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1、 12013 届钻石卡学员九月份测试复习指导课届钻石卡学员九月份测试复习指导课 第一部分第一部分 高等数学高等数学 【题型一】数列的极限【题型一】数列的极限 1夹逼准则； 2单调有界准则； 3定积分的定义； 4转化为函数的极限 【例例 1】求极限1 22222212lim111nnn nnn+?. 【题型二】函数的极限【题型二】函数的极限 【例例 2】求极限)cos1 ()1arctan( lim0002xxdudttxux+ . 【题型三】讨论函数的连续性与间断点的类型【题型三】讨论函数的连续性与间断点的类型 【例例 3】求函数( ) ()32,0sin 1ln 1sin,01xxxxf x
2、 xxx = 求)(xf. 4【题型八】定积分等式的证明【题型八】定积分等式的证明 1.积分学的方法：换元法、分部积分法； 2.常数变易法( ),baf x dx bx，转化为函数等式的证明 3.微分中值定理 【例例 10】 设函数( )f x在0, 连续,且 00( )0,( )cos0.=f x dxf xxdx试证： 在(0, )内至少存在两个不同的点12, ，使得12( )()0.=ff 【题型九【题型九】讨论多元函数连续性、可导性、可微性之间的关系 讨论多元函数连续性、可导性、可微性之间的关系 【例例 11】二元函数2222 2222sin(),0,( , )0,0,xyxyxyf
3、x yxy xy +=+ +=在点()0,0处（ ） （A）连续、偏导数不存在. （B）偏导数存在但不可微. （C）不连续、偏导数存在. （D）不连续、偏导数不存在. 【题型十【题型十】求条件极值 求条件极值 1.拉格朗日乘数法； 2.化成无条件极值. 【例例 12】求函数2Mxyyz=+在约束条件22210xyz+=下的最大值和最小值. 5【题型十一【题型十一】求最值 求最值 【例例 13】已知函数( , )zf x y=的全微分ydyxdxdz22=，并且(1,1)2f=.求( , )f x y在椭圆域14),(2 2+=yxyxD上的最大值和最小值. 【题型十二【题型十二】二重积分的计算
4、 二重积分的计算 【例例 14】222( , ),0Dx y xyRR=+，常数0.则积分2cos00(Rrdesin)rerdr的值（ ） (A) 为正. (B) 为负. (C) 为零. (D) 当0时为正，当0(),:()22220. 6【题型十三】数项级数敛散性的判别 【题型十三】数项级数敛散性的判别 【例例 17】设有命题： （1）若=1nna收敛，则=12 nna收敛； （2）若=1nna为正项级数，), 3 , 2 , 1( 11?=，记11ni iXXn=，则1XX与2XX ( ) (A)不相关且相互独立. (B)不相关且相互不独立. (C)相关且相互独立. (D)相关且相互不独
5、立. 10【例例 28】设二维随机变量(, )X Y的概率分布为 已知事件0X=与1XY+=相互独立，求 （） 常数,a b； （）,X Y的相互系数XY. 【题型四】三大分布的典型模式 【题型四】三大分布的典型模式 【例例 29 】设122,nXXX?是 来 自 总 体2( ,)XN 的 简 单 随 机 样 本 ， 统 计 量()2 221 1nii iYcXX =，则当2已知时，c = 时，Y服从2分布，其自由度为 ；当2未知时，c= 时，Y为2的无偏估计. -1 0 1 0 310 a 1 41b 121Y X 11【题型五】点估计 【题型五】点估计 【例例 30】设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 2 21-（） 2 1-2（） 其中10 )2（是未知参数，利用总体X的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3, 求的矩阵估计值和最大似然函数估计值.
