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1、- 1 -二元一次不等式（组）表示的平面区域二元一次不等式（组）表示的平面区域各位评委大家好，今天我说课的题目是二元一次不等式（组）表示的平面区域，我将从以下几个方面进行阐述。教材分析教学法分析教学过程板书设计效果分析一一. .教材分析教材分析1.教学背景分析不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系，不等式则是刻画现实世界中这些不等关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具，因而关于不等式的知识是高中数学学习的重要内容。本节课通过探究二元一次不等式的解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具，进而介绍二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过本节课的学习为后面寻求“最优解”
2、的线型规划问题奠定基础。学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线，通过类比的思维方式就可引入本节的教学。2.教学目标（1）知识目标：理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法，能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。（2）能力目标：体会数形结合的思想，理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。（3）情感目标：通过学生的主动参与、合作交流，培养学生的探索方法与精神，体会数学的应用价值，体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。3.教学重、难点重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：寻求二元一次不等式（组）表示的平面区域
3、二二. .教法、学法设计教法、学法设计在教法上，借助多媒体并主要采用探究式，启发引导的教学方法，注重学生数学思维方法以及研究问题方法的渗透。- 2 -在学法上，让学生以主体的态度，而不是被动的接受。经历知识的形成和发展过程，通过观察、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 三三 教学过程教学过程（一）（一）创创 设设 情情 境境 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4吨，硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐 15 吨。现有库存磷酸盐 10 吨，硝酸盐 66 吨。如果在此
4、基础上进行生产，设分别表示生产甲、乙两, x y种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式师生互动: 学生列出满足要求的数学关系式。教师结合学生列出的关系式给出二元一次不等式和二元一次不等式组的概念。设计意图：从实际问题出发，体现应用价值，吸引学生的学习兴趣。然后教师介绍开半平面、闭半平面和不等式表示的区域的定义（二）（二）探究：二元一次不等式表示的平面区域探究：二元一次不等式表示的平面区域环节一环节一 猜想：猜想：（1）在平面直角坐标系中，二元一次方程表示一条直线，那么二元一次不等式表示什么？（2）直线将平面分成两部分，这与两个二元一次不等式)0(0 CByAx有什么关联？师生互动：
5、教师提出问题，引导学生探究二元一次不等式表示的区域，学生思考，回答问题，进行合理的猜想：“同侧同号” 。（三）（三）方方 法法 的的 应应 用用（六）（六）课课 后后 作作 业业（五）（五） 课课 堂堂 小小 结结（四）（四）课课 堂堂 练练 习习 （二）（二）探究二元一次不等式表示探究二元一次不等式表示的的平面区域平面区域表示表示（一）（一）创创 设设 情情 境境- 3 -设计意图：采用类比推理的方法，进入本堂课的主要内容，使学生比较容易的产生相关联想。鼓励学生进行大胆的猜想，培养他们的想象能力和创新能力。环节二环节二 验证：验证：如何验证我们的猜想？选择直线01 yx，在平面上选择一点),
