《2013年高考江苏数学试卷的特点缺憾及命题建议》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考江苏数学试卷的特点缺憾及命题建议（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 年高考江苏数学试卷的特点、 缺憾及命题建议杨志文 吴宝莹 （ 江苏省锡山高级中学 ） 年高考已尘埃落定， 本文对 年高考 数学江苏卷做些评析， 同时对高考命题谈谈自己的看法并提出建议， 不当之处敬请指正 试卷的特点 年高考数学江苏卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想， 坚持以能力立意高考命题的基本原则， 严格遵守了 考试说明的要求 试卷主要有以下特点： 试卷结构保持稳定 试卷结构与近五年保持一致， 题型、 题量、 分值等保持不变数学题量延续 的模式，数学（ 理科附加题）四选二， 加两道必做题， 题型相对稳定， 考试范围与 考试说明要求一致，没有偏题怪题 考查内容顺序有所改变 在具体题目的内容
2、考查顺序设置上有所变化， 给人眼前一亮的感觉如填空题第题以往都是考查集合的运算， 而今年是考查三角函数的周期， 集合作为第题考查集合子集的概念解答题在考查内容上进行了调整除第 、 第 题与 年考查内容相同外， 其他道题都有变化解析几何前置到第 题考查直线和圆； 题去年是 函数与导数， 今年是实际应用问题； 题去年考查解析几何中的椭圆， 今年是等差、 等比数列的代数推理证明； 题去年是等差、 等比数列的综合 问题， 今年是函数与导数的综合问题 难度下调 全卷难度较 年明显下降 特别是填空题的 题考查的都是基本概念、 基本方法、 基 本运算， 做起来比较顺手解答题的中档题也降低了能力要求， 前三题
3、（ 题）没有设置思维和运算上的障碍， 一般考生都能顺顺当当完成不像去年好多考生被第 题第（）问绊住了， 被第 题第（）问绊倒了 今年的第 题考查直线和圆， 较往年难度和运算量有明显下降 第 题应用题， 是以三角形为背景的行程问题， 阅读量不大， 建模也不难第 题第（）问考查等差、 等比数列的基本运算， 难度不是很大 第 题压轴题是函数与导数的综合问题， 题型和思维方法比较常规， 较往年压轴题难度明显下降理科附加题第 题（ 四选二） ， 保持原有风格， 是容易题 第 题空间向量是中档题 第 题题目新颖， 是创新题，有较大难度 突出能力， 注重思想方法的考查 今年的试题在突出对数学能力的考查的同时
4、， 试题对函数与方程、 分类讨论、 等价转化、 数形结合等数学思想方法作了全面考查 如填空题的后两题和解答题的后三题及理科附加题第 题，综合性强、 能力要求高突出考查了运算能力、 数学应用能力、 代数推理论证能力及综合运用知识分析问题解决问题的能力例如第 题重点考查了代数推理论证能力设是首项为， 公差为的等差数列（） ，是其前项和 记 ，其中为实数（） 若， 且，成等比数列， 证明： （，） ； （） 若 是等差数列， 证明：下面给出第 题第（） 问两种与标准答案不同的解法：解法 由题设条件， 得 ， （） （） （）若是等差数列， 可得 （，是常数） ， 所以（） 对任意成立， 整理得（）（
5、） ， ， 烅烄烆因， ， ， 所以解法 因为 是等差数列， 所以，成等差数列， 即， 年第期 中学数学月刊 ， ， 化简得 ，故 或 （ 其中） ， 当时， 经验证是等差数列若 ， 由，成等差数列， 得，即（） （） （） （） （ ），因 为 ，故 （） （ ） ， 所以 ， 从而 ， 综上， 只有点评 解法， 根据等差数列的特点， 设 （，是常数） ， 转化为恒成立问题确定的值， 解法从特殊到一般， 思维要求降低， 难度将减小又如第 题对函数与方程、 分类讨论、 等价转化、 数形结合等数学思想方法作了全面考查 第（）问若能合理转化， 数形结合， 可较容易解答下面的解法较标准答案冗长繁复的
