《虹口区补习班恒高教育一对二七下教材全解与精练B3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《虹口区补习班恒高教育一对二七下教材全解与精练B3（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章 三 角 形市 章 视 点| | i 搀擦 藜 莽 镣 湃 替 轮 耩|1.本章在上一章相交线、 平行线推出观察、 实验加说理的研究方法的基础上,开展对三角形边、 角性质,全等三角形,等腰三角形,等边三角形的研究。 通过研究,进一步在实验的基础上拓展说理方法,逐步向“三段论”推理过渡。 认识证明的作用与意义。 这是学习理性思维的必要的奠基工程,必须认真对待。 2.三角形全等的判定定理与性质定理,虽未正式以定理名称出现,但其作用必须理解,这是学习逻辑推理的极佳手段(已为历史上的正反经验所证实),从填空开始,逐步向规范表达形式靠拢。 3.通过等腰三角形学习轴对称图形,了解镜面反射原理,了解
2、数学的实际应用价值,提高学习兴趣。 4.本章的重点是掌握三角形边、 角性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形、 等边三角形的基本知识,初步学会说理的研究方法。难点是理解证明的意义与作用,特别是说理的表达规范形式。| 舞艹 嬲 鞲 溺 耦 聃 婶|1。通过观察、 实验作出猜想,通过说理证明猜想,这是本章研究的主要方法。 2.关于说理中要以已知真理(前面已学过的结论,包括概念、 正确命题),作为说理的依据,按正确的逻辑推理逐步推出欲证明的结论。 通过说理,逐步把握从已知看可知,从需知追索应知的思路。 这是一个长期训练 过程,不可操之过急。任何畏难、 退避的态度,都应是不可取的。 3.通过证明一些
3、趣题,引起兴趣,希望仔细看本书中的“阅读材料”,如能引起你的兴趣,将使我们感到十分高兴。第1节 三角形 “有关甥念与性质| 豳黼 1.知识与技能:通过实验了解:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 三角形的有关边、 角、 高、 中线、 角平分线,和三角形的分类。掌握三角形内角和、 外角和定理从发现到证明的全过程,初步了解:实验猜想证明的研究方法。 2.过程与方法:观察、 实验形成猜想,探索证明(说理)思路,正确表达说理(证明)的过程。注意说理 表达中正确理解和运用语言及数学符号语言。 联系不等式性质(也是不等量公认的结论)探索三角形三 边的关系。 3.情感态度与价值观:通过阅
4、读材料“逻辑推理,料事如神”了解证明的意义与价值,激发学习的兴趣。 4.重点与难点:三角形的边、 角、 高、 中线、 角平分线以及三角形边的性质和内角和定理。难点是说理的 表达能力,探索说理的思路。泗0d 叫 。10 溯忄钺 三角形的有关概念| 谗鞲 瀚 沸 蔗t 辜垂 貉:案数学与生活 在建筑中出现三角形的频率最高,例如南浦、 杨浦、 卢浦大桥,有许多钢架都是三角形。这是什么原因?我们不急于给出答案,请读者带着这一疑问学习本章的第1、2两节,就自然明白了。 这说明数学知识来源于客观 实际,反过来,又为改造 自然、 造福人类服务,这正是数学的价值所在。 知识点详解 知识点1 三角形有关概念。
5、ABC中,线段AB、BC、CA是三角形的三条边,有时用己 、3、c 表示,三个 顶点是A、B、C,z A、z B、z C是相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 三角形的三边与三内角叫做三角形的六个基本元素。 三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线画垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 联结一个顶点与其对边中点的线段叫做三角形的中线。 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与 交点间的线段,叫做三角形的角平分线。 要注意三角形的高、 中线、 角平分线都是线段,要与它们所在直线区别 开来。 由三角形一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角。
