移动天体的导星摄影

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1、移動天體的導星攝影 (2.1 版, 2002/2/9) 王為豪 1997 年的月全食在台灣吸引了不少天文攝影者，在眾多可能的拍攝手法中， 地球影的拍攝是許多同好計畫進行的，然而大部份的人都失敗了。失敗的原因有 二，一是地球影在天球上的位置原來不是固定不動的，且其移動方式非常複雜， 許多現成的天象軟體都不具備計算地球影位置的能力，絕大多數的天文同好也不 知如何計算。既不知地球影如何移動，又無法看見它，就不可能準確追蹤了。第 二個失敗的因素在，就算取得了地球影在天球上的移動軌跡，也難以準確地指揮 望遠鏡對其追蹤。這是因為即使是目前市場上最好的自動導入望遠鏡，其定位精 度也只有一角分，這種精度拿來導

2、入天體尚可，拿來做追蹤攝影便嫌不足，更何 況是大部份不具自動導入與定位功能的赤道儀？ 類似的困擾也出現在拍彗星時，大部份的彗星都十分暗淡，根本不可能透過 導星鏡行目視導星，稍亮的或可藉助 CCD，更暗的 （如十等以上） 連 CCD 都沒輒。 我曾在“天文通訊”269 期以專文介紹導星的原理與技巧，前述問題卻幾語帶過。 本文即在補前文之不足，介紹如何用導星的方式，追蹤一個已知其坐標變化卻看 不見的天體（註一） 。 簡單地說，我用的方法是，利用坐標資料換算出天體在天球上移動的方向與 速度，導星時以恆星為參考，令導引星在目鏡中以同樣的速度、相反的方向移動， 則望遠鏡應會準確地指向被追蹤的天體。詳細的

3、步驟如下： 步驟一：步驟一：計算天體的移動速度與方向（請同時參考範例一） 取得天體在不同時刻的坐標後，便可以內插的方式算出天體在天球上的移動 速度與方向，這是導星時必需的資訊。計算通式如下，若某天體在時間 T1與 T2的赤道坐標分別為（1，1）與（2，2） ，其中代表赤經，代表赤緯，則根據球 面三角，該天體自 T1到 T2在天球上的移動量滿足（參考圖一） ： = cos-1sin1 sin2 + cos1 cos2 cos(2 - 1) (1) 因此該天體移動的角速度便是： = (T2 - T1) (2) 而其移動方向與經線（即南北向）之夾角（以 T1點為準）則滿足： 1 = sin-1cos

4、2 sin(2 - 1) / sin (3) 其中，由(1)式之值代入。這裡較會引起混淆的是所代表的意義，由於(3)式的反 正弦函數永遠只給出介於90間 的值，故的正負號只反映天體是 朝東 （ 0） 或朝西 （ 0 則天 體朝北移動，反之則朝南，圖二 歸納出四種可能的狀況。 (圖一圖一) (圖二圖二) 2步驟二：步驟二：計算每次導星修正的時間間隔（參考範例二） 雖然天體的移動是持續不斷的，但對進行目視導星的人來說，要以穩定的速 度持續移動望遠鏡並不容易。因此較合理的追蹤方式是，在可接受的誤差範圍內， 每隔一段時間便在導星目鏡中移動導引星一次，跳躍式地帶動導引星移動。在此， 以在台灣最廣為使用的

5、 GA-4 導目鏡為例（註二） ，介紹如何配合 GA-4 進行移動 天體的追蹤。 圖三所繪為 GA-4 導星目鏡中所見之景 像，共六圈同心圓，每向外一圈直徑加倍，而 十字線上的刻度間隔則與第一圈（最內圈）的直徑相同，而第一圈的角直徑可由下式計算： 5 / f (4) f 為導星鏡焦距，以公尺為單位，以角秒為單 位。我們的盤算是，如果能令十字線指向與天 體移動方向相符，我們便可將導引星放在十字 線的某個小刻劃上，隔一段時間再將導引星移 到下一個刻劃，不斷重複。而在兩個小刻劃間 (圖三圖三) 移動導引星的時間間隔 T 應是： T = / (5) 其中，可由(2)式得出。 需提醒讀者的是，按 GA-

