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1、1【成才之路成才之路】2015】2015 届高考数学二轮复习届高考数学二轮复习 专题专题 2 2 第第 2 2 讲讲 三角变换与三角变换与解三角形素能训练（文、理）解三角形素能训练（文、理）一、选择题1若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案 B解析 sin(AB)sin(AB)sin2C，sin(AB)sinC0，sin(AB)sin(AB)，cosAsinB0，sinB0，cosA0，A为直角2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角3B的值为(
2、)A.B. 6 3C.或D.或 65 6 32 3答案 D解析 由(a2c2b2)tanBac得，tanB，再由余弦定理3a2c2b2 ac3cosB得，2cosBtanB，即 sinB，角B的值为或，故应选 D.a2c2b2 2ac332 32 33(文)在ABC中，已知bcosCccosB3acosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边，则 cosB的值为( )A.B1 31 3C.D2 232 23答案 A解析 由正弦定理得 sinBcosCsinCcosB3sinAcosB，sin(BC)3sinAcosB，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB .1 3(理)(2013
3、东北三省四市联考)在ABC中，若 tanAtanBtanAtanB1，则 cosC2的值是( )AB.2322C.D1 21 2答案 B解析 由 tanAtanBtanAtanB1，可得1，即 tan(AB)tanAtanB 1tanAtanB1，所以AB，则C，cosC，故选 B.3 4 4224设 tan、tan是方程x23x20 的两根，则 tan()的值为( )A3B1C1D3答案 A解析 本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式由已知 tantan3，tantan2，所以 tan()3.故选 A.tantan 1tantan3 12点评 运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题
4、求解变得简单5(2014哈三中二模)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2c22b，3，则b等于( )tanA tanCA3 B4 C6 D7答案 B解析 3，sinAcosC3sinCcosA，tanA tanBsinBsin(AC)4sinCcosA，b4c，b2c2a2 2bcb22(a2c2)4b，b0，b4.6(文)函数ycos(x)sin(x)具有性质( ) 2 3A最大值为 1，图象关于点(，0)对称 6B最大值为，图象关于点(，0)对称3 6C最大值为 1，图象关于直线x对称 63D最大值为，图象关于直线x对称3 6答案 B解析 ysinxcosx sinx
5、321 2(sinx cosx)sin(x)，3321 23 6最大值为，图象关于点(，0)对称3 6(理)给出下列四个命题：f(x)sin(2x)的对称轴为x，kZ Z； 4k 23 8函数f(x)sinxcosx最大值为 2；3函数f(x)sinxcosx1 的周期为 2；函数f(x)sin(x)在，上是增函数 4 2 2其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 由 2xk，kZ Z， 4 2得x(kZ Z)，k 23 8即f(x)sin(2x)的对称轴为x，kZ Z，正确； 4k 23 8由f(x)sinxcosx2sin(x)知，3 3函数的最大值为 2，正确；f(
6、x)sinxcosx1 sin2x1，函数的周期为 ，故错误；1 2函数f(x)sin(x)的图象是由f(x)sinx的图象向左平移个单位得到的， 4 4故错误二、填空题7已知ABC的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC的面积为_答案 1534解析 设三角形的三边长分别为a4，a，a4，最大角为，由余弦定理得(a4)2a2(a4)22a(a4)cos120，则a10，所以三边长为 6,10,14.ABC的面积为S 610sin12015.1 238(文)(2014新课标理，14)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案 1解析 f(x)sin
7、(x2)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsinx1.最大值为 1.(理)(2014天津理，12)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知bca,2sinB3sinC，则 cosA的值为_1 4答案 1 4解析 2sinB3sinC，2b3c，又bca，1 4ba，ca，3 41 2cosA .b2c2a2 2bc9 16a21 4a2a22 3 4a1 2a1 49在ABC中，(3)，则角A的最大值为_ABACCB答案 6解析 由已知可得(3)0，3，由数量积公式可得ABACCBABCBACCBac
8、cosB3abcos(C)3abcosC，可化为ccosB3bcosC，由正弦定理可得 sinCcosB3sinBcosC，化简得 sinA2sinBcosC，可得 cosCyDxy答案 C解析 yxcosAcosBsinAsinBcos(AB)cos(C)cosC，ABC为锐角三角形，cosC0，yxg(x2)其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 f(x)sinxcosxsin(x)，g(x)sinxcosxsin(x)，2 42 4将f(x)的图象向右平移个单位，可以得到g(x)的图象，故为真命题；又 2yf(x)g(x)sin2xcos2xcos2x为偶函数，故为真
9、命题；yfx gx9tan(x)，故其最小正周期为 ，为真命题；sinx4sinx4sinx4cosx4 4取x1，则f(x1)sin()，x2R R 都有g(x2)，不存在5 425 4 422x2R R，使f()g(x2)，故选 C.5 4二、填空题16(文)在ABC中，sin2CsinAsinBsin2B，a2b，则角C_.33答案 6解析 由正弦定理知c2abb2，3所以 cosCa2b2c2 2aba2 3ab2ab，a 3b2b2 3b 3b2b32又C(0，)，所以C. 6(理)(2014福建理，12)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等3于_答案 23解析 本题
10、考查正弦定理及三角形的面积公式，由正弦定理得，2 3324 sinBsinB1，B90，AB2，S 222.1 233三、解答题17(文)(2013浙江文，18)在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 2asinBb.3(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解析 (1)由 2asinBb及正弦定理，得 sinA.3a sinAb sinB32因为A是锐角，所以A. 3(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得10b2c2bc36，即(bc)23bc36.又bc8，所以bc.28 3由三角形面积公式SbcsinA，得1 2ABC的面积为.7 33(理)(2
11、013北京理，15)在ABC中，a3，b2，B2A.6(1)求 cos A的值；(2)求c的值解析 (1)因为a3，b2，B2A，6所以在ABC中，由正弦定理得，3 sinA2 6sin2A所以，故 cosA.2sinAcosA sinA2 6363(2)由(1)知 cosA，63所以 sinA.1cos2A33又因为B2A，所以 cosB2cos2A1 .1 3所以 sinB，1cos2B2 23在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.5 39所以c5.asinC sinA18(文)(2014唐山市一模)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsin
12、Aa.7(1)求 sinB的值；(2)若a，b，c成等差数列，且公差大于 0，求 cosAcosC的值解析 (1)由 4bsinAa，根据正弦定理得 4sinBsinAsinA，77所以 sinB.74(2)由已知得 2bac，11由正弦定理以及(1)得，sinAsinC.72设 cosAcosCx，22，得 22cos(AC) x2.7 4又由条件知abc，ABC，所以 0B90，cosAcosC，故 cos(AC)cosB ，且x0.3 4代入式得x2 .7 4因此 cosAcosC.72(理)已知ABC中，a，b, c分别为角A，B，C的对边，a2b2c2，且 sin(2C) 2 .1 2(1)求角C的大小；(2)求 的取值范围ab c解析 (1)a2b2c2，cosC0，a2b2c2 2abC，故 2C2， 2由 sin(2C) ，得 cos2C ， 21 21 22C，即C；4 32 3(2)ab csinAsinB sinCsinAsin3Asin23sin(A)，1 2sinA32cosA3223 3由C，知 0A，故A，2 3 3 3 32 3sin(A)1，32 312，即 1.2332ab c23ab c2 33
