金融工程原理-第三章

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1、第三章 现金流工程与远期合约3.1 引言所有的金融工具都可视为一系列现金流。 设计金融工具的目的：为了使市场参与 者可以交易具有不同特点和不同风险的 现金流。 本章利用远期和期货来讨论现金流是如 何被复制，继而被重新组合从而产生合 成工具的。 我们假设不存在违约风险并且仅讨论静 态复制方法（直到目标工具到期或终 止，复制的资产组合不需要任何调整）。 动态复制方法将在第7章中讨论。3.2 合成工具为理解如何对一种工具进行定价和对 冲，并了解这种工具的风险。 需要考虑一工具在合同规定期限内产生 的现金流。然后，利用其它较简单且具 有流动性的工具，来产生一个资产组 合，其能精确地复制上述现金流。 与

2、原来的工具相比，复制资产组合的构 成工具更容易定价、理解和分析。3.2 合成工具-现金流现金流，指的是在指定时间、以指定的 货币、有固定信用风险的现金支付或接 受。例如，考虑 图3-1a的现金流。 注意到该图不允 许任何不确定性。3.2 合成工具-现金流如果在贷款偿还时存在不确定性。3.2 合成工具-现金流类型现金流的特殊性质可视为其属性。市场 参与者通过交易不同现金流属性的金融 合约来实现其各自不同的需求。 1、不同货币的现金流3.2合成工具-现金流类型2、不同时间的现金流3.2合成工具-现金流类型3、市场风险不同的现金流 市场参与者支付的金额正比于本金N的Lt1个百分点。作 为交换，他将接

3、受N的Ft0个百分点的金额。下标表明 Lt1在t0时未知，到t1时才能知道的浮动利率。 而Ft0在t0时是确定的，并且是一个远期利率。现金流 交易在t2时进行，并且涉及两种不同的风险。用来交换这种风险的金融工具通产称为互换，他们交换浮动风 险和固定风险。3.2 合成工具4、信用风险不同的现金流 一个交易对手支付的金额是不确定的， 它取决于一个决策者对所保证的收入金 额是否违约。3.2 合成工具5、波动率不同的现金流图3-6表示了在t2时用一个具有固定波动 率的现金流来对冲一个已实现的（浮动） 波动率，后者可在区间t1,t2内观测到。 这种工具称为波动率互换或Vol-互换。3.2 合成工具6、敏

4、感性不同的现金流 30 年期债券的价格是收益率的非线性函 数。但是，两年期债券的价格是收益率 的（拟）线性函数。可以设计适当的金 融工具以交易凸性差。 期权和债券是用来交易凸性的两种最普 遍的工具。3.2 合成工具6、敏感性不同的现金流3.3 远期合约本章仅讨论最基本的现金流交易，考虑 远期、期货合约和基础的银行间货币市 场，较简单。利率远期和期货较复杂， 将在第四章讨论。 远期或期货合约可固定未来标的资产的 卖价或买价，这对于对冲、套利和定价 都是很有用的，而且对创造合成工具也 是非常重要的。3.3 远期合约远期是一种在t0时缔结的合约，它承诺在未来 某个时刻t1以远期价格Ft0接受N个单位

5、标的资 产的交割。标的资产的现价St0为即期价格，不写入合约 中，Ft0在t0时是确定的。合约在t0时没有任何 实质交易，所有交易将在t1时发生。 如果相同的远期买卖是通过一个同质化合约进 行，其中合约的大小、到期日及其他指定条款 都是预先确定好的，交易是通过正式交易所完 成，且有正规盯市，那么称这种工具为期货合 约。3.3 远期合约美元/欧元的外汇（FX）远期合约可以使 得以欧元为基础的客户也可以得到用美 元命名的金融工具。例：假设在t0时我们要买入以美元命名的 无风险贴现债券，债券到期日为t1，且现 价是B(t0,t1)。只要存在外汇远期合约并 且相关信用风险相同，我们就可用由任 何其他货

