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1、机 械 工 程 基 础础第一讲讲：剪切与挤压与挤压 的概概念和工程实实例第二讲讲：剪切与挤压与挤压 的实实用计计算第五章 剪切与挤压与挤压第一讲讲：剪切与挤压与挤压 的概概念和工程实实例一、剪切与挤压与挤压 的概概念和工程实实例F FdF FdFF2d11铆钉螺栓常见见的连连接件形 式销钉键块轴轴承一、剪切的概概念机械中常用的连连接件，如销钉销钉 、键键和铆钉铆钉 等，都是承受剪切的零件从实从实 例我们们可以得到剪切的受力特点：作用在构构件上的外力垂直于轴线轴线 ，两侧两侧 外力的合力大小相等，方向相反，作用线线相距很近。变变形特点：两两力间间的横横截面发发生相对错动对错动 即连连接件沿两个两
2、个 作用线线之间间的截面发发生相对错动对错动 ，这种变这种变 形 称为称为 剪切变变形 发发生相对错动对错动 的面称为称为 剪切面FFdmm FFFQQF上图图示的铆钉铆钉 只有一个个剪切面，称为单称为单 剪。 剪切面FF2d11QF/2F/2QQQ图图示的销钉销钉 具有两个两个 剪切面，称为双称为双 剪。其中Q是剪切面上与与外力大小相等、方向相反的内内力，这个这个 内内力沿截面作用，称为称为 剪力，相应应的应应力叫剪应应力，用表示。剪切面上剪力剪切面面积积构构件受剪时时，剪切与挤压与挤压 一般是同时时发发生的。二、挤压挤压 的概概念FF d局部压扁挤压面孔侧面压皱联联接件在发发生剪切变变形的
3、同时时，它与它与 被联联接件传传力的接触触面上将将受到较较大的压压力作用，从从而出现现局部变变形，这种现这种现 象称为称为 挤压挤压 。如图图，上钢钢板孔左侧与铆钉侧与铆钉 上部左侧侧，下钢钢板右侧与铆钉侧与铆钉下部右侧侧相互挤压挤压 。发发生挤压挤压 的接触触面称为称为 挤压挤压 面。挤压挤压 面上的压压力称为称为挤压挤压 力，用Fjy表示。相应应的应应力称为挤压应称为挤压应 力，用jy表示。 必须须指出，挤压与压缩挤压与压缩 不同。挤压挤压 力作用在构构件的表面，挤压应挤压应 力也只分布在挤压挤压 面附近区区域，且挤压变挤压变 形情况况比较复杂较复杂 。当挤压应当挤压应 力较较大时时，挤压
4、挤压 面附近区区域将发将发 生显显著的塑性变变形而被压溃压溃 ，此时发时发 生挤压挤压 破坏。另外可以看出，剪切面是与与作用力平行的面，挤压挤压 面是与与作用力垂直的面。挤压挤压 面MM MMF FF Fj j孔挤扁或钉F FF Fj j键键或槽变变形MF Fj jF Fj jF Fj j键键键键上上挤压挤压挤压挤压 力力挤压挤压挤压挤压 面面挤压挤压挤压挤压 面面二个个剪切面挤压挤压挤压挤压 面面为为为为曲面曲面时时时时 的的计计计计算算挤压挤压挤压挤压 面面F FF FF FF F二个挤压个挤压 面实际挤压实际挤压 面F Fj jF Fj jF Fj j计计算挤压挤压 面三个挤压个挤压 面
5、第二讲讲 剪切与挤压与挤压 的实实用计计算构构件受剪时时，剪切面和挤压挤压 面上的应应力分布较复杂较复杂 ，在 工程实际实际 中一般采用实实用计计算：假定剪切面和挤压挤压 面上的 应应力都是均匀匀分布的，由此得到的计计算结结果具有足够够的精 度。一、剪切实实用强度计计算剪力的计计算（截面法） ： QF（单单剪)FFdmm FFFQQFFF2d11QF/2F/2QQQQ=F/2(双双剪）剪切强度条条件 ：许许用剪应应力剪切面面积积剪切面上剪力1. 强度校核;选择选择 截面尺寸;2. 3. 确定最大许许可载载荷剪切强度条条件可解决决三类问题类问题 ：塑性材料： （0.60.8） 脆性材料： （0.