6、(yxP，观察其在每一侧区域运动时，1 yx的正负符号。师生互动：学生给出验证方法，教师运用几何画板课件进行动态展示当点 P 在直线的同一侧运动时，式子1 yx的符号，验证猜想。设计意图：在有了想法后，自然的要对其进行验证，验证猜想的对于错，符合学生的认知规律。环节三环节三 证明：证明：证明直线0CByAx的同一侧的任意一点),(11yxP的坐标使式子CByAx的值具有相同的符号。师生互动：教师引导学生运用联系、转化的方法将点),(11yxP与直线上的点联系起来，学生讨论得到证明方法，完成对于猜想的逻辑证明。设计意图：作为数学问题自然要考虑其是否可以逻辑证明，这体现了数学的严谨性。同时证明过程
7、中渗透联系、转化的数学方法,加深了学生对于数学本质的理解环节四环节四 升华升华: :你能说出画平面区域的方法吗？师生互动：教师引导学生依据“同侧同号”的结论和证明过程总结得出画平面区域的方法:直线定界，一点定域.(优先考虑原点)设计意图：培养学生解决问题的能力，加强他们总结归纳形成方法的能力。让学生体会到由一般到特殊，再由特殊回归到一般的认识问题的方法。结论：结论：1、同侧同号：直线0CByAx的同一侧的点的坐标使式子的值具有相同AxByC的符号，并且两侧的点的坐标使的值的符号相反，一侧都大于 0，另一侧都小于AxByC0。- 4 -2、画平面区域的方法：直线定界，一点定域。 （优先考虑原点）
8、通过猜想通过猜想验证验证证明证明升华升华结论的探究过程，让学生经历了知识形成的一个完整过结论的探究过程，让学生经历了知识形成的一个完整过程，这培养了他们解决问题的思维方法。程，这培养了他们解决问题的思维方法。（三）方（三）方 法法 的的 应应 用用例 1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1) 2x- y- 30； (2) 3x+ 2y- 60.师生互动：学生板书画出不等式的平面区域，并讲解画出的过程和判断区域的方法。教师强调边界线虚实线的划法。设计意图：通过例题进一步理解和巩固所学的判断方法，掌握画二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法。例 2：画出引例中的二元一次不等式组表示的平面
9、区域。41018156600xyxyxy 师生互动：教师点拨学生在作出每个区域后找出它们的交集。学生作图，教师展示其中较好的作图。设计意图：与引例相呼应，彻底的解决该问题，通过应用题，让学生体会到数学的应用价值。由二元一次不等式到不等式组的设计，由浅入深，由易到难，便于学生的接受。例 3：写出表示下面平面区域的二元一次不等式组：（包括三角形的三条边）师生互动：由教师引导，学生完成。- 5 -设计意图：设计意图：从相反的方向对于知识进行练习，加深学生对于知识与方法的理解与运用。（四）课（四）课 堂堂 练练 习习1、不等式表示的平面区域在直线的（ ）260xy260xyA上方且包含坐标原点 B上方
10、且不含坐标原点C下方且包含坐标原点 D下方且不含坐标原点2、不等式组表示的平面区域的面积是（ ）260 30 2xy xy y ABCD无穷大4153、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ）3, 14, 6320xyaaA B24,77,24C D , 724, , 247, 4、不等式组表示的平面区域是 1012012yxyxyxA一个正三角形及其几个内部 B一个等腰三角形及其内部C在第一象限内的一个无界区域 D不包含第一象限的一个有界区域学生独立完成学案上的课堂练习，小组内部交换批阅，代表提出存在的问题，教师給于指导。设计意图：让学生自我评价，以主体的态度积极地参与课堂活动。同时反映学
11、习中的问题，便于教师及时解决，当堂达标。（五）课（五）课 堂堂 小小 结结（1）二元一次不等式表示的平面区域；（2）数形结合的方法；（3）猜想，验证，逻辑证明的研究问题的方法。学生总结本节课的知识与方法，教师对学生的收获給于肯定和表扬（六）课（六）课 后后 作作 业业作业：1.P89 页第 3 题；2.研究 P88 页探索与研究。设计意图：根据学生情况分层设计，注重学生的差异。探索与研究，增强学生课下的自学与交流意识。- 6 -四四. .板书设计板书设计351 二元一次不等式（组）与平面区域1同侧同号同侧同号 例 1 例 3证明过程（图像） 2判定所示区域的方法 直线定界，特殊点定域。(优先考
12、虑原点) 例 2五五. .效果分析效果分析在探求“同侧同号”教学过程中，与教材处理不同的是在验证完猜想后，我引导同学们得到了其严格的逻辑证明。这样做主要基于以下几点的考虑：（1）根据学生的状况，过点 P 做坐标轴垂线的这种证法学生还是可以探求到，并理解和接受的。（2）在这个过程中鼓励学生继续大胆的想象,合理的论证；培养学生运用联系、转化的方法来处理新问题的数学思维方法。（3）让学生经历了一个数学问题的完整的探究过程“猜想、验证、证明” ，以及由特殊到一般的升华。同时考虑到学生的接受能力，关于“向量内积”的证明方法，在引导学生考虑到“垂线联系”的方式后并没有展开，而是让学生在课下结合书上的证明继续探究。
