《2013年北京中考数学复习专题讲座一:选择题解题方法(含答案)+讲座二:新概念型问题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年北京中考数学复习专题讲座一:选择题解题方法(含答案)+讲座二:新概念型问题(含答案)(42页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013201320132013 年年北京北京中考数学专题讲座中考数学专题讲座一一:选择题解题方法选择题解题方法一一、中考专题诠释中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2012 年各地命题设置上,选择题的数目稳定在 814题,这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特 征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二二、解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是: 充分利用选择题的特点,小题小做, 小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的
2、解题思想,但更应看到选择题的特殊性, 数 学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应 该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息, 依 据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策 略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出 发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三三、中考典例剖析中考典例剖析 考点一:直接法考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而 作出选
3、择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例例 1 1 1 1(2012白银)方程的解是()Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0 思路思路分析:分析:观察可得最简公分母是(x+1) ,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化 为整式方程求解 解:解:方程的两边同乘(x+1) ,得 x21=0, 即(x+1) (x1)=0, 解得:x1=1,x2=1 检验:把 x=1 代入(x+1)=0,即 x=1 不是原分式方程的解; 把 x=1 代入(x+1)=20,即 x=1 是原分式方程的解 则原方程的解为:x=1 故选 B 点评:点评:此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大,注意掌握转化思想的应
4、用,注意 解分式方程一定要验根 变式变式训练训练:1 1 1 1 (2012南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) , 计划安排 10 场比赛,则参加比赛的球队应有() A7 队B6 队C5 队D4 队 考点二:特例法考点二:特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊 函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈 好.例例 2 2 2 2(2012常州)已知 a、b、c、d 都是正实数,且ac bd,给出下
5、列四个不等式:ac abcd+;ca cdab+;db cdab+;bd abcd+。其中不等式正确的是() ABCD思路分析:思路分析:由已知 a、b、c、d 都是正实数,且ac bd,取 a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求四个式子即可求解。解:解:由已知 a、b、c、d 都是正实数,且ac bd,取 a=1,b=3,c=1,d=2,则1111,134123ac abcd=+? ? ?ac abcd+? ? 正确;2233,123134db cdab=+? ? ?db cdab+? ? 正确。故选A。 点评:点评:本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单 变式变式训练训练: 2
6、 2 2 2 (2012南充)如图,平面直角坐标系中,O 的半径长为 1,点 P(a,0) ,P 的半径长 为 2,把P 向左平移,当P 与O 相切时,a 的值为() A3B1C1,3D1,3考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法) 分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手, 根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其 中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯 一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.例例 3 3 3 3(2012东营)方程(k-1)
7、x-21kx+1 40=有两个实数根,则 k 的取值范围是()Ak1Bk1Ck1Dk1 思路分析:思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为 0,可排除 A、B;又因 为被开方数非负,可排除 C。故选 D解解:方程(k-1)x-21kx+1 40=有两个实数根,故为二次方程,二次项系数10k ,1k,可排除A、B;又因为10,1kk,可排除 C。故选 D 点评:点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单 变式变式训练训练: 3 3 3 3 (2012临沂)如图,若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQy 轴,分别交函 数y=1k x(x
8、0)和 y=2k x(x0)的图象于点 P 和 Q,连接 OP 和 OQ则下列结论正确的是() APOQ 不可能等于 90B12kPM QMk=C这两个函数的图象一定关于 x 轴对称DPOQ 的面积是1 2(|k1|+|k2|)考点四:逆推代入法考点四:逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择 符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较 大提高解题速度.例例 4 4 4 4 (2012贵港)下列各点中在反比例函数 y=6 x的图象上的是()A (-2,-3)B (-3,2)C (3,-2)D (6,-1)
9、思路分析:思路分析:根据反比例函数 y=6 x中 xy=6 对各选项进行逐一判断即可解:解:A、(-2)(-3)=6,此点在反比例函数的图象上,故本选项正确; B、(-3)2=-66,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误; C、3(-2)=-66,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误; D、6(-1)=-66,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误 故选A 点评点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中 k=xy 的特点是解答 此题的关键 变式变式训练训练:4 (2012贵港)从 2,1,2 三个数中任意选取一个作为直线 y=kx+1 中的 k 值,则所得的直线
10、不经过第三象限的概率是()ABCD1考点五:直观选择法考点五:直观选择法 利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取 值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这 种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合 思想解决,既简捷又迅速. 例例 5 5 (2012贵阳)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,当-5x0 时,下 列说法正确的是()A有最小值-5、最大值 0B有最小值-3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6D有最小值 2、最大值 6解:解:由二次函数的
11、图象可知, -5x0, 当 x=-2 时函数有最大值,y最大=6; 当 x=-5 时函数值最小,y最小=-3 故选 B 点评:点评:本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关 键 变式变式训练训练: 5 (2012南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相 同,则下列关系不正确的是() Ak=nBh=mCknDh0,k0考点六:特征分析法考点六:特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特 征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例例 6 6 6 6(2012
12、威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是()ABCD分析:分析:根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可解:解:A、M、N 两点均在反比例函数 y=2 x的图象上,S阴影=2;B、M、N 两点均在反比例函数 y=2 x的图象上,S阴影=2;C、 如图所示, 分别过点MN作MAx轴, NBx轴, 则S阴影=SOAM+S阴影梯形ABNM-SOBN=1 22+1 2(2+1)1-1 22=3 2;D、M、N 两点均在反比例函数 y=2 x的图象上,1 214=23 22,C 中阴影部分的面积最小 故选 C 点评:点评:本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义,即在反比例函数的图象上
13、任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是| 2k,且保持不变变式变式训练训练:6 (2012丹东)如图,点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的任意一点,点B、点 C、点 D分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点若四边形 ABCD 的面积是 8,则 k 的值为 ()A1B1C2D2考点七:动手操作法考点七:动手操作法 与剪、 折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型, 只凭想象不好确定, 处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解 的目的. 例例 7 7 7 7(2012西宁)折纸是一种传统的手工
14、艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段在折纸中,蕴含许多数学知 识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后 展开,请选择所得到的数学结论()A角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形 思路思路分析:分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察 图形特点,利用对称性与排除法求解 解:解:如图,C
15、DE 由ADE 翻折而成, AD=CD, 如图,DCF 由DBF 翻折而成, BD=CD, AD=BD=CD,点 D 是 AB 的中点,CD=1 2AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半故选 C 点评:点评:本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键 变式训练:变式训练:7 (2012宁德)将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后,再沿图中的虚线剪裁,最后将图中的纸片打开铺平,所得到的图案是()ABCD四四、中考真题中考真题演练演练1 (2012衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为()A30cm2B25cm2C50cm2D100cm22 (2012福州)O1和O2的半径分别是 3cm 和 4cm,如果 O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是() A内含B相交C外切D外离3 (2012安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a,则阴影 部分的面积为()A2a2B3a2C4a2D5a24 (2012安徽)如图,A 点在半径为 2 的O 上,过线段 OA 上