《选修1-1&2-1 第一章 常用逻辑用语 导学案(第1稿)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修1-1&2-1 第一章 常用逻辑用语 导学案(第1稿)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中中山山市市东东升高升高中中高高二年二年级 级 校本教材开发小组编印 http:/ 数数学学导导学学案案 20082009 学年 第一学期 模块： 选修 选修 1 1-1&2-1&2-1 1 章节： 第一章 第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 班级： 姓名：中山市东升高中 高二数学选修 11&21导学案 编写：李志敏 校审：陈萍 1 1.1 命题及四种命题 学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念； 2. 四种命题的内在联系， 能根据一个命题来构造它 的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、课前准备 复习 1：什么是陈述句？ . 复习 2：什么是定理?什么是公理? . 二、新课导学 学
2、习探究 1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题 练习：下列语句中： （1）若直线 / ab，则直线a和直线b无公共点； （2）247 += （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若 2 1 x = ，则 1 x = ； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）3能被2整除. 其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式： “若 p ，则q” ，命题中的 p 叫 做命题的 ，q叫做命题的 . 典型例题 例 1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命 题? （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （
3、3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平 行； （5） 2 ( 2)2 = ； （6） 15 x . 命题有 ，真命题有 假命题有 . 例 2 指出下列命题中的条件 p 和结论q： （1）若整数a能被 2 整除，则a是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平 分. 解： （1）条件 p ： 结论q： （2）条件 p ： 结论q： 变式：将下列命题改写成“若 p ，则q”的形式， 并判断真假： （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等. 动手试试 1.判断下列命题的真假： （1） 能被 6 整除的整数一定能被 3
4、 整除； （2） 若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形； （3） 二次函数的图象是一条抛物线； （4） 两个内角等于45的三角形是等腰直角三 角形. 2.把下列命题改写成“若 p ，则q”的形式，并判 断它们的真假. (1) 等腰三角形两腰的中线相等； (2) 偶函数的图象关于 y 轴对称； (3) 垂直于同一个平面的两个平面平行. 小结：判断一个语句是不是命题注意两点： （1）是 否是陈述句； （2）是否可以判断真假. 3.四种命题的概念 （1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件，那么我们这 样的两个命题叫做 ,其中一个命题 叫做 原命题为： “若
5、 p ，则q” ，则逆命题为： “ ”. (2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个 命题叫做 ,其中一个命题叫做命题, 那么另一个命题叫做原命题的 .2008年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 常用逻辑用语 2 若原命题为： “若 p ，则 q ” ，则否命题为： “ ” （3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两 个命题叫做 ,其中一个命题叫做命 题 , 那 么 另 一 个 命 题 叫 做 原 命 题 的 .若原命题为： “若 p ， 则q” ， 则否命题为： “ ” 练习：下列四个命题：
6、 （1）若 ( ) f x 是正弦函数，则 ( ) f x 是周期函数； （2）若 ( ) f x 是周期函数，则 ( ) f x 是正弦函数； （3）若 ( ) f x 不是正弦函数，则 ( ) f x 不是周期函 数； （4）若 ( ) f x 不是周期函数，则 ( ) f x 不是正弦函 数. （1） （2）互为 （1） （3）互为 （1） （4）互为 （2） （3）互为 例 3 命题： “已知 a 、b 、 c 、 d 是实数，若子 , ab cd = ，则acbd +=+ ”.写出逆命题、 否命题、逆否命题. 变式：设原命题为“已知a、b是实数，若ab + 是 无理数，则a、b都是无
7、理数” ，写出它的逆 命题、否命题、逆否命题. 动手试试 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并 判断它们的真假： （1）若一个整数的末位数是 0，则这个整数能被 5 整除； （2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形 的两个角相等； （3）奇函数的图像关于原点对称. 三、总结提升： 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的 问题是什么？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） . A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1.下列语名中不是命题的是（ ）. A. 2 0 x B.正弦函数是周期函数 C. 1,
