上海电机学院材料力学第二章拉压

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1、复 习2、内力的概念 3、四种变形及对应的内力种类 4、应力与应变的概念1、构件承载能力：强度、刚度、稳定性根据含义： 应力与强度相对应 应变与刚度相对应1拉压变形拉（压）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件变形的基本形式2扭转变形弯曲变形杆件变形的基本形式3第二章 拉伸、压缩与剪切4标题第二章 拉伸、压缩与剪切2.2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2.3 直杆轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力 2.4 材料拉伸时的力学性能 2.5 材料压缩时的力学性能 2.7 失效、安全系数和强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 2.10

2、拉伸压缩超静定问题 2.11 温度应力和装配应力 2.12 应力集中的概念 2.13 剪切和挤压的实用计算 5一、概 述工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例P6一、概 述2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例直杆受拉或受压时的特点： 受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合； 变形特点：杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。这样的杆件称为拉（压）杆。 这样的力称为轴向拉力或轴向压力。72.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1. 内力 求内力的方法：截面法。例子mm取截面m-m 由平衡条件可知： 内力的合力作用线沿 轴线轴力 轴力的正负号规定： 拉力为正； 压

3、力为负。82.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1. 内力为了清楚表现轴 力的大小和杆件 变形为拉伸还是 压缩。轴力图：轴力图：用用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图 . . 将正的轴力画在将正的轴力画在x x轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在x x轴下侧轴下侧. .xFNO9例题例题 1 1一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图作

4、杆的轴力图. .CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN10CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR解解: :求支座反力求支座反力11求求ABAB段内的轴力段内的轴力R RF FN1N1CABDE40kN55kN 25kN20kNR R112求求BCBC段内的轴力段内的轴力R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR213FN3求求CDCD段内的轴力段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR314求求DEDE段内的轴力段内的轴力20kNFN440

5、kN55kN 25kN20kNR415F FN1N1=10kN =10kN （拉力）（拉力）F FN2N2=50kN =50kN （拉力拉力） F FN3N3= - 5kN = - 5kN （压力）（压力）F FN4N4=20kN =20kN （拉力（拉力）发生在发生在BCBC段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN162.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例2 已知：F=10kN, 均布轴 向载荷q=30kN/m,杆长l=1m。 求：杆的轴力图。解：建立坐标如图，取x处 截面,取左边, 受力如图轴力图172.2

6、 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2. 横截面上的正应力FFFF这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有个，还和横截面积也有 关。所以必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。如下图，同材料制成的粗细不同的两个杆，作用同样的拉力 ，当拉力逐渐增加时，哪个先断？182.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2. 横截面上的正应力 由于仅根据轴力还不能确定杆的 强度。为了得到正应力分布规律 ，先研究杆件变形。杆的变形(2) 仍互相平行且垂直于轴线;(1)变形前为平面的横截面， 变形后仍保持为平面, 而且仍垂直于轴线。变形后a b,c dFFFabdFabccd(1) 仍为 直线;平面假设变形前为平

7、面的横截面，变形后 仍保持为平面，而且仍垂直于轴 线。192.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由平面假设各纵向纤维变形相同各纵向纤维受力相同正应力在横截面上均匀分布横截面上分布的平行力系 的合力应为轴力FN正应力公式202.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力正应力公式说明：此公式对受压的情况也成立。正应力公式的正负号规定：对变截面，当截面变化缓慢时，杆横截面 上的正应力也近似为均匀分布，可有：212.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆端加载方式对 正应力分布的影响圣维南原理 即：若用与外力系静力等效的合 力代替原力系，则这种代替对构 件内应力与应变的影响只限于原 力系作用

8、区域附近很小的范围内 。对于杆件，此范围相当于横向 尺寸的11.5倍。离端面不远处 ，应力分布就成为均匀的。222.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例3 旋转式吊车，已知：角钢截 面面积为10.86cm2，P=130kN, = 30。求：AB杆横截面上的 应力。232.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一横截面面积 A=400mm2 的等直 杆，其受力如图所示。 试求此杆的最大工作应力。解：此杆的最大轴力为：最大工作应力为：20kN20kN30kN.ABCDFN（kN）x3020O课堂练习242.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力有时拉(压)杆件沿斜截面发生破坏。因此，

9、需要确定 斜截面上的应力。斜截面K-K 应力仍为均匀分布， 内力仍为F横截面上的正应力:斜截面面积252.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力斜截面上的全应力斜截面上的正应力和切应力正负号的规定的正负号:从横截面的法线到斜截面的法线，逆时针为正，顺时针为负。 的正负号:拉应力为正，压应力为负。的正负号:绕所保留的截面，顺时针为正，逆时针为负。262.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力27强度条件强度条件（Strength condition)Strength condition)：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1 1、数学表达式、

