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1、2 2 数学教学研究 第 3 6卷第 I=l 2 0 7 7年 4月 立足教材巧思设计优化课堂 高中数学课堂教学设计的实践与探究 丁晨芳 ，姜巍 ( 浙汀省无济 高级 r f 1 学3 l ， t ； 0 0 ) 数学教科书( 或称教材 ) 是数学课程的课 程文本， 是教师教学的重要课程资源。 足教 材就是强凋要吃透教材精髓 。 把裤教材本质 领会编者意图 从而做到用好教材。 而不是棚 械地“ 教教材” 课堂教学是学生狭敢知 识、 培养能 力、 实 现知识和能 力转化的主阵地 高中数! 学新课 程标准 指出： 数学教学是数学活动的教学 ， 是 师生之问、 学生之间互动 与共 同发展的过程 数学
2、教学应充分发挥学生学习的主动性 使学 生的学习过程成为教 师引导下的“ 再创造” 过 程 由此可见， 根据教学对象和教学 目标 ， 选择 合适的课程1 人 J 容和方法 科学设 计教学的各环 节 ， 有助于让课堂充满智慧 、 生机和活力 ， 全面 提高课堂效率 下面结合 自己的 日常教学实践 谈谈住课 堂教学设计中的一些做法和体会 1 准确设定教学目标是优化课堂教学的前提 教学 目标是教学活动的出发点和归宿 教 学 目标对确定教学重点 、 组织教学 内容、 选择 教学方法、 设定教学流程等起着重要的导 作 用 如果教学 目标 出了偏差 ， 再高超 的教学方 法与手段也无力挽 回偏离的航向 因此
3、， 确定 教学 目标是备课 的起始环节 确定教学 目标的基本依据是课程标准 ， 同 时必须兼顾教育对象的实际水 平 这就要求教 收稿 日期 ： 2 0 1 6 一 O 1 1 6 帅在确定教学 f i 标时小能“ 教条” 地套用课程 标准 还必须从教学对象的实际f 发 ， 惟有这 样， 才能为学生提供 合适的教： 擎 存设计教学 H标时应注意以下三点 ： 一 足全面考虑“ 三维” 目标 ， 能只注晕知识与技能领域的 H标 ； 二 二 是 确理解和把握课程 目标 中对学习水平要 求 ， 确使刚恰 当的行 为动词来描述 目标 ； 二 足 确处 好“ 课程标准” 与学生实际之间的 关系 不随意地拔高
4、或降低 。 使设定 的教学 目 标 切合学牛实际 那 么， 究竟应该 如何正确撰写 教学 日标 I呢?我们来看 个案例 1 。 1 案例呈现 案例 1 “ 等差数列 的前 ”项和” 教学 E l 标的设计 下面是一份公开课教案 卜 撰写的教学 日 标 知识与技能 目标( 】 ) 通过实例 ， 探究并 掌握等差数列的前 项和公式 ； ( 2 ) 理解公式的推导方法 ； 熟记等差数列 前 项和公式的两种表示方法， 并能用 自己的 语言来描述 ； ( 3 ) 能根据题 目提供的条件合理快速地选 择公式解决 一些简单问题 并且注意选用公 式 ， 逆用公式和廊 公式 ， 较熟练廊崩等差数 列前 n项和公
5、式 第 3 6卷第 4期2 0 1 7年 4月 数学教学研究 2 3 过程与方法 目标( 1 ) 经历实例 的启示 ， 公式的推导过程， 体会数形结合的数学思想 ， 体验从特殊到一般的研究方法， 学会观察、 归 纳 、 反思和逻辑推理的能力； ( 2 ) 在实例 中探究获得的“ 倒序相加” 法 ， 应用到一般的等差数列国； ( 3 ) 通过公式的应用 ， 知道解决数列问题 依托“ 首项 a ” 、 “ 公差 d ” 基本 量的表示 的方 法 ； 用数列方法解决实际的应用问题 ， 体会到 数学建模思想 情感、 态度、 价值观 目标通过生动具体 的现实问题 ， 激发学生探究的兴趣和欲望 ， 树 立
