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1、暨南大学士学位论文 题名（中英对照） ： 跳-扩散过程下的资产-负债模型研究 The research of asset-liability model under jump-diffusion process 作者姓名： 张文 指导教师姓名： 尹居良 学位、职称： 博士、教授 学科、专业名称：理学 概率论与数理统计 论文提交日期： 论文答辩日期： 答辩委员会主席： 论文评阅人： 学位授予单位和日期： 独独 创创 性性 声声 明明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包
2、含为获得 暨南大学暨南大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 暨南大学暨南大学 有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权 暨南大学暨南大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导
3、师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 电话： 通讯地址： 邮编： I 摘摘 要要 在金融投资理论中，投资组合管理是一个备受关注的研究课题，是现代金融工程的重要研究内容。而资产-负债管理又是现代投资组合管理和风险管理的重要研究领域之一，受到越来越多的重视。 Sharpe 和 Tint(1990)首次将负债引入到投资组合管理中， 研究了负债情形下的均值-方差投资组合选择模型，为资产-负债管理的后续分析奠定了理论基础；Xie 和 Li(2008)等人对多个风险资产和一个负债在不完全市场下，且具有连续时间的均值-方差投资组合选择模型进行了研究，
4、得到了最优投资组合策略和均值-方差模型的有效解。 本文是在 Xie 和 Li 等人的工作基础上， 在已有的资产模型中加入带跳部分，研究了跳-扩散过程下资产-负债模型的投资组合问题。 相比于 Xie 和 Li 等人的研究方法与思路，本文是基于不完全市场背景下的投资组合研究，使用降维的方法让不完全市场转化为完全市场；在资产模型中引入跳跃部分，且带跳跃的资产与负债存在相关关系，利用随机控制论中的动态规划理论并结合 HJB 方程，求解出了满足目标函数的最优投资比例和投资组合期望收益，即给出了跳-扩散过程下资产-负债模型的最优投资策略和投资组合期望收益的解析表达式；同时还考虑了跳-扩散过程下基于不同利率
5、的资产-负债模型， 并研究了此类问题的风险管理和最优投资组合问题。本文的研究可视为对资产-负债管理问题的一个自然延伸与推广。 关键词关键词：投资组合，跳-扩散过程，资产-负债模型，均值-方差模型，期望收益 II Abstract Portfolio is an important research topic that has received a great deal of attention in financial investment theory, and is also an important research area of modern financial engineeri
6、ng. More specially, asset-liability management, as one of important research fields in modern portfolio management and risk management, has drawn an increasing attention. In 1990，Sharpe and Tint11added liability to portfolio management for the first time, and studied a mean-variance portfolio select
7、ion model under the condition of liability, then established a theoretical foundation for further analysis of asset-liability management. In 2008, Xie et al.18constructed a continuous-time mean-variance portfolio selection model with multiple risky assets and one liability in an incomplete market, t
8、hus derived the optimal portfolio strategy and the efficient solution of mean-variance model. Based on the above work, we consider asset-liability management portfolio problem with jump-diffusion process, and add a jump part into the existing asset models in this work. In contrast to the research of
9、 Xie et al., we assume portfolio selection under the background of an incomplete market, and use a method of dimensionality reduction to create a complete market. We introduce a jump part into the asset models, which has a correlative relationship with liability. We use dynamic programming in stocha
10、stic control theory and HJB equation, thus get the optimal investment proportion and expected investment income, which meet the objective function. That is，we get an analytic expression of the optimal investment strategy and the portfolio expected investment income in asset-liability model with jump
11、-diffusion process. Also, we study the risk management and the optimal portfolio problem under asset-liability model of different interest rates with jump-diffusion process. In this paper, the research can be regarded as a natural extension of asset-liability management. Keywords: portfolio, jump-diffusion process, asset-liabilities model, mean-variance model, expected revenue III 目目 录录 摘摘 要要 . I Abstract . II 目目 录录 . III 第一章第一章 绪论绪论 . 1 1.1 理论背景. 1 1.2 研究现状. 2 1.3 本文内容. 3 1.4 本文框架. 3 第二章第二章 预备知识预备知识 . 5 2.1 最优投资管理中的重要概念. 5 2.2 现代最优控制中的重要理论和方法. 5 2.3Markowitz 模型 . 8 2.4 不完全市场转变为完全市场.
