《高中数学立体几何全章教学设计［高教版中职数学第六章］》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学立体几何全章教学设计［高教版中职数学第六章］（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.16.1 空间图形的直观图空间图形的直观图一、教学目标：一、教学目标：1.1.知识目标：知识目标：知道斜二侧画法的画法规则，会用斜二测画法画水平放置的平面图形和正方体、长方体的直观图2.2.能力目标：能力目标：培养学生的识图能力及基本几何体、简单空间图形的绘图能力.3.3.思想品质目标：思想品质目标：对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质. 二、教学重点：二、教学重点：会用斜二测的画法画水平放置的平面图形和正方体、长方体的直观图 三、教学难点：三、教学难点：教学难点是水平放置的平面图形的直观图的画法. 突破难点的关键是采用实物模型和计算机课件进行辅助教学,建议教师准备充足的实
2、物模型，同时使用教学课件辅助教学. 四、教学方法：四、教学方法：图示法、演示法与讲授法相结合. 五、教学过程：五、教学过程：6 61 1 空间图形的直观图空间图形的直观图在立体几何中,按照一定的规则,可以用一个平面图形来表示一个空间图形.表示一个空间图形的平面图形叫做这个空间图形的直观图直观图. 例如图 62（1） 、 （2）就是正方体和桌子的直观图，它不同于前面视图的画法，具有很强的立体感.画立体图形的直观图，实际上是把不全在同一个平面内的点的集合，用一个平面内的点的集合来表示.要画立体图形的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图的画法.下面举例说明.例例 1 1 画水平放置的三角形（
3、如图 63（1）所示）的直观图.解解 （1）画轴）画轴 在中，取边所在直线为轴，取过点且垂直于的直ABCBCxABC线为轴，是垂足，如图 63（2）.任取点，画对应的轴和轴，使OAyOOxy，如图 63（3）.45yOx（2）定顶点）定顶点 在轴上，取，.在轴上，取xOBBO1OCCO1y，如图 63（4）.OA21AO1（3 3）联结成图）联结成图 联结、，得，如图 63（5）.擦去辅助线，则11BA11CA111CBA就是水平放置的得直观图，如图 63（6）所示.CBAABC图 62图图 6-3例例 2 2 画水平放置的正六边形（如图 64（1）所示）的直观图.画法画法 （1 1）画轴）画
4、轴 在已知正六边形中，取对角线所在的直线为轴，ABCDEFADx取对称轴为轴，两轴交于点,如图 64（2）所示.任取点，画对应的轴和GHyOOx轴，使.y45yOx（2 2）定顶点）定顶点 以点为中点，在轴上取，在轴上取，OxADDAyGHHG21以点为中点画平行于轴，并等于；再以为中点画平行于轴，并HEFxFEGCBx等于，如图 64（3）所示.BC（3 3）联结成图）联结成图 连结、（图 64（3） ） ，擦去辅助线，则BADCEDAF六边形就是水平放置的正六边形的直观图，如图 64（4）所示.FEDCBAABCDEF例例 5 5 画棱长为 1.6cm 的正方体的直观图.1111DCBAA
5、BCD 解解 （1 1）画轴）画轴 在正方体的下底面中取轴和轴，设它们的交点为（图 65（1） ）xyO.过作轴，使，.Oz90xOz90yOz图 6-4图 6-5任取点，过点画轴、轴和轴，使，OOxyz45yOx90zOx,如图 65（2）所示.90zOy（2 2）画底面）画底面 画正方体下底面的水平放置的直观图（让点与点重合） ，ABCDAO即在轴上，取cm ，在轴上，取cm，分别过、作轴和x6 . 1BOy8 . 0DOBDy轴的平行线，这两条线交于点，得下底面的直观图（即） ，如图 6xCBCDOABCD5（3）所示.（3 3）定上底面顶点）定上底面顶点 在轴上，取cm，过、分别作轴的
6、平行z5 . 11AABCDz线，并在这些平行线上分别截取、，使它们都等于 1.5cm，如图 61BB1CC1DD5（4）所示.（4 4）连结成图）连结成图 顺次连结、，如图 65（5） ，然后加以整11BA11CB11DC11AD理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线） ，就得到正方体的直观图，如图 65（6）所示.上面画直观图的方法叫做斜二侧画法斜二侧画法.这种画法的规则如下：1在已知图形中取水平平面，作互相垂直的轴和轴，设它们的交点为，过xyO作轴，使，.Oz90xOz90yOz2画直观图时， 把它们画成对应的 轴、轴和轴，它们的交点为，使 xyzO（或） ，确定的平面表示水45yOx1
7、3590zOx90zOyyOx平平面.3已知图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、xyzx轴或轴的线段.yz4已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的xzy线段，在直观图中长度为原来的一半.练习题练习题 6.6. 1.1. 2 21用斜二侧画法画出下列水平放置的正方形和正三角形的直观图.2用斜二侧画法画长为3cm，宽为 4cm，高为 2cm 的长方体的.画法：画法：略六、小结：六、小结：1 1本节课知识内容本节课知识内容第 1 题图xyoABCD(1)xyoABC(2)2 2需要注意的问题需要注意的问题（1）各轴之间的位置关系；（2）空间图形中线段
8、的平行关系在直观图中仍然具备平行关系；（3）空间图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴xzy的线段，在直观图中长度为原来的一半. 七七. . 练习与作业：练习与作业：练习练习：练习 6.1 第 1、2 题.作业作业：习题 6.1 第 2、3 题，达标训练 6.1 第 1、2 题.直观图直观图的概念直观图画法斜二侧画法6.26.2 平面及其性质平面及其性质一、教学目标：一、教学目标： 1.1.知识目标：知识目标：（1）理解对平面的描述，会画图表示一个平面和两个相交平面的常见形式；（2）理解平面的基本性质，会用这些性质对一些问题做出合理的解释和判断。 2.2.能力目标：能力目
