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1、1.6.4 1.6.4 常见失效分布常见失效分布n1.6.4.1 常见的失效分布类型n n1.6.4.2 1.6.4.2 失效分布类型的估计方法失效分布类型的估计方法n n1.6.4.3 1.6.4.3 失效分布类型的检验方法失效分布类型的检验方法 1.6.4.2 1.6.4.2 失效分布类型的估计方法失效分布类型的估计方法n大子样情况 n小子样情况n排序：t1t2tr，其中r是试验数据总数； n计算R（ti），列表；n试品数n20： n试品数n20： i12r tit1t2tr R（ti）R（t1）R（t2）R（tr）n在直角坐标系中描点（ti，R（ti），绘出可靠度函 数图形； n将可靠度
2、函数图形与各种分布类型的可靠度曲线进行 比较，估计产品的失效分布类型。 1.6.4.3 1.6.4.3 失效分布类型的检验方法失效分布类型的检验方法n1. 图检验法n2. 2检验法n3. K-S检验法 1. 1. 图检验法（指数分布）图检验法（指数分布）n单边对数坐标纸的由来 1. 1. 图检验法（指数分布）图检验法（指数分布）n检验方法 n在单边对数坐标纸上描点（ti，R（ti）， 其轨迹若是通过（0，1）点的直线，则可判 断其失效分布类型为单参数指数分布； n在单边对数坐标纸上描点（ti，R（ti）， 其轨迹若不是通过（0，1）点的直线，则可 判断其失效分布类型为双参数指数分布 （ ）。
3、习题n设从某种型号的一批产品中任抽30个进 行寿命试验，当试到20个失效时试验停 止。其寿命数据如下表所示（单位为104 次）。试估计该产品的失效分布类型， 并用图检验法进行检验。0.671.42.12.93.64.55.26.17.28.99.310.111.312.71415.316.918.420.2221. 1. 图检验法（图检验法（威布尔威布尔分布）分布）n威布尔概率纸的结构原理 Y = mX - B t=ex1. 1. 图检验法（图检验法（威布尔威布尔分布）分布）n两参数威布尔分布（=0）检验方法在威 布尔概率纸上描点（ti，F（ti），其轨迹若 近似为一条直线，则可判断其失效分布
4、类型为 两参数威布尔分布；n三参数威布尔分布检验方法n令t=t-，在威布尔概率纸上描点（ti，F（ti），其轨 迹若近似为一条直线，则可判断其失效分布类型为三参数 威布尔分布。 1. 1. 图检验法（图检验法（威布尔威布尔分布）分布）n三参数威布尔分布检验步骤 n计算F（ti），将ti及F（ti）之值列表； n描点（ti，F（ti），绘制曲线，并向t尺延长与之 相交，交点M的读数即为的估计值 （F（t）=0时 t=）； n计算ti列于表中； n描点（ti，F（ti），其轨迹若近似为一条直线， 则可判断其失效分布类型为三参数威布尔分布。 i12rtit1t2trR（ti）R（t1）R（t2）R（
5、tr）tit1t2trF（ti）F（t1）F（t2）F（tr）习题n设有某型号接触器20个进行寿命试验， 当试到10个失效时停试，其寿命数据如 表所示，试确定其失效分布类型。i12345678910ti(105次 )6.67.78.59.810.611.212.713.414.114.91. 1. 图检验法（正态分布）图检验法（正态分布）n正态概率纸的结构原理 1. 1. 图检验法（正态分布）图检验法（正态分布）n正态分布检验方法在正态概率纸上描点（ ti，F（ti），其轨迹若近似为一条直线，则 可判断其失效分布类型为正态分布 1. 1. 图检验法（对数正态分布）图检验法（对数正态分布）n对数
