数制编码和逻辑代数

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1、电子技术电子技术“第第11章章”讲义讲义丁喜冬丁喜冬 中山大学物理科学与工程技术学院中山大学物理科学与工程技术学院第第11章章数制、编码数制、编码 和逻辑代数和逻辑代数第第1111章章 数制、编码和逻辑代数数制、编码和逻辑代数数制与数制转换数制与数制转换11.1二进制数的编码二进制数的编码11.2逻辑代数逻辑代数11.3逻辑函数的化简逻辑函数的化简11.4本章内容本章内容关于数字电路关于数字电路 数字量和模拟量数字量和模拟量数字电路和模拟电路数字电路和模拟电路数字电路的分类数字电路的分类（1）按电路结构分类：）按电路结构分类：组合逻辑电路；时序逻辑电路。组合逻辑电路；时序逻辑电路。（2）按集成

2、电路规模分类：）按集成电路规模分类：数字电路特点（与模拟电路相比）数字电路特点（与模拟电路相比）（1 1）数字电路的基本工作信号是用）数字电路的基本工作信号是用1 1和和0 0表示的表示的 二进制的数字信号二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低，反映在电路上就是高电平和低 电平。电平。（2 2）晶体管处于开关工作状态，）晶体管处于开关工作状态，抗干扰能力强抗干扰能力强、 精度高。精度高。（3 3）通用性强通用性强。结构简单、容易制造，便于集。结构简单、容易制造，便于集 成及系列化生产。成及系列化生产。（4 4）具有）具有“逻辑思维逻辑思维”能力。数字电路能对输能力。数字电路能对输 入的数

3、字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑 判断，故又称为数字逻辑电路。判断，故又称为数字逻辑电路。11.1 11.1 数制与数制转换数制与数制转换数制：数制：每一位的构成每一位的构成从低位向高位的进位规则从低位向高位的进位规则常用到的：常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制十进制，二进制，八进制，十六进制11.1.1 数制数制十进制，二进制，八进制，十六进制十进制，二进制，八进制，十六进制逢二进一逢二进一逢八进一逢八进一逢十进一逢十进一逢十六进一逢十六进一几种计数进制数的对照表几种计数进制数的对照表十进制二进制八进制十六进制 0000000 100

4、0111 2001022 3001133 4010044 5010155 6011066 7011177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D 14111016E 15111117F1. 十进制数字符号（系数）：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9计数规则：逢十进一基数：1010权：1010的幂 例：（19991999）10 10 =（1 110103 3+9+910102 2+9+910101 1+9+910100 0）1010 2. 2. 二进制二进制 数字符号：0、1计

5、数规则：逢二进一基数：2权：2的幂一般形式为： （N）2 =（bn-1bn-2b 1b0）2= (bn-12n-1bn-22n-2 b121b020)10例：（1011101）2 = （126+025+124+123+122+021+120）10=（64+0+16+8+4+0+1）10=（93）10数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！3. 3. 八进制八进制 数字符号：07计数规则：逢八进一基数：8权：8的幂例：（128）8=（182+281+880）10=（64+16+8）10=（88）104. 4. 十六进制十六进制 数字符号：09、A、B、C、D、E、F计数规则：逢十六进一基数：1

6、6权：16的幂例：（5D）16=（5161+13160）10=（80+13）10=（93）10二进制，十进制，八进制，十六进制二进制，十进制，八进制，十六进制11.1.2 数制间的转换数制间的转换一、二一、二十转换十转换例：10210123 2 2511212021212021(1011.01).（),( 102KKDi i二、十二转换 整数部分整数部分:123 12 12 11012 110 01 12 21 1102222222222222kkkkkkkkkkkkkkkkSn nn nn nn nn nn nn nn nn n )()()(同理整数部分的转换：除2取余法。例：求（217）1

7、0 =（ ）（ ）2 解： 2217 余余1 b02108 余余0 b1254 余余0 b2 227 余余1 b3213 余余1 b426 余余0 b523 余余1 b621 余余1 b7 0（217）10 =（11011001）2小数部分小数部分:)()()()()(21 3212 31 212 31 21102 21 11022222222222222 m mm mm mm mkkkkkkkkkkSkkkS同理左右同乘以例：求（0.3125）10 =（ （ ） ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整数为整数为0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整数为整数为1 b- 20.

