《2017年春北师大七年级下数学章末复习（五）生活中的轴对称》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年春北师大七年级下数学章末复习（五）生活中的轴对称（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期末复习(五) 生活中的轴对称01知识结构生 活 中 的轴 对 称 轴 对 称 现 象 轴 对 称 图 形两 个 图 形 成 轴 对 称 )轴 对 称的 性 质 对 应 点 所 连 的 线 段 被 对 称 轴 垂 直 平 分对 应 线 段 相 等 ， 对 应 角 相 等 )简 单 的 轴对 称 图 形 等 腰 三 角 形 的 性 质线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质角 平 分 线 的 性 质 )利 用 轴 对 称 进 行 设 计 )本章知识在考试中涉及的考点主要有：识别轴对称图形，运用轴对称的性质求线段或角，运用等腰三角形、线段垂直平分线或角平分线的性质求三角形中的角度和边长，证明三角形中
2、相关角度或边长之间的关系等02典例精讲【例 1】下列轴对称图形中 ，对称轴条数最多的是( D)【思路点拨】选项 A，B ，C 的图形中分别有 1 条对称轴；而选项 D 的图形中有 4 条对称轴，在几个备选项中对称轴最多【方法归纳】本题考查轴对称图形及对称轴的定义如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴轴对称图形是针对一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言，注意他们的本质区别【例 2】(黄冈中考)如图，在，C， A36，垂直平分线交 点 E，垂足为点 D，连接 度数为 36.【思路点拨】根据垂直平分线的性质可得边相等，再由等腰
3、三角形的性质得角相等【方法归纳】此题主要借助等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识来求解【例 3】如图 1，平分线，请你利用该图形画一对以 在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图 2，在A ，直角，B60，E 分别是平分线，E 相交于点 E 与 间的数量关系；(2)如图 3，在，如果 是直角，而(1)中的其他条件不变 ，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理 由【思路点拨】首先按题意要求完成画图(作出全等三角形) ，易联想到全等三角形的性质、判定及角平分线的性质等相关知识，为解决后面的问
4、题提供了探究的途径和方法【解答】画图略(1) 间的数量关系为 D.(2)D 仍然成立理由：在 截取 E，连接 F 为公共边，所以60，E 分别是平分线，所以000C 为公共边，所以 GE方法归纳】本例是一道设计新颖的几何结论探究性试题，旨在考查学生应用所学知识解决三角形有关问题的综合能力解决此类问题重点抓住全等三角形的判定和性质及角平分线的性质解题【例 4】如图，有一条小船及 A，B 两点，如果该小船先从点 A 航行到达岸边 l 的点 P 处补货后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点 P 的位置【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边 l 上找一点 P，使点 P 到 A，B 的距离之
5、和最短只要找出 A 点关于 l 的对称点 A，连接 AB，AB 与 l 的交点就为所求的 P 点【解答】(1)作出点 A，使点 A与点 A 关于直线 l 成轴对称(2)连接 AB 交直线 l 于点 P，则点 P 为所求，如图所示【方法归纳】由轴对称性质可知 P ，要使 B 的和最小，即 AP和最小，于是求出点 P 的位置的问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题03整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(龙东中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是(B)2如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是(B)3若等腰三角形的顶角为 50，则它的底角是(C)A20 B50C65 D804如图是
6、一个风筝的图案，它是以直线 对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(D)AF 垂直平分 BE凉山中考)如图，330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 ，那么击打白球时，必须保证1 的度数为(C)A30 B45C60 D756如图，已知五边形 五边形 于直线 称，点 B 到直线 距离是 3，则下列说法中正确的是(B)A点 距离是 3B点 距离是 3C点 距离是 3D点 距离是 37(丹东中考)如图，在，C，A 40，垂直平分线交 点 D，交 点 E，连接度数为(D)A70B80C40D3 08如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在点 A处，折痕，若 A平分线，则)A65 B11
7、5C90 D759下列说法不正确的是(D)A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C圆有无数条对称轴D等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线10如图，点 B，C，E 在同一条直线上，是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( D)A空题(每小题 4 分，共 20 分)11在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是幸12如图，在，C，点 D 为 中点，0，则0图，A 1于某条直线成轴对称， 则A 175图，D，E 为 C 的中点，将线段 叠，点 A 落在点 F 处，若B 50，则8015(河南中考)如图，在，按以下步骤作图：分别以 B，C
8、 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 点 D，连12接 C ，B25，则度数为 105三、解答题(共 50 分)16请作出图中四边形 于直线 a 的轴对称图形，要求 ：不写作法，但必须保留作图痕迹解：如图所示，四边形 ABCD即为所求17(6 分) 已知：如图，在，C，D 为 长线上一点，C ，交线段 点 F， 相等吗？并说明理由解：为 C，所以BE以0 ，因为BC，以图，在四边形 ，C，把 折，使 C 点落在 E 处， 交于点 O，若5，求度数解：因为 C ，5，所以5 5 80 ，所以80 280 215 150 10 分) 某中学七(2)班举行文艺晚会，桌子摆
9、成两直条(如图中的 O)，面上摆满了橘子，面上摆满了糖果，站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果 ，然后回到 C 处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短解：分别作点 C 关于 B 的对称点 M，N ；连接 别交 点 D，点 E，则 CDEC 为所求的行走路线图略20(12 分) 如图所示，已知 C，A40，垂直平分线 点 D.(1)求度数；(2)若周长为 14 求 长解：(1)因为 C，所以40 ，所以70 40 2因为 垂直平分线，所以 A40 0 40 30 .(2)因为 直平分 以 B.周长为 CC周长为 14 以 459(所以 A B9 12 分) 如图 1 所示，在，C，垂直平分线交 点 N，交 延长线于点 M.(1)如图 1 所示，若A40 ，求大小；(2)如图 2 所示，如果将(1) 中的A 的度数改为 70，其余条件不变，再求大小；(3)你发现了什么规律？写出猜想 ，并说明理由解：(1)因为 C，所以 B (180 A) (180 40 ) 70 2又因为0 ，所以0 B 90 70 20 .(2)同理可得：35 .(3)猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即 为 C，所以BC (180 A)12因为0 ，所以0 B 90 (180 A) 2故A.12