9、标：培养学生的空间想像能力，简单绘图能力和逻辑思维能力。 3.3.思想品质目标：思想品质目标：使学生进一步理解知识来源于实践，反过来又用于指导实践的道理。 二、教学重点：二、教学重点：平面的基本性质及推论。 三、教学难点：三、教学难点：对平面的理解和应用公理及其推论进行论证。 四、四、 教学方法：教学方法：结合教具采用讲授法、图示法与练习法相结合的方法。 五、教学过程：五、教学过程：( (一一) )平面的表示法平面的表示法1.1.问题的引入问题的引入引导学生观察桌面、黑板面、窗玻璃的表面，再想像平静的水面，并从中寻找共同的特点。(课件中显示平静的湖面)2.2.描述平面描述平面平坦而且可以无限延
10、展的图形是平面3.3.平面的画法平面的画法引导学生从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，会感觉到它们很像平行四边形因此，在立体几何中，通常画平行四边形来表示平面。（1）水平放置的平面，如图 66（1） ；（2）倾斜放置的平面，如图 66（2）；（3）两个相交的平面。如图 67.图 6 6 (1)图 6 6 (2)图 6 7 平面通常用希腊字母、 来命名，如平面、平面、平面 也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母来命名，如图 6-27 中的平面也可叫做平面AC或平面BD4.4.练习题练习题 6.2.16.2.11. 能不能说一个平面有边界？为什么？2. 一个平面把空间分成几部分？参考答案：参考答
11、案：1不能. 理由略.2两部分.( (二二) )平面的基本性质平面的基本性质1.1. 实验实验 1 1 把一根拉紧的细绳的两端固定在桌面上，会发现这根绳子紧贴在桌面上从而得出公理 1：公理公理 1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（如图 6-8）2.2. 实验实验 2 2 观察教室里墙角上一点，它是相邻两个墙面的公共点，这两个墙面显然还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线在参考教材中（6-9）图.于是有公理 2：公理公理 2 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过该公共点的直线（如图
12、6-10） 此时称两个平面和相交，并把所有公共点组成的直线 叫做两个平面两个平面和和的交线的交线. .l注注：画两个相交平面时，一定要画出它们的交线，如图 6-103.3. 实验实验 3 3 照相机三脚架，放在什么硬地上都会很稳，原因有以下公理 3 保证： 图 6-8图 6-10图 6-11公理公理 3 3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（如图 6-11） “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面” ，于是公理 3 也可以说成：不共不共线的三点确定一个平面线的三点确定一个平面. .提问：提问：说出日常生活中应用公理 3 的实例。根据
13、上面公理，可以得出下面的推论推论推论 1 1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（图 6-12（1） ）.推论推论 2 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面（图 6-12（2） ） 推论推论 3 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面（图 6-12（3）注意注意 ： 在立体几何的计算、证明中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一平面内的图形仍然成立.4.4. 练习练习 6.2.26.2.21. 照相机为什么要用三角架支撑？2. 怎样用两根细绳来检查一把椅子的 4 条腿的下端是否在同一平面内？3 （1）梯形是平面图形吗？为什么？（2）四条线段首尾相接，所得的图形一定是平面图形
14、吗？请你用 4 根竹签试一试4平面和平面只有一个公共点，这样的说法正确吗？5填空题：（1） 的三点确定一个平面；（2）两条 或 的直线确定一个平面；（3）空间的三点确定平面的个数为 ；（4）空间的四点，其中无三点共线，这样的四点能确定平面的个数为 .参考答案：参考答案：1. 三角架的底部的三个点不在同一直线上，根据公理 3，它们确定一个平面，从而照相机架得稳.2. 将椅子的四腿朝上放好，再把两条细绳拉直分别接在对角的两腿的末端，如果这两条细绳相交于一点并且这两条细绳都是直线，那么这四条腿的末端就在同一个平面内.3.（1）梯形是平面图形，因为梯形的两底面互相平行，可确定一个平面，它的两腰也在这个
15、平面内.（2）不一定是平面图形. 当四边形的四个顶点在同一个平面内时，它是平面图形；否aA图 6- 12（1）图 6- 12（2）Aab图 6- 12（3）ab则，它不是平面图形.4. 不正确. 根据公理 2，平面和如果有一个公共点，那么和还有其他的公共点，所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.5.（1）不在同一条直线上；（2）相交、平行；（3）1 个或无数个；（4）1 个或 4 个.六六. . 小结：小结： 1 1本节课知识内容本节课知识内容2 2需要注意的问题需要注意的问题“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面” ，于是公理 3 也可以说成：不共不共线的三点确定一个平面线的三点确定一个平面. .七七. . 练习与作业：练习与作业：练习练习 习题 6.2 第 1、2、3、4 题.参考答案参考答案： 1. 略.2. 自行车的前轮、后轮分别与地面只有一个接触点，添上一只撑脚与地面的一个接