6、正态概率纸的结构原理1. 1. 图检验法（对数正态分布）图检验法（对数正态分布）n对数正态分布检验方法在对数正态概率纸 上描点（ti，F（ti），其轨迹若近似为一条 直线，则可判断其失效分布类型为对数正态分 布 1.6.4.3 1.6.4.3 失效分布类型的检验方法失效分布类型的检验方法n1. 图检验法n2. 2检验法n3. K-S检验法 2. 2检验法n基本概念即根据子样观察值x1，x2， ， xn去检验关于总体分布的假设H0：F(x)=F0(x)是 否成立的一种方法。F(x)为总体的分布函数， F0(x)为已知的分布函数（一般称为理论分布函 数）。 n实质上是根据子样观察值去检验Fn(x)
7、=F0(x)是 否成立n统计量描述Fn(x)与F0(x)之间偏离程度的量2. 2检验法n统计量n将（-，）分为k个不相交的区间（ai， ai+1），其中i=1，2，k； n统计实际频数mi子样观察值x1，x2， ，xn落在第i个区间（ai，ai+1）内的个数； n计算理论频数nPi随机变量X落在第i个区 间（ai，ai+1）内的概率Pi与子样容量n的乘 积。 2. 2检验法n规定 n当统计量2c1（待定常数）时，拒绝假设 H0，（Fn(x)与F0(x)之间的偏离是由于 F(x)F0(x)所引起），将2c1的范围称为否 定域； n当统计量2 c1，拒绝假设H0，而实际上假设H0是正确 的，所以，
8、该判断是一种错误。将出现这种 错误判断的概率称之为显著性水平，记为： P（拒绝H0|H0为真）=P（2c1|H0为真）= （一般取为=0.05）。 2. 2检验法n常数c1的确定方法（确 定否定域） n2分布当某随机变量 X的密度函数 （x0）时，则称该随机变 量X服从自由度为f的2分 布 2. 2检验法n常数c1的确定方法（确定否定域）n自由度为f的2分布的下侧分位数n自由度为f的2分布的上侧分位数 2. 2检验法n2分布的下侧分位数表中自由度f最大为150 ，当f150时近似程度次之近似程度最佳式中Kp为标准正态分布的下侧分位数2. 2检验法n常数c1的确定方法（确定否定域）n皮尔逊定理当
9、子样容量充分大（n50），则不 论总体属于什么分布，统计量总是近似地服从自由度为k-r-1的2分布。其中r是当 理论分布函数F0(x)的参数未知时所需估计的参数个 数。令P（拒绝H0 |H0为真）= P（ 2 c1 |H0为真）=2. 2检验法n失效分布类型2检验法的检验步骤n根据前面失效分布类型的估计，对理论分布函数 F0(x)的函数类型作出假设；n求出F0(x)中各参数的估计值；n对总体的分布函数F(x)作出假设H0：F(x)=F0(x)n将（-，）划分为k个区间；n统计各区间的实际频数mi；n根据F0(x)，求出随机变量X落在各区间内的概率Pi ；2. 2检验法n失效分布类型2检验法的检
10、验步骤n计算理论频数nPi（注意任意区间的理论频数应不 小于5，最好在10以上，否则，应适当将区间合 并）；n列表表示mi、Pi、nPi以及 ； n计算统计量2 ；n选定显著性水平；n确定否定域 ；n作出判断：当2 c1时拒绝假设H0；当2 c2（待定常数）时，拒绝假设H0；当统计量c2|H0为真）= P（c2）=1- =称为置信度3. K-S检验法n确定常数c2n柯尔莫哥洛夫证明了：若F0(x)连续，则当n时，随机变量 的分布函数为 该分布的下侧分位数用表示。 F（ ）= P（ c2）=1- = c2= 3. K-S检验法nK-S检验法的检验步骤n根据前面失效分布类型的估计，对理论分布函数 F0(x)的函数类型作出假设；n求出F0(x)中各参数的估计值；n对总体的分布函数F(x)作出假设H0：F(x)=F0(x)n根据子样的容量计算Fn(ti) （n20： ； n20： 或 或 ） ，列于表中；n根据F0(x)计算F0(ti)，列于表中；n计算| Fn(ti)-F0(ti)|，列于表中；3. K-S检验法n由上表查得D，计算统计量 ；n选定显著性水平 （或置信度）；n确定否定域c2=，根据置信度查表得到 ；n作出判断：当时拒绝假设H0；当时 不能拒绝假设H0而接受该假设。