6、学生求真的勇气和 自信心， 增强学生学好数 学心理体验 ， 产生热爱数学的情感 ， 体验在学 习中获得成功 同时也从数学历史伟人身上体 会到数学的人文价值 ， 高斯求和法的方法价值 以及解决实际问题是的应用价值 点评国家数学课程标准明确规定， 对于 三维 目标的区分主要是看表述 目标时所使用 的行为动词的类别 ， 并且这些动词的动作都是 由学生这个主体发出的 据此 ， 我们来分析案 例中的教学 目标表述中出现的问题 在知识与 技能 目标 中， “ 通过实例， 探究并掌握等差数列 的前 ” 项和公式” ， 这里使用的动词“ 探究” 应 该是过程与方法 目标使用的动词 再如 ， 在过 程与方法目标
7、中， “ 通过公式的应用 ， 知道解决 数列问题依托首项 以 、 公差 d基本量的表示 的方法” ， 这里使用 的动词“ 知道” 应该是知识 与技能 目标使用 的动词 还有 ， 在情感 、 态度 、 价值观 目标 中， “ 通过生动具体的现实问题 ， 激 发学生探究 的兴趣和欲望” ， 这里使用 的动词 “ 激发” ， 这个动作不是学生发出的， 而是教师 此外 ， 如“ 从数学历史伟人身上体会 到数学的 人文价值” ， 这个 目标的表述过于上位 ， 难 以检 测 一个教学 目标是否已经达到， 需要通过学 生的行为样例来提供证据的， 因此， 写目标， 首 先应该考虑可测性等等 1 2目标改进 笔
8、者对以一 k” 等差数列的前 项和” 的教 学 目标进行改进， 表述如下 ： ( 1 ) 掌握等差数列的前 项和公式的两种 形式及其推导过程， 会根据公式中“ ， d ， 或 c z ， 1 2 ， 4个基本量， 知三求一 ， 体会方 程思想在公式应用中的作用 ( 2 ) 通过对实例的探究 ， 尝试类比学习， 发 现等差数列的前 ”项和公式 ， 体会公式的每一 种形式分别对应的一种几何解释的合理性， 体 会数形结合的数学思想 ， 体验从特殊到一般的 研究方法， 提高观察 、 归纳、 分析、 综合等能力 ( 3 ) 理解“ 倒序相加” 法与等差数列的性质 之间的关系 ， 学会用数列方法解决实际的
9、应用 问题 ， 体会数学建模思想 ( 4 ) 通过生动具体 的实际问题 、 有趣的数 学历史故事 ， 增强对学 习和探究的兴趣， 体验 发现问题、 解决问题的科学方法 和成功 的乐 趣 点评以上教学 目标的表示 ， 没有像案例 中的那样将三维 目标分开表述 ， 而是在同一句 句子中， 通过行为动词来加 以区分 的， 国家课 程标准的三维 目标的表示方法也是如此 为了 考虑对 目标的评价 ， 教学 目标往往小于实际的 教学结果 有 了明确 、 具体、 可操作的教学 目 标， 教学内容、 教学方法 、 教学评价也就容易确 定了 教师备课 ， 必须重视对教学 目标的正确 表述 2 巧妙构思情境设计是
10、提升课堂效率的关键 生活中我们都有这样的体会， 在饥渴的状 态下吃东西特别的香， 学习也是如此， 当学生 求知欲望很迫切的时候 ， 感官系统处在亢奋状 态 ， 必然会产生迫切的学 习需求 教师创设情 境是为了做好新课“ 引入” ， 是一种把学生在学 习过程中的心理倾向引向学习目标 ， 达成所需 2 4 数学教学研究 第 3 6卷第 4期2 0 1 7 年 4月 要的学 习环境的教学策略 一个好的课堂引人 能够启迪学生 的想象力 ， 激发学生学 习的兴 趣 ， 激励学生探索新知， 促使学生积极投入到 课堂学习中并能充分发挥学习的主观能动性 如何创设合理的教学情境呢?要充分考虑学 生的情感、 知识
11、 背景 ， 尽量选择与学生 已有知 识结构、 生活经验、 学习兴趣等相关 的题材作 为载体 ， 创设一种 吸引学生 的问题情境 和氛 围， 使学生产生一种 内在需求 ， 自觉地投入到 学习活动之 中 2 1 创设经验性问题情境 案例 2 “ 数学归纳法” 第 1 课时 情景设计通过多米诺骨牌游戏来抽象 出数学归纳法原理 问题已知数列 中 以 1 1 ， 且 + 一 ( N* ) 1 “ (I) 求 以 2 ， 以 3 ， 以 4 ； () 求 d 学生解决问题后追问： 你是根据什么来求 n 。 ， 以 。 ， 的?又是根据什么来求 a ， 以 的? 教师引导： 猜想是一种不完全归纳 ， 猜想