8、25 2 = 0. 5 整数为整数为0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整数为整数为1 b- 4说明：有时可能无法得到0的结果，这时应 根据转换精度的要求适当取一定位数。小数部分的转换：乘2 2取整法。（0.3125）10 =（0.0101）2三、二三、二十六转换十六转换例：将(01011110.10110010)2化为十六进制20010101111100101),.,(1625)(BE例如：（9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2=（1001101001111110）2四位二进制数对应一位十六进制数。（10111010110）2 =（0101 1101 0110）

9、2=（5D6）1620010101111100101),.,(1625)(BE四、十六四、十六二转换二转换1668)(CAF201101100101011111000)(例：将例：将(8FAC6)(8FAC6)1616化为二进制化为二进制五、八进制数与二进制数的转换五、八进制数与二进制数的转换例：将(011110.010111)2化为八进制2111010110011).(83425).(2011100010101).(例：将例：将(52.43)(52.43)8 8化为二进制化为二进制三位二进制数对应一位八进制数。（101011100101）2 =（101，011，100，101）2=（5345

10、）8（6574）8 =（110，101，111，100）2=（110101111100）2六、十六进制数与十进制数的转换六、十六进制数与十进制数的转换),(151016KKDi i十进制转换为十六进制：十进制转换为十六进制：通过二进制转化通过二进制转化 二二-十进制编码十进制编码 字符编码字符编码 奇偶校验码奇偶校验码11.2 11.2 二进制数的编码二进制数的编码一、几种常用的十进制代码一、几种常用的十进制代码十进制 数8421码余3码2421码5211码余3循环码0000000110000000000101000101000001000101102001001010010010001113

11、00110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010编码：代码的编制过程。BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进 制数字的编码方法。 二十进制编码（BCD码）8421码码选取00001001表示十进制数09。按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1， 故称为8421码。10101111等六种状态是不用的，

12、称为禁用码。例：（1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD格雷码（又称循环码）格雷码（又称循环码）特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时， 相邻代码只有一位改变状态。应用：减少过渡噪声四位循环码的编码表四位循环码的编码表十进制数循环码十进制数循环码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000二、美国信息交换标准代码（二、美国信息交换标准代码（ASC）ASCASC是一组七位二进制代码，共是一

13、组七位二进制代码，共128128个个应用：计算机和通讯领域字符码 字符码：专门用来处理数字、字母及各种符 号的二进制代码。最常用的：美国标准信息交换码ASCIIASCII码码。用7位二进制数码来表示字符。可以表示27128个字符。美国标准信息交换码（美国标准信息交换码（ASCII码）码）高三位高三位 低四位低四位0000010100111001011101110000NULDLESP0Pp0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYNKk1100FFFS,N n

14、1111SIUS/?O oDEL三、奇偶校验码三、奇偶校验码在存储和传输数据的过程中，有可能出现错误，如在存储和传输数据的过程中，有可能出现错误，如 何发现错误和纠正错误？一位奇偶校验码就可以用来检何发现错误和纠正错误？一位奇偶校验码就可以用来检 测一位错误，双向奇偶校验码可以发现两位错误，纠正测一位错误，双向奇偶校验码可以发现两位错误，纠正 一位错误。一位错误。数据块Pa7a6a5a4a3a2a1a016151413121110987654321校验字校验位信息位11.3 11.3 逻辑代数逻辑代数基本概念 逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑运算的数学基础：逻辑代数（布尔代数，（布尔代数，Boole） 在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：0/10/111.3.1 基本逻辑基本逻辑与与（AND） 或或（OR） 非非（NOT）以以A=1表示开关表示开关A合上，合上，A=0 0表示开关表示开关A断开；断开； 以以Y=1 1表示灯亮，