《数系的扩充与复数的引入 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数系的扩充与复数的引入 (2)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 数系的扩充与复数的引入数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？自然数集整数集有理数集实数集N ZQR实数系实数系复数系复数系对于一元二次方程 没有实数根我们已经知道：我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数 集中，该问题能得到圆满解决呢？集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？引入一个新数：引入一个新数：满足满足现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i i ，并且规定：，并且规定：（1）i i2 21 1；（2）实数可以与实数可以与 i 进
2、行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律( (包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和分配律分配律) )仍然成立。仍然成立。形如a+bi(a,bR)的数叫做复数. 其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集复数集，一般用字母C C表示 .实部实部1.1.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母 z z表示，即其中 称为虚数单位。说出下列复数的实部和虚部练一 练虚部虚部2.复数的分类：纯虚数虚数实数复数集虚数集实数集纯虚数集b=0b0a=0, b01.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数，并指出复数的实部
3、与虚部.02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a a、b b为实数，则为实数，则Z=Z=a+bia+bi为虚数为虚数（2 2）若）若b b为实数，则为实数，则Z=biZ=bi必为纯虚数必为纯虚数（3 3）若）若a a为实数，则为实数，则Z= aZ= a一定不是虚数一定不是虚数例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m1)i是：（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为mR，所以m+1 ，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，（1）m=1时，z是实数； （2）m1时，z是虚数；（3）当 时，即m=1时，z是纯虚数
4、；例题讲解例题讲解练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数3.规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：2)两个虚数只能说相等或不相等，而不能比 较大小了.3)两个复数可以比较大小吗？例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组，解得 x= , y =4.1. 1.当当x x是实数时是实数时, ,若若(2(2x x2 2-3-3x x-2)+(-2)+(x x2 2-5-5x x+6)+6)i i=0=0， 求求x x的值的值. .练习：练习：2. 2.求解求解 ( (x x2 2+3+3x x+3)+(+3)+(x x-1)-1)i i (4(4x x+9)+(+9)+(x x2 2-5-5x x+4)+4)i i1.指出复数z的实部和虚部;2.实数m为何值时，（1）实数？（2）虚数？（3）零？（4）纯虚数？（5）非纯虚数？练习：练习：
