《浙大控制系近年考研题（三）－根轨迹》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙大控制系近年考研题（三）－根轨迹（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（三）浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（三） （第四章（第四章:根轨迹部分）根轨迹部分） 2003 年年 12 （20 分/150 分）系统结构如下图所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈 现阻尼比 0.707 时，系统的单位阶跃响应。 （列出详细步骤） 2003 年第 12 题结构图 解： 2) 3(270,90, 2)2(, 2, 4, 20) 1 (4)4)(2()2() 15 . 0() 15 . 0)(125. 0()()(=+=+=dkksssskssssksHsGaagg分离点，渐近线，终于，起于其中：?22707.
2、 02, 1js= 2, 8=kkg)22)(22)(2(16)(jsjsss+=闭环传递函数 )452sin(221)(84221)()()(222?=+=teetysss sssUssytt2002 年年 3 （10 分/70 分） 系统的开环传递函数为 )22)(3()()(2+=ssssKsHsG， 绘制根轨迹图，并列出详细步骤。 （提示：分离点用试差法求近似值） 。 解： （1）系统无开环零点；有 4 个开环极点：0,3，1j，1j； （2）实轴上的根轨迹区间为3, 0; （3）根轨迹的渐近线有：4 条； 渐近线与实轴的交点与角度分别为： 25. 1441= =iip ；?135,4
3、54) 12(=+=k（4）根轨迹的起始角：复数开环极点j1处； ?90,9043=（5）确定根轨迹的分离点，由分离点方程： =njjmiipdzd1111即：011 11 311=+jdjddd代入：，用试差法解得近似解：061615423=+ddd3 . 2=d后再用长除法求得另两个 d： 375. 0725.0j（6）确定与虚轴的交点。系统闭环特征方程为： 06685)(234=+=KsssssD代入 s=jw：，解得：0)56()68(324=+wwjKww1 . 1=w，K1.37 （7）出射角：?6 .7121901351803=arctgp?6 .71)21(90451804=a
4、rctgp 综上所述作出根轨迹草图如图所示。 2002 年第 3 题根轨迹草图-3 -j 0j2001 年年 3 （10 分/70 分）已知控制系统闭环传递函数为asssassG+=)50)(255()(2，试绘制以 a 为参量的根轨迹。 解：系统等效开环传递函数： )255)(50() 1()(2+=ssssaeGH（1）中开环零点：1；开环极点：50，eGH )(33.45 . 2j； （2）实轴上的根轨迹区间为50, 1; （3）趋向无穷远处根轨迹数为：312； （4）根轨迹的渐近线有：2 条；渐近线角度：； ?90与实轴交点 27254 1331= = =iizp?89.1931 .1
5、092 .590)5 . 1 33.4180(5 . 250 33. 4901802=+=+=arctgarctgp?1 .1661 .702 . 5905 . 1 33. 4)5 . 250 33. 4(901803=+=+=arctgarctgp（5）出射角： （6）与虚轴无交点 综上所述作出根轨迹草图如图所示。 -2.5-4.33j-2.5+4.33-1-50 原来我画的根轨迹 用 MATLAB 画出的根轨 迹，看出原来我画的不对 -27 2001 年第 3 题根轨迹草图2000 年年 3 （10 分/70 分）系统如图所示，试绘制以 a 为参量的根轨迹，并写出详细步骤。 解：特征方程：
