《《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案_5892296》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案_5892296（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 - 习题习题一一： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： (1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故, 7 , 6 , 51； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：12,11, 4 , 3 , 22； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷，所以, 2 , 1 , 03； (4) 从编号为 1，2，3，4，5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：
2、 ;51,4jiji (5) 检查两件产品是否合格; 解：用 0 表示合格, 1 表示不合格，则 1 , 1,0 , 1,1 , 0,0 , 05； (6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于 T1, 最高气温不高于 T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： 216,TyxTyx； (7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：207 xx； (8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：lyxyxyx, 0, 0,8； 1.2 (1) A 与 B 都发生, 但 C 不发生; CAB；
3、 (2) A 发生, 且 B 与 C 至少有一个发生;)(CBA； (3) A,B,C 中至少有一个发生; CBA； - 2 - (4) A,B,C 中恰有一个发生;CBACBACBA； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BCACAB； (6) A,B,C 中至多有一个发生;CBCABA； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC (8) A,B,C 中恰有两个发生.CABCBABCA ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样本空间20xx, 事件A=15 . 0 xx,6 . 18 . 0xxB 具体写出下列
4、各事件： (1) AB; (2) BA ; (3) BA; (4) BA （1）AB18 . 0xx； (2) BA=8 . 05 . 0 xx； (3) BA=28 . 05 . 00xxx; (4) BA=26 . 15 . 00xxx 1.6 按从小到大次序排列)()(),(),(),(BPAPABPBAPAP, 并说明理由. 解：由于),(,BAAAAB故)()()(BAPAPABP，而由加法公式，有：)()()(BPAPBAP 1.7 解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：175. 0)()()()(WEPEPWPEWP - 3 - (2) 由于事件W可以分解为互斥事件
5、EWWE,，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：1 . 0)()()(WEPWPEWP (3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：825. 0)(1)(EWPEWP. 1.8 解：(1) 由于BABAAB,，故),()(),()(BPABPAPABP显然当BA时 P(AB) 取到最大值。 最大值是 0.6. (2) 由于)()()()(BAPBPAPABP。显然当1)(BAP时 P(AB) 取到最小值，最小值是 0.4. 1.9 解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.CBA,至少有一个发生的概率为：7 . 0)()()()()()()()(ABCPACP
6、BCPABPCPBPAPCBAP1.10 解 （1）通过作图，可以知道，3 . 0)()()(BPBAPBAP （2）6 . 0)()(1)(1)(BAPAPABPABP 7 . 0)(1)( )()()(1)()()(1)(1)()()3(APBPABPBPAPABPBPAPBAPBAPABP由于1.11 解：用iA表示事件“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4 4 464 种，每种放法等可能。 - 4 - 对事件1A：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 432 种，故83)(1AP (选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列)。 对事件3A：必须三球
7、都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此 3个球，选法有 4 种)，故161)(3AP。169 161 831)(2AP 1.12 解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为 36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2）， （2，1）。故前后两次出现的点数之和为 3 的概率为181。 同理可以求得前后两次出现的点数之和为 4，5 的概率各是91,121。 (1) 1.13 解：从 10 个数中任取三个数，共有1203 10C种取法，亦即基本事件总数为 120。 (1) 若要三个数中最小的一个是 5，先要保证取得 5，再从大于 5 的四个
8、数里取两个，取法有62 4C种，故所求概率为201。 (2) 若要三个数中最大的一个是 5，先要保证取得 5，再从小于 5 的五个数里取两个，取法有102 5C种，故所求概率为121。 1.14 解：分别用321,AAA表示事件： (1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则,111 666)(,3314 6628)(2 122 4 22 122 8 1CCAPCCAP3316)()(1)(213APAPAP。 1.15 - 5 - 解：)()()( )()()(BPBBABP BPBBAPBBAP 由于0)(BBP，故5 . 0)()()( )()()
9、(BPBAPAP BPABPBBAP 1.16 (1) );(BAP（2）);(BAP 解：（1）; 8 . 05 . 04 . 01)()(1)()()()(BAPBPABPBPAPBAP （2）; 6 . 05 . 04 . 01)()(1)()()()(BAPBPBAPBPAPBAP 注意：因为5 . 0)(BAP，所以5 . 0)(1)(BAPBAP。 1.17 解：用iA表示事件“第i次取到的是正品”（3 , 2 , 1i），则iA表示事件“第i次取到的是次品”（3 , 2 , 1i）。11212115331421(), ()() ()20441938P AP A AP A P A
10、A (1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为： 3125()18P A A A。 (2) 事件“第三次才取到次品”的概率为： 1231213121514535()() () ()201918228P A A AP A P A A P A A A （3）事件“第三次取到次品”的概率为：41此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品， 一个为正品， 一个为次品。 用iA表示事件 “第i次取到的是正品” （2 , 1i） ， - 6 - 则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：1)(12AAP
11、；而事件“第二次才取到次品”的概率为：21)()()(12121AAPAPAAP。区别是显然的。 1.18。 解：用)2 , 1 , 0( iAi表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从第二箱中取到的是次品” 。 则2112 121222 012222 14141466241(), (), (),919191CCCCP AP AP ACCC 01()12P B A，12()12P B A ，23()12P B A， 根据全概率公式，有： 283)()()()()()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP1.19 解：设)3 , 2 , 1( iAi表示事件“
12、所用小麦种子为i等种子”， B表示事件“种子所结的穗有 50 颗以上麦粒”。 则123()0.92, ()0.05, ()0.03,P AP AP A1()0.5P B A ，2()0.15P B A，3()0.1P B A，根据全概率公式，有： 4705. 0)()()()()()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP1.20 解：用B表示色盲，A表示男性，则A表示女性，由已知条件，显然有：,025. 0)(,05. 0)(,49. 0)(,51. 0)(ABPABPAPAP因此： - 7 - 根据贝叶斯公式，所求概率为：151102 )()()()()()( )()()( )
13、()()(ABPAPABPAPABPAP BAPABPABP BPABPBAP 1.21 解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则A表示非癌症患者，显然有：,01. 0)(,95. 0)(,995. 0)(,005. 0)(ABPABPAPAP 因此根据贝叶斯公式，所求概率为： 29495 )()()()()()( )()()( )()()(ABPAPABPAPABPAP BAPABPABP BPABPBAP 1.22 (1) 求该批产品的合格率; (2) 从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、 乙、丙三厂生产的概率各是多少? 解：设，
14、,321产品为丙厂生产产品为乙厂生产产品为甲厂生产BBB 产品为合格品A，则 （1）根据全概率公式，94. 0)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP，该批产品的合格率为 0.94. （2）根据贝叶斯公式，9419 )()()()()()()()()(33221111 1BAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABP 同理可以求得4724)(,9427)(32ABPABP，因此，从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：4724,9427,9419。 1.23 - 8 - 解：记A=目标被
15、击中，则994. 0)7 . 01)(8 . 01)(9 . 01 (1)(1)(APAP 1.24 解：记4A=四次独立试验，事件 A 至少发生一次，4A=四次独立试验，事件 A 一次也不发生。而5904. 0)(4AP，因此4096. 0)()()(1)(4 44APAAAAPAPAP。所以2 . 08 . 01)(, 8 . 0)(1APAP 三次独立试验中, 事件 A 发生一次的概率为：384. 064. 02 . 03)(1)(21 3APAPC。 二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充： （10）加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)0 时，P(A+B)=P(A)+P(B) （11）减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB) 当 BA 时，P(A-B)=P(A)-P(B) 当
