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1、120092009 届高考数学停课查缺补漏基础知识回放届高考数学停课查缺补漏基础知识回放第一部分第一部分 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1 1集合元素的三个性质？举例说明互异性；描述法研究集合关系首先要搞清出什么？举例 说明。理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？ 还是因变量的取值？还是曲线上的点？ 2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦 恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用（反
2、证法，对立事件，排除法等） 。3 (1) 含 n 个元素的集合的子集数为,真子集数为；非空真子集的数为n2n21 ；n22 （2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；;BBAABABAA（3）。)()()();()()(BCACBACBCACBACIIIIII4四种命题：四种命题：原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则 q；逆否命题：若q 则p 注：(1)原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助 判断其逆否命题的真假;(2)区别否命题与命题的否定。 5充要条件的判断：充要条件的判断： （1）定义法：正、反方向推理，即要从 A 出发推得 B，再
3、从 B 出发推得 A。（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 ABA的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件。 6逻辑连接词：逻辑连接词： 且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p 或（or）：命题形式 pq； 真 真 真 真 假 非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真 7全称量词与存在量词全称量词与存在量词 全称量词-“所有的” 、 “任意一个”等，用表示；全称命题 p：； 全称命题 p 的否定p：。)(,xpMx)(,xpMx存在量词-“存在一个” 、 “至少有一个”等，用表示；特称
4、命题 p：； 特称命题 p 的否定p：；)(,xpMx)(,xpMx注意问题的等价转化：（1）单纯的全称命题或存在性命题 , ,( )( ) , xa bf xmf xa bm 在上的最小值 , ,( )( ) , xa bf xmf xa bm 在上的最大值2 , ,( )( ) , xa bf xmf xa bm 在上的最大值 , ,( )( ) , xa bf xmf xa bm 在上的最小值 , ,( )( ) , xa bf xmf xma b 方程在上有解（2）双主元问题1212 , , , ,()()( ) , ( ) , xa b xc df xg xf xa bg xc d在
5、上的最小值在上的最大值1212 , , , ,( )()( ) , ( ) , xa b xc df xg xf xa bg xc d在上的最大值在上的最小值1212 , , , ,( )()( ) , ( ) , xa bxc df xg xf xa bg xc d在上的最小值在上的最小值1212 , , , ,( )()( ) , ( ) , xa bxc df xg xf xa bg xc d在上的最大值在上的最大值1212 , , , ,( )()( ) , ( ) , xa b xc df xg xf xa bg xc d在上的值域与在上的值域交集非空1212 , , , ,( )(
6、)( ) , ( ) , xa bxc df xg xf xa bg xc d在上的值域在上的值域2112 , , , ,( )()( ) , ( ) , xc dxa bf xg xf xa bg xc d在上的值域在上的值域第二部分第二部分 函数、导数与不等式函数、导数与不等式 （一）函数（一）函数 1 1映射：映射：起始集中的元素必须有象；一对一，或多对一。 2函数定义域的求法：函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则；定义域优先原则 函数解析式的求法：函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法 函数值域的求法：函数值域的求法：观察法（熟悉基
7、本初等函数的定义、性质） ；配方法（二次函 数在闭区间上的最值） ；判别式法（运用在具有二次特征的函数上） ；利用函数 单调性 ；换元法（代数与三角） ；利用均值不等式 ； 2222babaab利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义以及圆锥曲线等） ；利用函数有界性（、等） ；导数法。xaxsinxcos3分段函数：分段函数：（1）表述形式; (2) 定义域、值域（最值） 、单调性、图象等问题，先 分段解决，再下结论。 4复合函数的有关问题复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定 义域由不等式 ag(x)b 解出 若
8、fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当 于 xa,b时，求 g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函)(xgfy 3数与外函数；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调)(xgu )(ufy 性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。)(ufy )(xgu 5函数的奇偶性函数的奇偶性: 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件； 是奇函数；)(xf1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxf 是偶函数 ；)(xf1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfx
9、f 奇函数在原点有定义，则；)(xf0)0(f 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调 性； (6) 若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性； 辨析：若函数为偶函数，则下列结论：；(1)yf x(1)( (1)f xfx； 正确的有 (1)(1)fxf x (1)(1)f xf x( )(2)f xfx 6函数的单调性函数的单调性: 单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时)(xfM,21Mxx21xx )0(0)()(21xfxf)0(0)()()(2121xfxfxx；单调性的判定定义法：注意：一般要将式子)0(0)()(2121xxx
10、fxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数)()(21xfxf 部分） ；复合函数法（见 4（2）同增异减） ；图像法。 注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不 能用“并集” 、 “或” ；单调区间不能用集合或不等式表示。单调性判断和证明有何区别？单调性判断和证明有何区别？7函数的周期性函数的周期性:（1）周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零x)()(xfTxfT常数） ，则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的)(xfT称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周
11、期 ； ；2:sinTxy2:cosTxyTxy:tan ；|2: )cos(),sin(TxAyxAy|:tanTxy（3）函数周期的判定：定义法（试值） 图像法 公式法（利用（2）中结论） （4）与周期有关的结论：或 )()(axfaxf)0)()2(axfaxf的周期为；的图象关于点中心对称周期)(xfa2)(xfy )0 ,(),0 ,(ba)(xf42；的图象关于直线轴对称周期为ba )(xfy bxax ,)(xf2；的图象关于点中心对称，直线轴对称周ba )(xfy )0 ,(abx )(xf期 4；ba 8幂、指、对的运算法则：幂、指、对的运算法则：9基本初等函数的图像与性质基
12、本初等函数的图像与性质: :幂函数： （ ；指数函数：xy )R；对数函数:；正弦函数:) 1, 0(aaayx) 1, 0(logaaxya；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次xysinxycosxytan函数：；其它常用函数：正比例函数：；cbxaxy2)0(kkxy反比例函数：；特别的，函数；)0(kxkyxy1)0(axaxy1010二次函数：二次函数：解析式：一般式：；顶点式：cbxaxxf2)(，为顶点；零点式： ；二khxaxf2)()(),(kh)()(21xxxxaxf次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点； 判别式；两根符号。二次函数问题解
13、决方法：数形结合；分类讨论。 1111函数图象函数图象 图象作法 ：描点法（注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法 图象变换： 平移变换：（），左“+”右“-” ；)()(axfyxfy)0(a（）上“+”下“-” ；)0( ,)()(kkxfyxfy 伸缩变换：（）， （纵坐标不变，横坐标伸长为原来的)()(xfyxfy)0倍；1（）， （横坐标不变，纵坐标伸长为原来的)()(xAfyxfy)0A倍；A 对称变换：（）；（）；)(xfy )0, 0()( xfy)(xfy 0y)(xfy（） ； ；)(xfy 0x)( xfy)(xfy xy)(yfx 翻转变换：（）右不动，右向左翻（在左
14、侧图象去掉） ；|)(|)(xfyxfy)(xfy5（）上不动，下向上翻（|在下面无图象） ；| )(|)(xfyxfy)(xfx（3） 函数图象（曲线）对称性的证明：证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）)(xfy 的对称点仍在图像上；证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点)(xfy )(xgy )(xfy 关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；)(xgy 注：曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C2方程为：f(2ax,2by)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2方程为：f(2ax, y)=0; 曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(或 y=x+a)的对称曲线 C2的方程为 f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx) （xR）y=
