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1、2016 年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学参考答案（第 1 页） 2016 年深圳市高三年级第二次调研考试 文科数学试题参考答案（A 卷） 选择题答案 一选择题 （1） D （2） B （3） C （4） C （5） B （6） B （7） A （8） A （9） A （10）B （11）D （12）C 非选择题答案 二填空题 （13）3 （14）1 2（15）-11212n nnS （16）8 三解答题 （17） （本小题满分12分） 如图ABC中，点M是边BC上的一点，3BM ，2 10AC， 45B ，3 10cos10BAM. （）求线段AM的长度； （）求线段MC的长度. 【解
2、析】 （） 3 10cos,0180 ,10BAMBAM210sin1 cos10BAMBAM， 1 分 又2sin2ABM，3BM 由正弦定理sinsinBMAM BAMB，得3 210 210AM 3 分 3 5AM 4 分 （）3 1021025coscos()1021025AMCBAMB 7 分 又2 10AC， ABCM2016 年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学参考答案（第 2 页） 由余弦定理得22252 10(3 5)23 55（）MCMC 10 分 解得1MC 或5MC 12 分 【命题意图】通过三角形中正弦定理、余弦定理，三角函数的和角公式等知识，考查考生运算求解、恒等
3、 变形与推理论证等能力. （18） （本小题满分12分） 2016年全国会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕.为了解哪些人更关注会，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：15,25)，25,35)，35,45)，45,55)，55,65)，65,75把年龄落在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人” ，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为9:11 （）求图中a、b的值； （）
4、若“青少年人”中有15人在关注会，根据已知条件完成下面的2 2列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注会？ 关注 不关注 合计 青少年人 15 中老年人 合计 50 50 100 附参考公式和临界值表： 0.030 O年龄/岁 15 25 35 45 55 65 0.005 频率 组距75 0.010 ba2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd 其中 2 0()P Kk 0.05 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 2016 年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学参考答案（第 3 页）
5、解： （）依频率分布直方图可知： 4510 (0.03),100 5510 (0.0100.0050.005).100ba 解之，得0.035 0.015.a b ， ，6 分 （）依题意可知： “青少年人”共有100 (0.015 0.030)45人， “中老年人”共有1004555人，完成的2 2列联表如下： 关注 不关注 合计 青少年人 15 30 45 中老年人 35 20 55 合计 50 50 100 8 分 结合列联表的数据得： 22 2()100 (30 3520 15)9.091()()()()50 50 55 45n adbcKab cd ac bd， 10 分 因为2(6
6、.635)=0.01P K ，9.0916.635， 所以有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注会 12 分 【命题意图】通过直方图、独立性检验等知识，考查考生阅读理解、数据分析处理及运算求解能力. （19） （本小题满分12分） 如图， 平面ABCD平面ADEF， 四边形ABCD为菱形， 四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AFAB2，60CBA. （）求证：DM平面MNA； （）若三棱锥DMNA的体积为33， 求点A到平面DMN的距离. 【解析】 （）证明：连接AC，在菱形ABCD中， 60CBA且BCAB ABCDEF MN2016 年深圳市高三年级第二
7、次调研考试文科数学参考答案（第 4 页） ABC为等边三角形， 又N为BC的中点，BCAN ， ADBC/ ADAN 1 分 又平面ABCD平面ADEF，AN平面ADEF， 2 分 AN平面ADEF， 2 分 又DM平面ADEF， ANDM 3 分 在矩形ADEF为中，AFAD2，M为EF的中点， AMF为等腰直角三角形，45AMF， 同理可证45DME90DMA，AMDM . 5 分 又AANAM且AN,AM平面MNA， DM平面MNA， 6 分 （）设xAF 则xAFAB22， 在ABNRt中，,2xAB xBN ，60ABN， xAN3， 7 分 233221xxxSADN， 8 分 平
8、面ABCD平面ADEF，AD为交线，ADFA， FA平面ABCD 设h为点M到平面ADN的距离，则xAFh 32 33331 31xxxhSVCDFADNM， 33DMNAADNMVV，1x 10分 作MNAH 交MN于H， DM平面MNA，AHDM AH平面DMN，则AH即为点A到平面DMN的距离 11分 在MNARt中，3,2ANMA，530AH， 点A到平面DMN的距离为 53012分 【命题意图】通过线线垂直、线面垂直、锥体的高与体积等知识，考查考生空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力. 2016 年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学参考答案（第 5 页） （20）（本小题满分
9、12 分） 已知椭圆E：22221xy ab（0ab）的上顶点P在圆22:(2)9C xy上，且椭圆的离心率为3 2 （）求椭圆E的方程； （）若过C点的直线l与椭圆E交于A、B点，且1PA PB，求直线l的方程 【解析】 （）依题意，令0x 时，220(2)9y，解得1y 或5y ， 点P的坐标为(0,1)，即1b ， 2 分 又3 2cea，解得2a ， 椭圆的方程为2 214xy； 4 分 （）直线l经过圆心C(0, 2)， 直线l的斜率不存在时，不合题意； 5 分 直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为2ykx，设A（1x，1y） ，B（2x，2y） ， 联立2 22,1,4ykxxy
10、消去y并整理，得：22(1+4)16120kxkx 6 分 2225648(1 4)0kk， 解之，得23 4k ， 7 分 由韦达定理可得12216 1 4kxxk，12212 1+4x xk， 8 分 又222ykx，112ykx， 1212()4yyk xx，2 12111 2122)(2)2 ()4y ykxkxk x xk xx（， 11111 21212( ,1)( ,1)() 1PA PBx yx yx xy yyy 22 2 12122212(1)48(1)3 ()991 41 4kkkx xk xxkk10 分 2222212(1)489362111 41 4kkk kk 解
11、之，得 25k ，即5k ，此时0 直线l的方程为52yx或52yx 12 分 【命题意图】通过圆与椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系等知识，考查数形结合及函数与方程的思想方法，考查考生推理论证能力及运算求解能力. 2016 年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学参考答案（第 6 页） （21） （本小题满分12分） 已知( )ecosxf xax（e为自然对数的底数） （）若( )f x在0x 处的切线过点(1,6)P，求实数a的值； （）当0,2x时，( )f xax恒成立，求实数a的取值范围. 解： （）( )esinxfxax， (0)1f ， 1 分 又(0)1fa ， ( )f x在0x 处的切线方程为1yxa . 2 分 把点(1,6)P代入，解得4a . 3 分 （）由( )f xax可得(cos )xea xx， 令( )cosg xxx，0,
