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1、 10天津市天津市 20042004 年高三质量调查数学试卷文史类年高三质量调查数学试卷文史类本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷第 1 页至第 2 页，第 II 卷第 3 页 至第 10 页，共 10 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。（1）已知函数，它的反函数是，则（ ）yxa3ybx 2A. B. C. D. ab61 3，ab 61 3，ab23，ab63，（2）对
2、某中学的高中学生做专项调查，该校高一年级有 320 人，高二年级有 280 人，高三年级有 360 人，若采取分层抽样的方法，抽取一个容量为 120 的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数依次 为（ ）A. 40、35、45B. 35、40、45 C. 45、25、50D. 25、45、50（3）下列命题中，正确的是（ ）A. 若直线 a 平行于平面 内的一条直线 b，则 aB. 若直线 a 垂直于平面 的斜线 b 在平面 内的射影，则 abC. 若直线 a 垂直于平面 ，直线 b 是平面 的斜线，则 a 与 b 是异面直线D. 若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成
3、的角也相等，则它一定是正棱锥（4）函数的图象的一个对称中心是（ ）yxxxsin coscos33 22A. B. C. D. 60， 5 60， 2 33 2， 33 2， （5）已知双曲线的两个焦点分别为，点 P 为双曲线上一点，且，xy2231FF12、F PF1290则的面积等于（ ）F PF12A. B. 1C. 3D. 61 2（6）设函数（其中），k 是的小数点后第 n 位数字，f nk( ) nN*2，则的值等于（ ）2141421356237 .fff f个 ( )88A. 1B. 2C. 4D. 6（7）函数在0，3上的最大值和最小值依次是（ ）yxxx2312532A.B
4、. C. D. 1215， 515， 54， 415，10（8）在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过xyx2255 23 2， n nN*a1该点最短弦的长，为过该点最长弦的长，公差，那么 n 的值是（ ）and 1 51 3，A. 2B. 3C. 4D. 5（9）某学生从家去学校，开始跑步，跑累了再走余下的路程，下图中纵轴表示他与学校的距离，横 轴表示所用的时间，则符合上述情况的图形可能是（ ）d d0 O t0 t A d d0 O t0 t B d d0 O t0 t C d d0 O t0 t D （10）设，则的最大值为（ ）sinsin1 3sincos2A. B. C
5、. D. 4 34 911 122 3（11）已知向量，则与夹角OBOCCA202222，cossinOAOB的范围是（ ）A. B. C. D. 04， 45 12， 125 12， 5 122， （12）设函数是定义在 R 上的奇函数，若的最小正周期为 3，且，f x( )f x( )f ( ) 11，则 a 的取值范围是（ ）fa a( )223 1 A. B. 且 C. D. 或a 2 3a 2 3a 1 12 3aa 2 3a 10第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请将答案填在题中横线上。（13
6、）已知的展开式中，二项式系数的和为 64，则它的二项展开式的中间项是12 xn_。（14）经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，yx1 42A xyB xy1122，、，yy125则线段 AB 的长等于_。（15）如图，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，G、H、I、J 分别为 AF、AD、BE、DE 的中点，则将ABC 沿 DE、EF、FD 折成三棱锥后，GH 与 IJ 所在直线所成的角的 大小为_。A G F C H D J E I B （16）若数列满足，且，则 xnlglg()*xxnNnn11xxx12100100的值为_。lg xxx101102200三. 解
7、答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式x xa11（18）（本小题满分 12 分）有九张卡片分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回） 。（I）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率；（II）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率。（19）（本小题满分 12 分）已知正方体的棱长为 2a，若 E 为棱的中点。ABCDA B C D1111CC1（I）求证：；A E BD1（II）求二面角的大小；ABDE10（III）求四面体的体积。
8、ABDE1D1 C1 A1 B1 E D C A B （20）（本小题满分 12 分）已知为函数图象上的点，为函数图象上的点，设A nann，yx121B nbnn，yx2，其中。cabnnnnN*（I）求证：数列既不是等差数列也不是等比数列； cn（II）试比较与的大小。cncn1（21）（本小题满分 12 分）已知f xxg xxa a( )( )()，0（I）当时，求的最小值；a 4f xag x f x( )( ) ( )（II）当点到直线的距离的最小值为时，求 a 的值。M f xg x( )( )，xy104 2（22）（本小题满分 14 分）已知椭圆 C：的离心率等于，且在 x
9、轴上的顶点分别为x ay bab222210()3 2。AA122020 ，、，（I）求椭圆 C 的方程；（II）若直线与 x 轴交于点 T，P 为上的异于 T 的任意一个点，直线分别与椭lx： 4lPAPA12、圆 C 交于 M、N 两点，试问直线 MN 是否经过 x 轴上的一个定点？并证明你的结论。10y M P A1 O A2 T x N 10【试题答案试题答案】一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。（1）A（2）A（3）D（4）B（5）C（6）A（7）B（8）D（9）D（10）B （11）C （12）C 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满
10、分 16 分。（13）（14）71603x（15）60（16）102 三. 解答题：本大题共 6 小题，满分 74 分。（17）（本小题满分 12 分）解：原不等式化为3 分axa x110若，有，原不等式的解集为；a 0a a1111xa a若，有，原不等式的解集为；a 0 1 10xx 1若，有，原不等式的解集为或12 分a 0a a11xa a1x 1（18）（本小题满分 12 分）解：（I）甲、乙二人依次从九张卡片中各抽取一张的结果有种CC91 81甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽取写有偶数数字卡片的结果有种CC51 41设甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片的概率为，则P1
11、6 分PCC CC151 4191 8120 725 18 （II）甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的事件包含下面三个事件：“甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字卡片”有种；CC51 41“甲抽到写有偶数数字卡片，且乙抽到写有奇数数字卡片”有种；CC41 51“甲、乙二人均抽到写有奇数数字卡片”有种CC51 41设甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的事件为，则P212 分PCCCCCC C C251 41 41 51 51 4191 8160 725 6（19）（本小题满分 12 分）（I）证明：连结 AC10设，连结ACDBOA OOE1、D1 C1 A1 B1 E D C O A
12、 B 点 E 在棱上，CC1AC 为在底面 ABCD 内的射影A E1由 ACBD根据三垂线定理，3 分A E BD1（II）解：在等边三角形中，又A BD1BD A O1BD A E1平面，平面，A O1A OE1A E1A OE1A OA EA111BD平面A OE1于是 BDOE为二面角的平面角7 分A OE1ABDE1正方体的棱长为 2a，E 为棱的中点ABCDA B C D1111CC1由平面几何知识，得：EOaA OaA Ea36311，满足A EA OEO12 1229 分A OE190（III）解：由平面垂直于平面 BDE，且A BD1A O BD1平面 BDEA O10VSA
13、 OABDEBDE11 3112 分1 31 22 23623aaaa（20）（本小题满分 12 分）解：（I）依题意，anbncnnnnn2211，假设是等差数列，则 cn2213ccc即25221103 有，产生矛盾，2 5210不是等差数列3 分 cn假设是等比数列，则 cncc c22 13即 52211032有，产生矛盾21 547也不是等比数列6 分 cn（II）cnncnnnn122111010，8 分 c cnnnnnnnnnn1222211111111又01110122nnnn，10 分nnnn22111101111122nnnn，12 分c cnn11ccnn1（21）（本小题满分 12 分）解：（I）当时，a
