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1、1第一章第一章 机械振动机械振动章末整合提升章末整合提升机 械 振 动Error!机 械 振 动一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向【例 1】 一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图 1 所示，由图可知_图 1A频率是 2 HzB振幅是 5 cmCt1.7 s 时的加速度为正，速度为负Dt0.5 s 时质点所受的回复力为零E图中a、b两点速度大小相等、方向相反F图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反解析 由题图可知
2、，质点振动的周期为 2 s，经计算得频率为 0.5 Hz.振幅为 5 m，所以 A、B 选项错误；t1.7 s 时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此 C 选项正确；t0.5 s 时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D 选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故 E正确，F 错误2答案 CDE针对训练 悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图 2 所示，关于这个图像，下列说法正确的是( )图 2At1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正Bt1 s，弹性势能最大，
3、重力势能最小Ct0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小Dt2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析 由图像可知t1.25 s 时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A 错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B 错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C 错，D 正确答案 D二、简谐运动的周期性和对称性1周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性2对称性(1)速率的对
4、称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过这两点的时间相等【例 2】 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经 0.2 s 第一次到达M点，如图 3 所示再经过 0.1 s 第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？图 3解析 第一种情况：质点由O点经过t10.2 s 直接到达M，再经过t20.1 s 由点C回到M.由对称性可知，质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相
5、3等，所以质点由M到达C的时间为t0.05 s.t2 2质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和，这一时间则恰好是 ，所以该振动的周期为：T4(t1t)4(0.20.05)s1 s，T 4质点第三次到达M点的时间为t3 2t1s0.9 s.T 2(1 22 0.2)第二种情况：质点由点O向B运动，然后返回到点M，历时t10.2 s，再由点M到达点C又返回M的时间为t20.1 s设振动周期为T，由对称性可知t1 ，所以T 4t2 2T 2T s，质点第三次到达M点的时间为t3Tt2s s.1 3(1 30.1)7 30答案 0.9 s 或 s7 30三、单摆周期公式的应用1单
6、摆的周期公式T2.该公式提供了一种测定重力加速度的方法l g2注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆， “l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度” 【例 3】 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )AT2r BT2rGM ll GMCT DT2l 2 rGM lr GM解析 由单摆周期公式T2及黄金代换式GMgr2，得T2r.l gl GM答案 B