6、分类讨论简洁明了设函数（） ，（） ， 其中为实数（） 若（） 在（，） 上是单调减函数， 且（） 在（，） 上有最小值， 求的取值范围； （） 若（） 在（，） 上是单调增函数， 试求（）的零点个数， 并证明你的结论下面给出第 题第（） 问两种与标准答案不同的思路：图方 法 若（）在（，） 上是单调增函数， 则 （） 在（， ）上恒成立， 所以在 （，）上恒成立（） ，由（） （） 令（） ， （） （） 当时， （），（） 单调递增当时， （），（） 单调递减 所以当时，（） 又时，（） ，时，（） 据此作出（） 的简图， 函数（） 的零点个数就是直线与函数（） 图象交点的个数由图知，当或
7、 时，（） 有一个零点； 当 时，（）有两个零点方法 由于 （）在（， ）上恒成立， 所以在（，）上恒成立（） 由（） ， 得 （） ， 当时，（） 在（，） 有一根； 当 时， 令 （） ， ，（， ） ， （），（） 单调递增，（ ，） ， （），（）单调递减， 而且（ ），（ ） 取 ，（） （ ） （ ） （ ） （ 因为 ）此时（）有两个零点； 当 时，（，） ， （），（）单调递增；（，） ， （），（）单调递减， 而且（）， 此时（） 只有一个零点 当时， （） ，（） 在（，） 上单调递增， 且（ ） ，（）， 此时（）只有一个零点综上， 当或 时，（）有一个零点； 当 时，（
8、）有两个零点点评 本题第（） 问在解题中充分运用了转化、 化归和分类讨论的数学思想方法第（）问方法， 将函数（）的零点个数转化为方程 （）的解的个数， 又进一步转化为直线中学数学月刊 年第期与函数（） 图象交点的个数问题， 通过函数的简图， 数形结合使得问题的解决过程简洁明了， 实际上， 不少学生是按此法求解的， 但根据今年的评分标准， 此法不够严谨， 扣分较多， 许多教师对此颇有微词 方法就是直接研究（） 的图象， 不过这里要对讨论， 分别画 出不同情况下的四个图象， 逐一解决， 而且当 时， 找一个（ ， ） ， 使得（）较难 试题淡化了竞赛味， 导向素质教育 今年 分的数学试题试卷一改多
9、年来江苏卷压轴题竞赛味较浓的怪圈 将为目前高中数学教学“ 降压， 减负” ， 对于执行新课标、 使用新教材、 实施新课改， 使数学教育从“ 精英化”走向“ 大众化”发挥良好的导向作用 试卷的缺憾及命题建议 试卷的“ 老八股” 模式未改， 缺乏开放与探究 今年江苏高考数学试卷， 仍然保持六年来的“ 老八股” 的模式， 数学试题的六个解答题的题型和考查的内容一直是三角与向量、 立体几何、 解析几何、 实际应用问题、 函数与导数、 数列， 只是将后四题顺序做点调整而已， 显得很呆板高中数学课程标准在“ 课程的基本理念”中倡导积极主动、 勇于探索的学习方式 对数学探究提出了具体的要求但今年的试题设问呆
10、板， 缺少开放、 探究象归纳、 类比、 推广、 探究等探索性、 开放性问题没有涉及 建议在填空题中设计一道归纳、 类比、 推广问题， 解答题在设问上能灵活一些，改变设问方式， 设计一些存在性、 探索性问题 如像 江苏卷第 题就是一个典范：已知是等差数列， 是公比为的等比数列， 记为数列 的前项和， （）若（，是大于的正整 数） ， 求证： （）； （） 若（是某一正整数） ， 求证：是整数， 且数列中每一项 都是数列中的项； （）是否存在这样的正数， 使等比数列 中有三项成等差数列？ 若存在， 写出一个的值， 并加以说明； 若不存在， 请说明理由 试卷“ 易、 中、 难”的比例失调 今年江苏高
11、考数学试题， 就必做题而言， 总分 分， 其中的 “ 容易 题”有 ， ， （） ， （） 就占了 分， 约占 ， 不符合 的要求容易题所占比例太大， 中等题所占比 例偏少， 试卷的区分度下降 理科附加第 题（ 四选二）是容易题， 第 题是中档题， 第 题难度太大， 压得太死， 区分度也不大 整个试卷区分度不好， 难以将中上学生与优等生区分开来 不利于高校选拔人才 建议把握好试卷的难度， 增加中等题的比例 不能像过山车一样， 某年很难， 下年又很容易， 再下一年又很难难易程度要稳定在一定的合理范围内 使其具有相对的的稳定性 填空题中档题少， 层次不分明， 区分度不够 今年江苏高考数学试题， 填空题 题一马平川， 都是极容易的题， 没有层次 题也不难， 全靠 题一题来压 因此使得填空题梯度不分明， 区分度不好 建议将 个填空题分为四个层次：
