《北京大学、北京师范大学、四川大学、西南大学四所大学的近年考研试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京大学、北京师范大学、四川大学、西南大学四所大学的近年考研试题（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录第一卷 北京大学11. 1996 年数学分析 (1)2. 1996 年高等代数 (1)3. 1997 年数学分析 (2)4. 1997 年高等代数 (2)5. 1998年数学分析 (3)6. 1998 年高等代数 (4)7. 1999 年数学分析 (5)8. 1999 年高等代数 (5)9. 2000 年数学分析 (6)10. 2000 年高等代数 (7)11. 2001 年数学分析 (8)12. 2001 年高等代数 (8)13. 2002 年数学分析 (9)14. 2002 年高等代数 (10)15. 2005 年数学分析 (11)16. 2005 年高等代数 (11)17. 2006
2、 年数学分析 (12)18. 2006 年高等代数 (13)19. 2007 年数学分析 (14)20. 2007 年高等代数 (14)21. 2008 年数学分析 (15)22. 2008 年高等代数 (16)23. 2009 年数学分析 (16)24. 2010 年数学分析 (17)25. 2010年高等代数 (18)第二卷 北京师范大学191. 1998 年数学分析 (19)2. 1998 年高等代数 (19)3. 1999 年数学分析 (20)4. 1999 年高等代数 (20)5.2000 年数学分析 (21)6. 2000 年高等代数 (22)7. 2001 年数学分析 (22)8
3、. 2001 年高等代数 (23)9.2002 年数学分析 (23)10. 2002 年高等代数 (23)11. 2003 年数学分析 (24)12. 2003 年高等代数 (25)13. 2004 年数学分析 (25)14. 2004 年高等代数 (26)15. 2005 年数学分析 (26)16. 2005 年高等代数 (27)17. 2006 年数学分析与高等代数 (28)18. 2007 年数学分析与高等代数 (29)第三卷 四川大学301. 1997 年数学分析 (30)2. 1998 年数学分析 (30)3. 1999 年数学分析 (31)4. 1999 年高等代数 (31)5.2
4、000 年数学分析 (32)6. 2000 年高等代数 (32)7. 2001 年数学分析 (33)8. 2001 年高等代数 (34)9.2002 年数学分析 (34)10. 2002 年高等代数 (35)11. 2003 年数学分析与高等代数 (35)12. 2004 年数学分析与高等代数 (36)13. 2005 年数学分析与高等代数 (37)14. 2006 年数学分析与高等代数 (38)15.2007 年数学分析 (39)16. 2007 年高等代数 (39)17. 2008 年数学分析 (41)18. 2008 年高等代数 (42)第四卷 西南大学441. 2002 年数学分析 (
5、44)2. 2002 年高等代数 (45)3. 2003 年数学分析 (45)4. 2003 年高等代数 (46)5.2004 年数学分析 (47)6. 2004 年高等代数 (47)7. 2005 年数学分析 (48)8. 2005 年高等代数 (49)9.2006 年数学分析 (50)10. 2006 年高等代数 (51)11. 2007 年数学分析 (52)12. 2007 年高等代数 (53)13. 2008 年数学分析 (54)14. 2008 年高等代数 (55)Wir m ussen wissen. Wir werden wissen. I 北京大学 1996 年数学分析试题1.
6、 (25 分) 判断下列命题的真伪：(1) 对数列a n作和 Sn=nk=1ak，若S n是有界数列，则a n是有界数列；(2) 数列a n存在极限 lim nan= a的充要条件是： 对任一正整数p， 都有 lim n?an+p an?= 0；(3) 设 f(x) 是 a,+) 上的递增连续函数，若 f(x) 在 a,+) 上有界，则 f(x) 在 a,+) 上一 致连续；(4) 设 f(x) 在 a,b 上连续，且在 (a,b) 上可微，若存在极限lim xa+0f(x) = ，则右导数 f+(a) 存 在且等于 ；(5) 若 f(x) 是 a,+) 上的非负连续函数，且积分+af(x)d
7、x 收敛，则lim x+f(x) = 02. (13 分) 设 f(x) 在 x = a 处可微，f(a) = 0求极限 lim n(f(a +1 n)f(a)x 3. (20 分)(1) 求幂级数+n=1nxn1(| x | 0(n = 1,2,) 及lim n+xn= a用 N 语言证明lim n+ xn= a5. (15 分) 计算第二型曲面积分?S(xdydz + cosy dzdx + dxdy)，其中 S 为 x2+ y2+ z2= 1 的外侧6. (20 分) 设 x = f(u,v)，y = g(u,v)， = (x,y) 有 2 阶连续偏导数，满足f u=g v，fv= g