6、三角形的一个内角有两个对应的外角,它们互为对顶角,它们的度数相等。 知识点2 三角形边长的性质 通过教材第72页操作1发现三角形边长具有性质:三角形任意两边之和大于第三边。即同理,有一般地,在三条线段中,如果两条较短的线段和大于最长的线段,则此三条线段为边,能构成一个三角形, 否则,它们不能构成三角形。如果 ABC的三边为 、3、c ,其中c ),且c 3,则+3)按不等式的性质,有从此,又有同理,有+3)c 。 D+c 臼c +乙。D+-c )(c 臼。3+-c ) c -+c 3(c )3,。.c +已c -3,)3-c 。已)| 乙一c | 。 乙)| c | , c )| c -3卜出
7、 推 接 直短 最 段 线 以 中所一知一二形 角 三 腰 等 的 等 不形 腰角 和一 边边形底匚嚼角 形 一 角 边 一二 等 腰 不 等r 11J44, 已 知 是 最 大 边,44,排除(0,又从11 4J+4J推得=(5,排除(V(B),所以选(C)。例4 已知 、3、c 是三角形的三边长,那么代数式 3+ 的值是 ( )(A)小于零 (等于零 (C)大于零(D大小不能确定 匚 解彐 | c -3| (c ,且| -3| O,c )O。 由不等式性质,有G2 J如0“ 叫 卜 。20胛0戮三角形的内角和数学与生活任意画一个三角形ABC,如图14-5。画高AH,过AH的中点M,画底边j
8、 C的平行线DE。剪下来,将 AADE沿DE折下来,得图14-6,A与H重合。分别过D、E作DFBH,EGCH,垂足分别为F、G,沿DF将BDF折过去,于是B与H重合;沿EG将CEG折过去使C与Ff 重合,从而发现:z A=z DHE,z B=z DHF,z C=z EHG。图14-5 | / lB F HGc图14-6 z DHF+ZDHE+z “G=18, z A+ZB+z C=180。上述通过折纸发现,三角形内角和是18,这与教材上的操作所获结果完全一致。为了说明这一发现的正确性,还可通过说理证实它确实无误。 过顶点C作CEAB,延长BC至D。 CE AB,ZA=ZACE(两直线平行,内
9、错角相等 )。 CE AB,z B=z 口CD(两直线平行,同位角相等,由B、 C、 D在一直线上)。可知z C+z ACE+z ECD=18o (平角的意义), z C+z A+z B=18O(等量代换)。以上说理与教材上的方法无异,读者有兴趣还可在BC边上任取一 点O,过O分别佃DAB,OEAC,也可获得说理方法,证实三角形而内角和为180。这是继第13章“对顶角相等”说理之后,又一次说理的实践,从此踏上理性思维之路。 以后的数学学习将沿着这样的方法走下去,一直到八年级的“几何证明”转人严密的逻辑证明。 这一学习的旅程,是不平坦的,但这里充满奇趣,丰富多彩,引人人胜。为了了解“证明”的意义
10、与方法,请先看下面的阅读材料“料事如神阅读材料逻辑推理,料事如神人们非常希望能预见事物的未来。 自古以来,有不少哲人如诸葛亮确能料事如神。那么这样的思维能力是怎样培养与训练得来的呢?让我们先来看几个实例吧!例1 抓住异常情况及时消灭偷袭之敌。 古时候,一位将军带兵驻扎某地,夜坐帐内,忽闻一阵鸟叫声划破夜空,出帐一看,发现一大群鸟自西方飞掠而过。 这位将军机智过人,稍加思索,立即召集部队,命令部将率领五百骑兵向西搜索,不出十里,见有密林,即行包围,将其中隐蔽之敌消灭,派去的部队凯旋而归。部将向将军请教,何以知道西方有密林,林中隐蔽着敌人?将军笑笑说:夜间鸟都归林休息,半夜乌惊飞 逃,必有人潜入森