8、2,3,4,5 x D.125 2.设M 、N 是两个集合，则下列命题是真命题的 是（ ）. A.如果MN ，那么MNM = B.如果MNN = ，那么MN C.如果MN ，那么MNM = D.MNN = ，那么NM 3.下面命题已写成 “若 p ， 则q” 的形式的是 （ ） . A.能被 5 整除的数的末位是 5 B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平 分线上 C.若一个等式的两边都乘以同一个数， 则所得的结 果仍是等式 D.圆心到圆的切线的距离等于半径 4.下列语句中： （1）22 + 是有理数（2） 100 2 是个 大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除， 其中是命题的
9、序号是 5.将“偶函数的图象关于 y 轴对称”写成“若 p ， 则q”的形式，则 p ： ，q： 课后作业 1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并 判断它们的真假 （1）若 , a b都是偶数，则ab + 是偶数； （2）若 0 m ，则方程 2 0 xxm += 有实数根. 2.把下列命题改写成“若 p ，则q”的形式，并写 出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它 们的真假： （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等； （2）矩形的对角线相等.中山市东升高中 高二数学选修 11&21导学案 编写：李志敏 校审：陈萍 3 1.1 四种命题间的相互关系 学习目标 1
10、掌握四种命题的内在联系； 2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系， 并能利用等价关系转化. 学习过程 一、课前准备 复习 1：四种命题 命题 表述形式 原命题 若 p ,则q 逆命题 (1) 否命题 (2) 逆否命题 (3) 请填(1)（2） （3）空格. 复习 2：判断命题“若 0 a ，则 2 0 xxa += 有实 根”的逆命题的真假. 二、新课导学 学习探究 1：分析下列四个命题之间的关系 （1）若 ( ) f x 是正弦函数，则 ( ) f x 是周期函数； （2）若 ( ) f x 是周期函数，则 ( ) f x 是正弦函数； （3）若 ( ) f x 不是正弦函数，则 (
11、 ) f x 不是周期函 数； （4）若 ( ) f x 不是周期函数，则 ( ) f x 不是正弦函 数. （1） （2）互为 （1） （3）互为 （1） （4）互为 （2） （3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如 下关系： 2、四种命题的真假性 例 1 以“若 2 320 xx += ，则 2 x = ”为原命题， 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断这些命题的真假并总结其规律性. 通过上例真假性可总结如： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 四上表可知四种命题的真假性之间有如下关 系： （1） . (2) . 练习：判断下列命题的真假. (1)命题“在
12、ABC 中，若ABAC ，则 CB ” 的逆命题； （2）命题“若 0 ab ，则 0 a 且 0 b ”的否命题； （3）命题“若 0 a 且 0 b ，则 0 ab ”的逆否命 题； （4）命题“若 0 a 且 0 b ，则 22 0 ab + ”的逆 命题. 反思反思： （1）直接判断（2）互为逆否命题的两个命 题等价来判断. 典型例题 例 1 证明:若 22 0 xy += ，则 0 xy = . 变式：判断命题“若 22 0 xy += ，则 0 xy = ”是 真命题还是假命题？2008年下学期高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 常用逻辑用语 4 练习： 证明： 若 22 243
13、0 abab + ， 则 1 ab . 例 2 已 知 函 数 ( ) f x 在 (,) + 上 是 增 函 数 , , a bR , 对 于 命 题 “ 若 0 ab + ， 则 ( )( )()() f af bfafb + .” (1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,并证明你的结论. 动手试试 1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所 对的角也不相等. 2.命题“如果 22 xab + ，那么 2 xab ”的逆否命 题是（ ） A.如果 22 xab 且 0 y ，则 0 xy ”的否命题是 （ ）. A.若 0,0 xy ，则 0 xy B
14、.若 0,0 xy ，则 0 xy C.若 , x y 至少有一个不大于 0，则 0 xy ，则 2 1 x 的逆命题是 否命题是 5.命题“若ab ，则221 ab ”的否命题为 课后作业 1. 已知 , a b是实数，若 2 0 xaxb + 有非空解集， 则 2 40 ab ，写出该命题的逆命题、否命题、逆 否命题并判断其真假. 2. 证 明 ： 在 四 边 形 ABCD 中 ， 若 ABCDACCD + ，则 2 xab ” （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若 p ，则q”的形式，则 P ： q： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 2. 1.命题“若 0 ab
15、 = ,则 0 a = ” （1）判断该命题的真假； （2）改写成“若 p ，则q”的形式，则 P ： q： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 新知：一般地， “若 p ，则q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出q.我们就说,由 p 推出q, 记作 pq , 并且说 p 是 q 的 ,q是 p 的 试试：用符号“”与“ ”填空： （1） 22 xy = xy = ； （2） 内错角相等 两直线平行； （3） 整数a能被 6 整除 a的个位数字为 偶数； （4） acbc = ab = . 典型例题 例 1 下列“若 p ，则q”形式的命题中，哪些命题 中的 p 是q的充分条件？ （1）若 1 x = ，则 2 430 xx += ； （2）若 ( )