6、币（如欧元）命名的债券通过 合成方法实现此交易。3.3 远期合约结果，我们现在支付美元并且在到期日获 得既定数量的美 元，这与以美元 命名的债券的现 金流是相同的。3.3 远期合约基本的远期和期货合约举例： 货币远期（外汇远期） 存贷款期货：远期贷款不具有流动性，远期 贷款的期货最有有流动性。 商品期货：例如石油、玉米和黄金。 单个股票和股票指数期货和远期：用现金结 算，损失者用现金补偿获利者。 互换期货合约：由期货互换率承诺组成，通 过现金结算。3.4 货币远期图3-10a是用欧元远期购买的100美元的现金 流。在t0时合约指 定未来以100/Ft0欧 元买入100美元，结算将在t1时进行。

7、3.4 货币远期构建一个上述的货币远期合约（或任意 线性工具）的一般方法如下： 从图3-10a的现金流出发； 分解图形，并分别将代表现金流的矩形放入 图3-10b和图3-10c中。 然后在仔细选择的日期加减新的现金流，以 使被分解的现金流转变成投资者愿意买卖的 实际金融合约。 最后，在上述过程中要确保当图形垂直叠加 时，新添加的现金流相互抵消掉，而原始现 金流被恢复。3.4.1 货币远期工程我们将图3-10a所表示的现金流分解后， 得到图3-10b和图3-10c。问题是：没有 人愿意购买图3-10b的现金流，也没人愿 意卖出图3-10c的现金流。 我们按照前述方法中的第三步插入新的 现金流，将

8、它们转化为可交易合约。 对图3-10b，在t0时增加正向现金流，如图3- 10d所示。用Ct0eur来表示该现金流大小。 在图3-10c中，在t0时增加一个负现金流，从 而得到图3-10e。这个现金流大小规定为 Ct0usd。3.4.1 货币远期工程3.4.1 货币远期工程由于图3-10d和图3-10e现金流垂直相 加，Ct0usd和Ct0eur不能相互抵消。考虑图 3-10f，在t0时将Ct0usd和Ct0eur进行交换。 图3-10d、图3-10e和图3-10f中现金流垂 直相加正好得到与图3-10a相同的现金流。 如果信用风险相同，那么我们就成功地 用一个合成工具复制出了该远期合约。3.

9、4.2 合成工具考虑合成工具两种主要的解释，一种是 存款-贷款，另一种是国库券。 解释1：货币市场合成工具 银行间市场的同业贷款可解释图3-10d中 的现金流。银行同业存款产生的现金流同图3-10e相 符，Ct0usd可表示100美元在t0时的现值。3.4.2 合成工具图3-10f可解释为在t0时，以汇率et0即期 购买美元。 现在可以给出此合成工具的完全描述了： 银行同业贷款欧元（图3-10d） 利用这些欧元资金，购买即期美元（图3- 10f） 将购买的美元存入银行同业市场（图3-10e）3.4.2 合成工具解释2：国库券合成令B(t0,t1)usd表示在t1时支付100美元的无 违约风险贴

10、现债券在t0时的价格；令 B(t0,t1)eur表示t1时支付100欧元的无违约 风险贴现债券在t0时的价格。 图3-10d是B(t0,t1)eur的空头头寸。借入 1/Ft0单位证券然后以市价卖出，得到 B(t0,t1)eur/Ft0欧元；3.4.2 合成工具在图3-10f中，在当前汇率下，将欧元兑换成 美元； 在图3-10e中，用这些美元购买1单位美元命 名的债券B(t0,t1)usd。 资产组合卖出1/Ft0单位的B(t0,t1)eur，买入B(t0,t1)usd 和相应的美元即期买卖是远期货币合约的另 一个合成品。3.4.2 合成工具市场参加者应当按照以下几条原则选择 最希望的合成工具