6、1G(s)H(s) = 0 即为：0)(9=+ass109)(=+ ass故：092=+sas1即等效开环传递函数： 9)(2+=saseGH（1）中开环零点：0；开环极点： eGH )(39jj=； （2）趋向无穷远处根轨迹数为：211， 渐近线角度：； ?180（3）由于部分根轨迹是以开环零点为圆心，开环零点到开环极点（3j）为半径的半圆，根轨迹与实轴的交点为：s=3 （4）在实轴交点处的 a 值为： 2000 年第 3 题根轨迹草图 -3a=40 -j3 j3 6333332222 =+=a（幅值定理） （5）出射角： ?1809090180=+=根轨迹草图如图示。 1999 年年 缺
7、1998 年年 2 （8 分/60 分） 系统结构如图所示，画出根轨迹图（写出详细步骤） ，求出系统稳定的 K 值范围。 解：内环传递函数： KsssssG2)23(22)(2+=）（内系统的开环传递函数： KsssssHsG2)23(12)()(2+=）（) 1(2 +ssY(s)21 + ss2+sKX(s)等效开环传递函数： 1998 年第 2 题示意图)22)(1(2)(2+=sssKeGH由此可画出系统的根轨迹图。 （1） 开环极点：1，1j，1j; 无零点； （2） 实轴上根轨迹（，1 （2）趋向无穷远处根轨迹数为： 303，渐近线角度：； ?60?180（3）根轨迹与虚轴的交点为
8、：w =2j, +2j；K=5 （4）从根轨迹图可见，使系统稳定的 K 值范围为：K0。 Re 1998 年第 2 题根轨迹草图 -10 Im MATLAB 画出的根轨迹1997 年年 3 （8 分/60 分）系统结构如图所示。现设计一并联校正环节 W(s)=s，试用根轨迹分析校 正后的单位阶跃响应。 （要求：详细写出绘制轨迹根的步骤。 ） 解：加上并联校正环节 W(s)=s 后的开环传递函数： )6(18)()(+=ssssHsG）（等效开环传递函数： 868)(2+=ssseGH由此可画出如图所示的以为变量的根轨迹图。 X(s)6(8)(0+=sssGssW=)(Y(s)1997 年第 3
9、 题结构示意图 （1）开环极点：2，4，零点：0 （2）趋向无穷远处根轨迹数为：211 渐近线角度：； ?180（3）由图可见，由于增加了并联校正环节，实际上是增加了一个零点，不管值如何变 化，闭环系统恒有 2 个负实极点，因此系统的单位阶跃响应呈现过阻尼(非振荡)特性。 -4Re 1997 年第 3 题根轨迹草图 -20 Im 1996 年年 三、1 （10 分/60 分）系统结构如图所示。试求：以 a 为参量的系统根轨迹，要求写出详 细作图步骤。 解：特征方程：1G(s)H(s) = 0 X(s)(4 ass+Y(s) 即为：0)(4=+ass104)(=+ ass故：042=+sas11
10、996 年第三（1）题结构示意图 即等效开环传递函数： 4)(2+=saseGH（1）中开环零点：0；开环极点：eGH )(24jj=； （2）趋向无穷远处根轨迹数为：211，渐近线角度：； ?180（3）由于部分根轨迹是以开环零点为圆心，开环零点到开环极点（2j）为半径的半圆，根轨迹与实轴的交点为：s=2 （4）在实轴交点处的 a 值为：4222222222 =+=a（幅值定理） （5）出射角： ?1809090180=+=1996 年第三（1）题根轨迹草图 -2a=40-j2 j2 根轨迹草图如图示。 1995 年年 二 （10 分/60 分）已知：)2()1 (10)()(+=sssKs
11、HsGs，绘制以 Ks为参量的根轨迹图（必须列出详细步骤） 。 解：特征方程：1G(s)H(s) = 0 即为： 0101022=+sKsss等效开环传递函数： 10210210)(2*2+=+=sssK sssKeGHss（1）中开环零点：0；开环极点：eGH )(31j； （2）趋向无穷远处根轨迹数为：211，渐近线角度：； ?180（3）由于部分根轨迹是以开环零点为圆心，开环零点到开环极点（31j）距离10为半径的圆弧，根轨迹与实轴的交点 d 满足： =njjmiipdzd1111;解之：10=d （4）出射角：?57.16143.19890)90101(arcsin1801=+=p ?57.16190)101(arccos1802=+=p （5）在实轴交点处的值为： * sK11. 410) 13(3) 13(3102222 *=+=ssKK（幅值定理） 故：Ks=0.41 综上所述，根轨迹草图如图示。 -3.16-1+j31995 年第二题根轨迹草图-1Ks=0.410-1-j3