11、林。乌从西方来,所以在西方必有密林,林中刚潜入一股准备偷袭我军的敌人。这位将军靠的是逻辑推理,预见到可能发生的情况,及时消灭了偷袭之敌。例2 元旦是星期几?某年一月份有四个星期 日,却有五个星期六,试问该年元旦是星期几?1月份有31天(这是众所周知的事实),既然只有四个星期日却有五个星期六,所以1月份最后一天,即1月31日必为星期六,否则不可能只有四个星期 日而有五个星期六。因为31一 47=3,所以1月3日也是星期六。 依次倒推,1月2日是星期五,元旦是星期四。星期几是一种周期现象,如果今天是星期一,再过七天仍是星期一。一般地,再过 天(m 为正整数)还是星期一。 上述推理就是以这一周而复始
12、的规律为依据的。 这再次说明,料事如神的思维过程正是严密的逻辑推J:1。例3 伽利略推翻亚里士多德千年不变的“真理 亚里士多德(Ar i s t o t l e ,公元前3S吐公元前322)曾断言:“重的物体比轻的物体下落得快。”相传千年,人们都奉为不变的真理。 然而过了1SOO年后,伽利略(Ga l i l e i ,156吐-16妮)却不迷信权威,认为亚里士多德的判断是错误的,那么伽利略是怎样证明亚里士多德的论断是错误的呢?把一个重的物体A与另一个轻的物体B绑在一起成为物体C,按亚里士多德的理论: 。C比A重,.C下落将比A快;A比 B重,B下落将比A慢。A、B绑在一起构成C,将使C下落的
13、速度减小,从而C下落得比A慢。这样从亚里士多德的命题推出两个互相矛盾的命题。 所以亚里士多德“千年不变的真理”是错误的。 这就是逻辑推理的威力。 亲爱的读者,你想料事如神吗?那就从认真学习数学的逻辑推理开始吧!知识点详解 知识点1 “三角形内角和为180 ,人们称此结论为“三角形内角和定理从此定理,可以立即推出“三角形外角定理”。 知识点2 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 “三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角在前面14-1节的三角形内角定理的说理中如图14-7,外角z ACD=z ACE+z ECD=ZA+z B.从此,有 z ACDZ4,z ACDz B这是说理中的
14、副产品,可见逻辑推理,可以获得某些新的知识。本质上知识点2是知识点1的自然延伸,并非是“新”的知识。 在数学里这类从定理容易推出的“新知识”称为定理的推论或叫做定理的“系知识点3 “三角形外角和为360这称为三角形外角和定理,它的推出也很容易。如图14-8,z A的外角为z 1,z B的外角为z 2,z C的外角为z 3。 z 1=180z A,z 2=180z B,z 3=180z Gz 1+z 2+z 3=3180_(z A+z B+z C)=318018o = 21g O(等量加等量其和必等)。.三角形的外角和为360(一个周角)。以后的学习,还可证实四边形,五边形,六边形,m 边形 的
15、外角和都是一个周角,不随边数 的增加而改变。数学大师陈省身在一次演讲时称,三角形外角和定理比内角和定理更有价值,因为它是不随多边形边数变化而变化的不变量。在数学研究上对不变量的研究更引人重视。 萤 悬 垂 礴 嚣 茹 路 蓖 畲:例1 在不等边三角形,它的最小内角的取值范围是 (A)0(3O卩(C)0(60 (:)O( )(45 (D)(O,。O(6o ,选(O。例2 如图14-9,D为ABC边AC上一点,E为BC延长线上一点,试比较图中Z1与 Z2的大小。E解彐 z 1是BDC的外角,z 1)z BDC(三角形的外角大于它不相邻的内角)。 z BDC是ABD的外角,同理,有:z BDCz 2。Z1z 2(不等量的传递性)。匚 注彐 虫 口 果比3高,3比c 高,显然c 比c 高,从此可以理解不等关系的传递性。匚 说明彐 上述结论,还可从下面的说理而获证。由图14-9,可知z 1是AABC的外角,根据三角形外角大于它不相邻的内角,z 1z ABC。又Z2是z ABC的一部分,z 2(z ABC(全量大于部分量,这是人们的经验的总结)。 z 1)z 2(不等关系的传递性)。例3 如图14-10,则z A+z B+z D+z F+ZH+z K等于( )(A) 180(C)540(B)360