11、：成本最低； 流动性最好，其它条件相同的情况下，流动 性最好的通常也是成本最低的； 监管最方便的； 从资产负债表角度看是最合适的。 全面权衡，考虑市场参加者的特殊需要。3.5 合成与定价合成资产的主要用途是定价。其它条件 相同的情况下，复制资产组合要与原始 工具的价格相同。 这里，定价就是获得货币远期的未知 量，即为前面提到的远期汇率Ft0定价。tC=0 0 0t tCe01 360tL+ 解出即期汇率Ft0为 1 0usd t t 0 0t tF e =1 01 eur t tL + 360 3.5 合成与定价-货币市场先考虑图3-10f，它表示t0时Ct0usd和Ct0eur 的市场价值应

12、该相等。否则，合约一方 将不愿意进行此交易。这意味着其中et0是即期欧元/美元汇率。这就是著名的抛补利率平价方程。u sd eu r t0 = eB (t 0 1t ),B ( t 0 1t ),如果两种货币的债券市场与相应存款和贷款市 场具有相同的流动性，那么由这种合成获得的 Ft0与由存款利率获得的Ft0相近。3.5 合成与定价-国库券在当前汇率et下，两种债券头寸的价值应该相 等，即为 usd eurt , t ,所以，国库券市场的Ft0价格为euru sdFt 0 0t3.6 合约方程如果一种金融工具用其它流动资产的组合复制 出来了，我们就可以写出一个合约方程，并由 此产生系列新的合成

13、工具。上式可应用到任意两种货币间的外汇远期。 方程两边的现金流相等，并不意味着两边的货 币价值相同。可能右边一个或多个合约不存在 或者市场不能为这些合约定价。 本质上，该方程表示：等式两边有关的风险和 现金流属性是相同的。 如果无风险，无交易费用且所有工具的市场都 有流动性，则套利可使方程两边的价格相等。3.7 应用：留置税问题本节给出4个案例：其都利用了上述合约方程 来解决市场参与者面临的实际且普遍的问题。 应用1：留置税问题 如果政府要对某种工具（比如政府债券）的所 得征收留置税，而且如果该种工具可以用合成 方法加以复制，那么合成工具就不存在留置税。 如果市场专业人员可以构造一个合成债券，

14、它 与原始债券相比，除了留置税外，具有相同的 现金流（和信用风险）特征，那么问题就解决 了。3.7 应用：留置税问题这些操作的简单思想是：投资者对Z国库券要 缴纳留置税，因此他们通过其他国家不交留 置税的债券市场，购买Z远期来确保t1时Z国库 券的回收。3.7 应用：留置税问题例：面对较高的美元融资成本，日本银 行试图寻找一种美元资金的替代资源。 借入日元，并且在即期市场用日元卖出 美元，在远期市场用美元购买日元。 由此导致美元/日元的远期汇率突然增长。3.7 应用：构造合成贷款3.7 应用：构造合成贷款3.7 应用：资本管制假设用本国货币X即期购买美元在一些国 家是被禁止的。3.7 应用：“

15、交叉”货币交叉汇率是不包含美元的货币价格。3.8 “更好”的合成工具FX互换：是交易双方约定以货币A交换一定数量 货币B，并以约定价格在未来的约定日期用货币B 反向交换一定数量货币A。 用支付单一买卖价差的 方法来替代支付两个单 独的买卖价差。图3-15 表示了一个FX互换的结构。3.8 “更好”的合成工具根据图形，至少有两种方式解释FX互换。 FX互换是由写在同一张“交易单”上的两笔交 易构成：一笔是某种货币的市场存款，另一 笔为另一种货币的市场贷款。 FX互换是两个交易对手分别即期购买和远期 卖出两种货币，两个交易仍然写在同一张交 易单上。 换入高利率货币的一方要对另一方予以 补偿，补偿的金额取决于两种货币间的 利率水平差异。补偿将在t1时以相应的高 支付回报给他。3.8 “更好”的合成工具通过与一个即期操作相结合，FX互换很 容易复制远期货币合约，如图3-16所示。3.8 “更好”的合成工具FX互换