10、数学表达式（Mathematical formula)Mathematical formula)2 2、强度条件的应用、强度条件的应用(Application of strength condition)(Application of strength condition)(2)(2)设计截面设计截面(1) (1) 强度校核强度校核(3)(3)确定许可核载确定许可核载28例题例题2 2 一横截面为正方形的砖柱分上，一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示面面积如图所示. . 已知已知F F= 50 = 50kNkN，试求，试

11、求荷载引起的最大工作应力荷载引起的最大工作应力. .FABCFF3000400037024021解：解：(1)(1)作轴力图作轴力图29FABCFF300040003702402150kN150kN(2) (2) 求应力求应力结论：结论： 在柱的下段，其在柱的下段，其值为值为1.1MPa1.1MPa，是压应力是压应力. . 30例题例题3 3 简易起重设备中，简易起重设备中，ACAC杆由两根杆由两根 8080 8080 7 7等边角钢组成，等边角钢组成，ABAB杆由两根杆由两根 1010号工字钢组成号工字钢组成. . 材料为材料为Q235Q235钢，许用应力钢，许用应力 =170MPa .=1

12、70MPa .求许可荷载求许可荷载 F F. .A BCF1m30300 031解：解：(1) (1) 取结点取结点A A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示所示. .A BCF1m30300 0FAxyF FN1N1F FN2N230300 032结点结点A A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得FAxyF FN1N1F FN2N230300 0得到得到33(2) (2) 许可轴力为许可轴力为(3)(3)各杆的许可荷载各杆的许可荷载(4) (4) 结论：许可荷载结论：许可荷载 F F=184.6kN=184.6kN34例题例题4 4 刚性杆刚性杆ACBACB有圆杆

13、有圆杆CDCD悬挂在悬挂在C C点，点，B B端作用集中力端作用集中力F F=25kN=25kN，已知已知CDCD杆的直径杆的直径d d=20mm=20mm，许用应力许用应力 =160MPa=160MPa，试校核试校核CDCD杆的强度，并求：杆的强度，并求：（1 1）结构的许可荷载）结构的许可荷载 F F ；（2 2）若若F F=50kN=50kN，设计设计CDCD杆杆的的直径直径. .2aaFABDC35解：解：(1) (1) 求求CDCD杆受杆受力力2aaFABDCF FN NCDFACBY YX X（2 2）结构的许可荷载）结构的许可荷载 F F 由由36F=33.5kN2aaFABDC

14、F FN NCDFACBY Y得得(3) (3) 若若F F=50kN=50kN，设计设计CDCD杆的杆的直径直径由由得得d d=24.4mm=24.4mm取取d d=25mm=25mm372.4 材料在拉伸时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性 称材料的力学性能，也称机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性 能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验 。试验方法应按照国家标准进行。 试件和试验设备 试件L标距 d直径圆形截面试件L=10d长试件； L=5d短试件。38试验设备 电子万能试验机2.4 材料

15、在拉伸时的力学性能392.4 材料在拉伸时的力学性能工程上常用的材料品种很多， 材力中主要讨论金属材料拉伸图塑性材料典型代表: 低碳钢脆性材料典型代表: 铸铁曲线一、低碳钢拉伸时的力学性能402.4 材料在拉伸时的力学性能曲线1 弹性阶段 （Ob段）Oa段为直线 a点的应力比例极限直线斜率这就是著名的胡克定律。412.4 材料在拉伸时的力学性能ab段b点的应力 弹性极限不再是直线。 在b点以下，卸 载后变形可以 完全恢复。 弹性变形422.4 材料在拉伸时的力学性能43局部变形阶段局部变形阶段过过e e点后，试样在某一段内的点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出横截面面积显箸地收缩，出现现 颈缩颈缩 (necking)(necking)现象现象. . 一直一直到试样被拉断到试样被拉断. . s b e pfOfh abce442.4 材料在拉伸时的力学性能452.4 材料在拉伸时的力学性能462.4 材料在拉伸时的力学性能472.4 材料在拉伸时的力学性能482.4 材料在拉伸时的力学性能492.4 材料在拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能 - - 铸铁拉伸铸铁拉伸 强度强度极限极限割线斜率割线斜率O /MPa/% 502.5 材料在压缩时的力学性能512.5 材料在压缩时的力学性能522.5 材料在压缩时的力学性能532.5