12、得出的结论不一定正确， 需要证明 假如不用 猜想， 求的项越靠后 ， 运算量越大 如果要我们 求 的话 ， 没法算了 那么能否找到一种方法 来完成这件事情呢? 师： 请看桌面上 的这副骨牌， 你用什么方 法使所有的骨牌全倒下? 生： 只要推倒第 l 块牌即可 因为， 第 l 块 骨牌倒下会碰倒第 2 块骨牌 ， 第 2 块骨牌倒下 会碰倒第 3块骨牌以此类推 ， 所有的骨牌 都会倒下了 师： 根据这位同学的介绍， 我们可以得到 这样一个事实， 任意后一块牌的倒下是 由于前 一块牌倒下引起 的 谁来概括一下， 要 推到整 副骨牌 ， 需要具备几个条件? ( 由学生总结出归纳奠基和归纳推理两个 条
13、件) ( 1 ) 第 l 块骨牌倒下， 引起第 2块骨牌倒 下； ( 前提) ( 2 ) 第 是块骨牌倒下， 引起第 +1 块骨牌 倒下 ( 传递) 师： ( 追问 1 ) 如果在上面两个条件中， 任 意抽掉一个 ， 整副骨牌还会不 会倒 下?为什 么? 师： ( 追问 2 ) 假设骨牌有无限多 ， 满足以 上两个条件后， 骨牌会全部倒下吗?为什么? 师： ( 追问 3 ) 你能否用多米诺骨牌游戏来 说明前面数列题的“ 猜想” 是对的? 答案 ： ( 1 ) 猜想的结果 的表达式对 n l 时成立 ， 即“ 第 1 块倒下” ； ( 2 ) 假设猜想的结果 “ 的表达式对 n =k ( 是 1
14、 ) 时成立 ， 即“ 第 块倒下” ； 验证 ， n =k + 1时， 的表达式是否成立， 即“ 第 +l 块倒 下 ” 设计意图 一开始给出的“ 问题” 其实是 一个“ 无限” 问题 ， 让学生切身感受到要解决这 类问题靠一验证是不可能的 通过和情景游 戏类 比， 让学生在已有的经验上去感受这类命 题求解 的逻辑和方法 ， 为数学归纳法的引入做 好铺垫 2 2 创设趣味性问题情景 案例 3 “ 等比数列” 第 1 课时 情景设计给学生讲下面的故事 ， 让学生 根据故事内容叙述数学事实 ， 导出等比数列的 概 念 故事阿基里斯( 希腊神话 的善跑英雄) 和乌龟赛跑， 乌龟在前方 1 里处，
15、阿基里斯的 速度是乌龟的 l 0倍 ， 当他追到 1里处时， 乌龟 前进 了 里 ； 当他追到 里 时， 乌龟前 进 了 里； 当他追到 里时， 乌龟又前进 了I _ 1 第 3 6卷第 4期2 0 1 7 年 4月 数学教学研究 2 5 里 ， ( 1 ) 分别写出各段时间里阿基里斯和乌龟 的各 自行程； ( 2 ) 阿基里斯能否追上乌龟? 设计意图好奇是青少年的共同特征 ， 也 是产生学习行为的内驱力 人教版数学教材的 一个明显特点就是每章都有章头语， 里面有不 少与本章内容有关的实例或故事， 用好这些让 学生喜闻乐见的课程资源， 有利于激发学生的 学习兴趣 ， 迅速进入学习状态 ， 启迪学生积极 思维， 让数学学习变得有趣而轻松 2 3 创设质疑性问题情景 案例 4 “ 一元二次不等式恒成立 问题” 习题课 问题 1 不等式 z -2 x +3 0恒成立的 充要条件是什么? 问题 2 不等式 。 一2 +2 m+1 0对 一切 R恒成立 ， 求 7 的取值范围 在学生已有认知基础上 ， 上面问题很快得 到解决， 并由学生 自主归纳方法 问题 3 不等式 一2 m x+2 m+l 0 对一切 z R恒成立 ， 求 的取值范围 在前面的解题基础上很多学生会迅速解 出问题 ， 但忽略了对首项系数的考虑 教师引 导学生对此做 出质疑， 并修正解题思路 ， 为接 下来的学习做