6、4 的設計，當導星鏡焦距為主鏡的 1.25 倍時，第一圈所代表的追蹤誤差為 20（在底片上） 。換句話說，(5)式算出的時間間隔，只有 在導星鏡焦距在主鏡的 1.25 倍以上時，才能攝得移動平滑而不跳動的背景星跡， 且被攝天體看起來沒有移動。反之，若導星鏡焦距小於此，則有可能背景星的移 動軌跡是跳動的。此時，修正的時間間隔必須縮短而每次移動導引星的距離也必 須縮短，這當然很不方便。若讀者的導星鏡焦距較短，最好能以延焦鏡做適度的 加倍。 步驟三：步驟三：調整導星目鏡的十字線方向（參考範例三） 前面的計算可說是在家中進行的事前準備，現在可以朝野外出發了！ 在將目標天體導入相機中心且選定附近一顆夠亮

7、的星導入導星目鏡後，接下 來的工作便是將導星鏡的十字線轉至天體的移動方向上，這可利用 GA-4 第五圈上 的角度刻劃（每 10 度一刻劃） 。首先需確認目鏡中的方向，最簡單的方法是短暫 切斷赤道儀的追蹤，則導引星移動的方向為西方，自西方順時針每隔 90 度依次是：3北、東、南（別忘了，在 GA-4 中看到的是鏡像，東西或是南北方有一者會是顛倒 的） 。確定方向後便可旋轉十字線，以赤道儀控制器令導引星沿南北運動，直到導引星移動的軌跡與十字線夾角為(3)式所計算出的為止，同時利用角度刻劃來做較 精密的確認。 步驟四：步驟四：開麥拉！ 現在一切就緒，可以開始拍攝了。在啟動快門前先將導引星置於十字線的

8、小 刻度上，你可選擇以十字線兩端為起點將導引星向中心移動，或是反過來。唯一 要小心的是，移動導引星的方向應與步驟一所得出的方向相反，如此主鏡才能維 持指向目標天體，可別弄反了！ 按下快門後便依正常程序導星，以控制器維持導引星於十字線的刻度交點， 以此修正各種追蹤誤差，而每隔一段時間（依步驟二所計算） ，便以控制器將導引 星沿十字線移到下一個刻度上。這時，有個方便察看的計時器甚至報時員會很方 便。而若天體移動得很快，或是主鏡焦距較長，使得每次移動導引星的時間間隔 很短就是考驗攝星者技巧與智慧的時候了。 結語 看完前面的介紹（甚至只看到一半） ，恐怕已有讀者覺得麻煩不堪，事實上我 已避重就輕，盡量

9、把問題簡化了。例如，文中的計算是假設天體的移動乃等速且 沿著大圓，但事實是，不論是彗星還是地球影，都很難湊巧沿著大圓，且是不斷 改變速度的。面對此一難處，較合理的對策是盡量取得最密集的坐標資料，如果 兩個資料點的時間與位置夠接近，我們可以姑且當做天體於此二點間的移動為等 速且沿著大圓，這是內插法的基本精神。除此之外，我自己在 1997 年拍攝地球影 時也遇到另一個問題：地球影移動的速度實在太快了，從月食開始到結束，其移 動量遠遠超過 GA-4 第六圈的直徑，GA-4 根本不夠用。讀者在拍攝高速移動的彗 星時也會遇到同樣的問題。 實際拍攝的問題必然是層出不窮的，遠非幾條算式所能交待。希望讀者看完

10、 本文後不要被限制住，很多問題還是需要攝星者依狀況不同親自找出解答。另一 方面，我也很希望業餘赤道儀快快進步，看未來能否出現可以以極高的精確度追 蹤彗星、小行星甚至地球影的赤道儀，由這種高科技的產品來把這篇文章埋葬掉。 4註釋 註一：註一：至於如何計算地球影在每一時刻的天球坐標，很抱歉不在本文的討論範圍 內。 註二：註二：本文所介紹的方法雖是配合 GA-4，但只要了解其原理，使用其它導星目鏡 的攝星者一定能找出適當的方式來追蹤移動天體。 註三：註三：本文原出處為 ALOHA天文小站天文小站。 範例 例一：例一： 以下是某天體於兩個不同時間的坐標： Time R.A. Dec. 1995.2.3

