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1、 热身卷理科数学 第 1 页（共 5 页）2011 届高中毕业班高考热身卷（一） 数学（理科）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考 生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本 试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1.已知集合，则集合、间 3,1,xRxxxRxxA3311xxxxB或或AB系关系是A. =B. C. D. A BBAABAB2.若复数，
2、则的共轭复数是231-i2012A. B. C. D. 231-i 23-1-i 231i 23-1i3.若函数，则) 1(21)(xxf) 1 (1fA.0B.1C.2D. ) 1(214.抛物线的焦点坐标是24xy A. B. C.D. )0 ,41()0 ,161()41, 0()161, 0(5.在等差数列中，则的值是 nb9641272bbb1532bb A.24B.48C.96D.无法确定 6.有以下四个命题：斜线在平面内的射影为，直线，则；同时与两条异面直线垂直的两直线一定平bcca ba 行；有三个角为直角的四边形是矩形；过异面直线、外一点一定可以做平面与、都abPab 平行。
3、其中真命题个数为A.4B.3C.2D.1热身卷理科数学 第 2 页（共 5 页）7.设点的坐标为， 为坐标原点，若满足不等式组，则使取P) 1 , 3(OQ),(yx 10123032xyxyx OQOP得最大值的点的个数是QA.无数个B.1C.2D.38.若函数在一个周期内的图像如图所示，分别是这段图)2, 0, 0)(sin(AxAyNM、象的最高点和最低点，则0ONOMAA. B. 125 24)87(C. D. 12)47( 6)27(9.已知二面角的大小为 60，动点、分别在内，到的距离为,到的距lPQ、P3Q离为，、两点之间距离的最小值为32PQA.3B.2C. D.43210.椭
4、圆的左右焦点分别为、，弦过，若的内切圆的周长为，1162522 yx1F2FAB1F2ABF两点的坐标分别为和，则的值为BA、),(11yx),(22yx12yy A. B. C. D. 35 310 320 3511.当，计不超过的最大整数为，令=-，若已知，Rxxxxxx 617a 617b，给出以下结论：617 c；cablglglg2cablglglg20lglglgcab1lglglgcab其中真命题个数为 A.1B.2C.3D.4xyMNO12 3热身卷理科数学 第 3 页（共 5 页）12.把正整数排列成如图 1 的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图
5、 2的三角形数阵，再把图 2 中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则 na2011a图 1图 2A.4625B.4503C.4004D.3959第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13.已知展开式的第 7 项为 28，则_.9)333(x )(lim32nnxxxx14.设双曲线的半焦距为.已知原点到直线的距离等于，)0, 0(12222 baby axcabaybx141c则的最小值为_.c 15.高考填报志愿时，5 名同学报考 3 所院校，每人只报考一所，没每所院校至少报 1 人，则不同的报考 犯法有_种.（用数字作答）1
6、6.函数和都在区间上有定义，若对的任意子区间，总有上的实数和，)(xG)(xgDDts,ts,mn使得不等式成立，则称是在区间上的“函数” ， )()()()(ngtstGsGmg)(xG)(xgDA是在区间上的“函数”.已知，那么的“函数”)(xg)(xGDBRxxxxG,2)(2)(xGB_.)(xg三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）17.已知锐角的三个内角分别为，向量与向量ABCCBA、)sincos,sin22(AAAp是共线向量.)sin1 ,cos(sinAAAq（）求角；A热身卷理科数学 第 4 页（共 5 页）（）求函数的
7、最大值.23cossin22BCBy18.已知在四棱锥中，底面是边长为 4 的正方形，ABCDP ABCD 是正三角形，平面平面，分别是PADPADABCDGFE、 的中点.BCPBPA、 （）求证平面；EFPAD（）求异面直线与所成角的大小；FGPD（）求平面与平面所成不超过的二面角大小.EFGABCD219. 四川省 2010 年高考数学试题中，第卷由第 1 至第 12 题共 12 道选择题组成，每题都有 A、B、C、D 四个选项，其中有且仅有个选项是正确的，且均为单项选择题，答对得 5 分，不答或答错 得 0 分，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有第 1 至第 7 道题的答案是正确的
8、，第 8 题、第 9 题 与第 11 题都可判断出两个选项是错误的，第 10 题可以判断一个选项是错误的，第 12 题因不理解题意只 能随机作答试求出该考生： （）没得 60 分的概率；（）得分的期望.（保留整数）20.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足)0 , 3(RPyQxMPQPM2，.03MQ0PMRP（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；PyMC（）设、为轨迹上两点，且，求实数，使),(11yxA),(22yxBC11x11y)0 , 1 (NAB，且.AN316AB21.已知数列满足，且. na)2,(122* 1nNnaan nn814a（）求数列的前三项、； na1a2a3a（）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明 nna 2理由；（）求数列的前项和. nannS22.已知函数，有且仅有两个自变量值 0、2 使得成立，且),()(2 Ncbcbxaxxfxxf)(热身卷理科数学 第 5 页（共 5 页）21)2(f（）试求函数的单调区间；)(xf（）已知各项不为零的数列满足；，求证：； na niniafa11)1(4nnaaenne1111 （）设，求证：.nnab1 20111201112011ln1ii iibb（编辑：刘永粲 四川省荣县中学）