6、81.0） 许许用剪应应力与许与许 用切应应力相似，由通过实验过实验 得到的剪切强度极极 限除以安全系数数得到。一般由于挤压挤压 面上的挤压应挤压应 力分布比较复杂较复杂 ，所以与与剪切一样样，工程中也采用实实用计计算，即认为挤压应认为挤压应 力在挤压挤压 面上均匀匀分布，于是有 二、挤压实挤压实 用强度计计算挤压挤压 面上的挤压挤压 力挤压挤压 面的计计算面积积计计算面积积Ajy需根据挤压挤压 面的形状来状来 确定。如键联键联 接的挤压挤压面为为平面，则该则该 平面的面积积就是挤压挤压 面积积的计计算面积积 。h/2h/2lAjyAjy=hl/2对对于销钉销钉 、铆钉铆钉等圆圆柱联联接件，其
7、挤挤压压面为圆为圆 柱面，挤压挤压面的应应力分布如图图。FFd挤压面ddAjy=d为为保证联证联 接件具有足够够的挤压挤压 强度而不破坏，挤压挤压 强度条条件为为 式中，jy为为材料的允许挤压应许挤压应 力，其数值数值 可由实验获实验获 得。常用材料的仍可从从有关关的手册册上查查得。对对于金属属材料，许许用挤压应挤压应 力和许许用拉应应力之间间有如下关关系：塑性材料 jy (1.52.5) 脆性材料 jy (0.91.5) 必须须注意，如果两个两个 相互挤压构挤压构 件的材料不同，则应对则应对 材料强度较较小的构构件进进行计计算。挤压挤压 强度条条件可解决决三类问题与类问题与剪切强度可解决问题
8、决问题 相似。三、剪应变应变 剪切胡克定律构构件在发发生剪切变变形时时，截面沿外力的方向产产生相对错对错动动。在构构件受剪部位的某处处取一小立方体单单元体，在剪力的作用下，单单元体将变将变 成平行六面体，其左右两两截面发发生 相对错动对错动 ，使原来来的直角改变变了一个个微量角度 ，这这就是剪应变应变 ，又称为称为 角应变应变 ，单单位 弧度rad实验实验 指出：当当切应应力不超过过材料的剪切比例极极限p时时，切应应力与与切应变应变成正比。这这就是材料的剪切胡克定律，即 =G式中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量。 G的量纲与相同。一般钢材的G约为80GPa，铸铁约为45GPa。对于各
9、向同性的材料，切变模量G、弹弹性模量E、泊松比之间间存在以下关关系：Op例1冲床的最大冲力为为400kN，冲头头材料的 许许用应应力=440MPa ，被冲剪的钢钢板的抗剪 强度b=360MPa 。求在最大冲力作用下所能冲 剪的圆圆孔最小直d和最大厚度t 。 解 1）确定圆圆孔的最小直径径。冲剪的孔径径等于冲头头的直径径，冲头头 工作时时需满满足抗压压强度条条件，即 t凸模工件冲 头头dtFd故取最小直径为径为 35mm。 2）求钢钢板得最大厚度。钢钢板剪切面上的剪力FQ=F ，剪切面的面积为积为 dt。为为能冲断圆断圆 孔，需满满足下列条条件 故取钢钢板的最大厚度为为10mm 。例厚度为为 的
10、主钢钢板用两块块厚度为为 的同样样材料的盖板对对接如图图示。已知铆钉铆钉 直径为为d=2cm，钢钢板的许许用拉应应力 ，钢钢板和铆钉许铆钉许 用剪应应力和许许用挤压应挤压应 力相同，分别为别为 ， 。若F=250KN，试试求:（1）每边边所需的铆钉铆钉 个数n；（2）若铆钉铆钉 按图图示排列，所需板宽宽b为为多少？FF解：可采用假设设的计计算方法：假定每个铆钉个铆钉 所受的力都是一样样的。可能造成的破坏：（1）因铆钉铆钉 被剪断断而使铆铆接被破坏；（2）铆钉铆钉 和板在钉钉孔之间间相互挤压过挤压过 大，而使铆铆接被破坏； （3）因板有钉钉孔，在截面被削弱处处被拉断断 。（1）铆钉铆钉 剪切计计
11、算F/nF/2nF/2nF/2n（2）铆钉铆钉 的挤压计挤压计 算因此取 n=4.（3）主板拉断断的校核FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险险截面为为I-I截面主板的强度条条件为为（忽略应应力集中的影响响）：t小 结1、剪切变变形的受力特点：外力作用线平行、反向、垂直与轴线 、 相隔距离很小变变形特点：两两力间间的横横截面发发生相对错动对错动 2、剪切与挤压与挤压 的实实用计计算剪切与挤压与挤压 的实实用计计算中要正确判断断剪切面与挤压与挤压 面的位置，并并能够计够计 算出它们它们 的实实用面积积剪切剪切与挤压与挤压与挤压与挤压 的主要的主要区别区别区别区别剪切面与与外力平行挤压挤压 面
12、与与外力垂直剪切应应力为为剪应应力挤压应挤压应 力为为正应应力剪切面计计算铆钉与铆钉与 螺栓键键挤压挤压 面计计算（2 2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在 两两两两相相邻邻邻邻外力作用外力作用线线线线之之间间间间，与与与与外力平行。外力平行。（3 3）正确地确定）正确地确定挤压挤压挤压挤压 面的位置及其上的面的位置及其上的挤压挤压挤压挤压 力。力。挤压挤压挤压挤压 面即面即为为为为外力的作用面，外力的作用面，与与与与外力垂直；外力垂直；挤压挤压挤压挤压 面面为为为为半半圆圆圆圆弧面弧面 时时时时，可，可将构将构将构将构 件的直件的直径径径径截面截面视为挤压视为挤压视为挤压视为挤压 面。面。 剪切构构件的强度计计算，与轴与轴 向拉压时压时 相同，也是按外力分 析、内内力分析、强度计计算等几个个步骤进骤进 行的。在作外力 和内内力分析时时，还须还须 注意以下几点：（1）首先必须须取出剪切构构件，明确研研究对对象，绘绘出其上 的全部外力，确定外力大小。在此基础础上才能正确地辨 明剪切面和挤压挤压 面。