8、u， 2 x2+2 y2= 0 证明：(1)2(fg) u2+2(fg) v2= 0；(2)2 u2+2 v2= 07. (15 分) 计算三重积分：x2+y2+z262z(x2+ y2+ z2)5/2dxdydz北京大学 1997 年高等代数与解析几何试题1. (12 分) 判断下列二次曲线的类型：(1) x2 3xy + y2+ 10x 10y + 21 = 0；(2) x2+ 4xy + 4y2 20x + 10y 50 = 02. (18 分) 过 x 轴和 y 轴分别做动平面，交角 是常数，求交线轨迹的方程，并且证明它是一个锥 面3. (20 分) 设 A,B 是数域 K 上的 n
9、阶方阵，X 是未知量 x1, ,xn所成的 n 1 矩阵已知齐次线 性方程组 AX = 0 和 BX = 0 分别有 ,m 个线性无关解向量，这里 0，m 0(1) 证明 (AB)X = 0 至少有 max(,m) 个线性无关的解向量；Wir m ussen wissen. Wir werden wissen.第一卷北京大学 3 (2) 如果 + m n，证明 (A + B)X = 0 必有非零解；(3) 如果 AX = 0 和 BX = 0 无公共非零解向量，且 +m = n； 证明 Kn中任一向量 可唯一表 示成 = + ，这里 , 分别是 AX = 0 和 BX = 0 的解向量4. (
10、20 分) 设A是实数域 R 上的 3 维线性空间 V 上的一个线性变换，对 V 的一组基 1,2,3，有 A(1) = 31+ 62+ 63，A(2) = 41+ 32+ 43，A(3) = 51 42 63(1) 求A的全部特征值和特征向量；(2) 设B=A3 5A，求B的一个非平凡的不变子空间5. (10 分) 设 f(x) 是有理数域 Q 上的一个 m 次多项式 (m 0)，n 是大于 m 的正整数证明，n2不是 f(x) 的实根6. (20 分) 设A是 n 维 Euclid 空间 V 上的一个线性变换，对任意 , V ，有(A(),)= (,A()(1) 若 是A的一个特征值，证明
11、 = 0；(2) 证明 V 内存在一组标准正交基，使得A2在此基下的矩阵为对角矩阵(3) 设A在 V 的某组标准正交基下的矩阵证明，把 A 看做复数域 C 上的 n 阶方阵，其特征值 比零北京大学 1998 年数学分析试题1. (26 分) 单项选择题：(1) 设 f(x) 定义在区间 a,b 上若对任意的 g R(a,b)，有 f g R(a,b)，则()A. f R(a,b)B. f C(a,b) C. f 可微D. f 可微(2) f C(a,b)若存在 lim xa+f(x) = 1，lim bbf(x) = 2，则()A. f(x) 在 a,b 一致连续B. f(x) 在 a,b 连
12、续 C. f(x) 在 (a,b) 一致连续D. f(x) 在 (a,b) 可微(3) 若广义积分10f(x)dx 和10g(x)dx 都存在，则广义积分10f(x)g(x)dx()A. 收敛B. 发散 C. 不一定收敛D. 一定不收敛(4) 若 lim nnan= 1，则n=1an()A. 发散B. 收敛 C. 不一定收敛D. 绝对收敛(5) 设 f(x,y) 在区域(x,y)?x2+ y20)；(2) lim x0(1 x2cotx x) ；(3)lim x0+n=11 2nnx3. (10 分) 计算下列积分：Wir m ussen wissen. Wir werden wissen.
13、4 博士家园首发(1)Sx3dydz + x2y dzdx + x2z dxdy，其中 S 为 z = 0，z = b和 x2+ y2= a2围成的区域；(2)C1 ydx +1 xdy，其中 C 为 y = 1，x = 4 和 y =x 所围区域的边界，逆时针旋转一周4. (16 分) 解答下列问题：(1) 求幂级数n=1(1)n n!(ne)n xn的收敛半径；(2) 求级数n=02n(n + 1) n!的和5. (24 分) 试证明下列命题：(1) 广义积分+0sinx2 1 + xpdx(p 0) 是收敛的；(2) 设 f(x,y) 在 G =(x,y)?x2+ y2 2设 f(x)
14、= a + bx 是有理数域 Q 上的一元多项 式，令 A = f(J)(1) 求 J 的全部特征值、全部特征向量、所有特征子空间； (2) A 是否可以对角化？如果可以对角化，求出有理数域 Q 上的一个可逆矩阵，使得 P1AP 为 对角矩阵，并且写出这个对角矩阵6. (22 分) 用 M2(C) 表示复数域 C 上所有 2 阶矩阵组成的集合令V =A M 2(C)?Tr(A) = 0 且 A= A其中 Tr(A) 表示 A 的迹，A表示 A 的转置共轭矩阵(1) 证明 V 对于矩阵的加法以及实数与矩阵的数量乘法作成实数域 R 上的线性空间，并且说明 V 中的元素形如：( a1a2+ ia3
15、a2 ia3a1)，其中 a1,a2,a3 R，i =1Wir m ussen wissen. Wir werden wissen.第一卷北京大学 5 (2) 设A =( a1a2+ ia3 a2 ia3a1)，B =( b1b2+ ib3 b2 ib3b1)，考虑 V 上的一个二元函数：(A,B) = a1b1+ a2b2+ a3b3证明，这个二元函数是 V 上的一个 内积，从而 V 成为 Euclid 空间；并且求出 V 的一个标准正交基，要求写出理由(3) 设 T 是一个酉矩阵（即，T 满足 TT = I，其中 I 是单位矩阵），对任意 A V ，规定 T(A) = TAT1，证明 T是 V 上的正交变换(4) T的意义通第 (3) 小题，求集合：S =T?detT = 1 且 T= 1V 其中 detT 表示 T 的行列式，1V表示 V 上的恒等