11、0 18:00 18h16m52s.2 -171316” 1995.2.31 06:00 18h19m35s.9 -165142” 首先將赤經與赤緯的單位統一用度表示，利用： 赤經：1h = 15， 1m = 1h/60 = 0.25， 1s = 1m/60 = 0.004167 赤緯：1 = 1/60， 1”=1/3600 得到： (1，1) = (274.217674，-17.218333) (2，2) = (274.908043，-16.861667) 由於我們希望最終的計算精度達角秒（三千六百分之一度）以下，故以度為 表示時至少要寫到小數點下第六位，藉助工程計算機或電腦，把以上數字代

12、入(1)式，我們有： = cos-1(0.9999142) = 0.750405 = 2701”.458 又由於 T2 - T1 = 720 min，代入(2)式後我們得到： = 3”.75 / min 也就是天體每分鐘於天球上移動 3.75 角秒。為了得到天體的移動方向，利用 (3)式： = sin-1(0.880447) = 61.7 由於2 - 1與2 - 1皆大於零，我們知道實際上天體移動的方向是北偏東 61.7 度。 例二：例二： 某甲使用焦距 530mm 的主鏡拍攝前述天體，他的導星鏡焦距為 700mm （符合 正文中所述的條件） ，他在 GA-4 導星目鏡中所見相鄰兩十字線刻劃所

13、代表的 角距離為： = 5 0.7 = 7”.1 5再由(5)式，他導星時每次移動導引星至下一個十字線刻劃的時間間隔為： T = 7”.1 (3”.75 / min) = 1.893 min = 1 分 53 秒 5 若某甲預計曝光 15 分，那麼他應在自曝光開始起的下列時間，將導引星在 GA-4 內沿十字線移動一格：1 分 53 秒、3 分 47 秒、5 分 40 秒、7 分 34 秒、 9 分 27 秒、11 分 21 秒、以及 13 分 14 秒。這是較精確的數字，由於該天體 移動並不快，實際在導星時出現五到十秒的差距影響並不大，某甲可以拍得 很從容。 例三：例三： 承上例，此處以圖解的

14、方式介紹如何確認導星目鏡中的方向並轉動 GA-4 十字 線至正確方向，請看圖四。 圖四：圖四： (a) 關一下赤道儀電源，發現導引星向上漂，表 示西方在上，北在右。 (b) 利用 GA-4 十字線的旋轉與平移功能，先大 致將十字線轉成與北方夾 60 度，再將導引星 置入十字線正中央。 6(c) 利用赤道儀控制器令導引星於南北方向來回 移動，微調 GA-4 十字線的方向，觀察位於第 五圈的角度刻劃，直到導引星能同時通過十字線正中央與第五圈上代表 61.7 的位置為止。 (d) 由於天體是朝東北移動，拍攝時便應令導引星 朝西南方移動，此處西南為左上方。將導引星 置於左上方十字線的某個刻劃點上，即已

15、完成 所有準備，拍攝時每隔 1 分 53.5 秒將導引星 沿十字線朝左上移動一格即可。 版權聲明 本文作者是王為豪（whwangasiaa.sinica.edu.tw），本文著作權歸作者所有。只要 將此版權聲明原封不動地放在文章中，並以此為唯一的版權聲明，任何人可自由 地以任何形式修改、複製與散佈全部或部份的本文，包括販售圖利，以及將本文 重新排版成各種檔案格式，而不需經任何人同意。請你注意的是，不論你如何散 佈或修改本文，除了這段版權聲明，你不能對你的散佈品作任何其它的限制，也 就是你不能限制他人散佈你的散佈品，否則作者將對你採取法律行動。如果你對 擴充或修改本文有任何建議，請與作者聯絡，作者將樂於把你的大名放在本文的 擴充版本裡。 7