2014年广州市越秀区教师招聘考试笔试小学学段数学真题答案解析

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1、 选择题 1 关于，下列说法正确的是（ ） A.能被整除 B. 是的约数 C.能被除尽 D.是的倍数 C 数的运算 较难 若整数除以非零整数，商为整数，且余数为零，则可以说能被整除（或说能整除），、不是整数，故 A 项错误； 当上述整除情况发生时， 称为的倍数， 称为的约数，、不是整数，故 B、D 项错误； 当数除以数 （），所得的商是整数或有限小数时，则可以说能被除尽（或说能除尽），故 C 项正确。 本题考查数的运算的相关知识。注意“除尽”的概念中被除数、除数以及商均可以是有限小数。 # 选择题 2 分数单位是的最小假分数是（ ），将这个假分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的素数。 A

2、. ， B. ， C. ， D. ， B 数的运算 中 假分数即分子大于或者等于分母的分数，分数单位是的最小假分数是即为。最小的素数是 ，则，说明需加上个分数单位。 本题考查分数的基本概念，注意假分数的概念。 # 选择题 3 下列说法正确的是（ ） A.位数多的小数，比位数少的小数大 B.小数点后面去掉零，小数的大小不变 C.小数点后面添上零，小数的数值变大 D.一个整数的末数添加一个零，原来的数就扩大倍 D 数的运算 中 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大，如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，以此类推，可见，位数多的小数不一定比位数少的小数大，故 A 项错误； 根

3、据小数的性质，小数点后面最后一位去掉零，小数大小不变，而若把小数点后面任意一个零去掉，小数的大小可能会改变，故 B 项错误； 根据小数的性质，小数点后面最后一位添上零，小数大小不变，故 C 项描述错误； 一个整数的末数添加一个零，相当于乘以，即扩大倍，故 D 项正确。 本题考查小数的性质，注意仔细分辨选项的描述。 # 选择题 4 代数式， ，中，属于整式的有（ ）个 A. B. C. D. C 整式 中 单项式与多项式统称为整式，其中， 为单项式，为多项式，则整式共有个。此外，是一个分式，即分母当中含有字母的有理式。 本题考查整式的概念，考生需仔细分辨，注意是一个常数。 # 选择题 5 某超市

4、进了一批商品，每件进价为元，若要获利，则每件商品要卖（ ）元 A. B. C. D. B 经济问题 较易 ，故正确答案为 B 项。 本题考查简单的经济利润问题，注意熟悉经济问题中的一系列公式。 # 选择题 6 已知，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. A 二次函数 中 由可得，其对称轴为，又，该范围包含对称轴，则的最大值可取到，最小值应在离对称轴最远的处取得， 算得， 因此，正确答案为 A 项。 本题考查二次函数的图像和性质，注意对二次函数图像的对称轴位置进行分析。 # 选择题 7 已知中，设，当是最小的内角时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. D 解三角形 中 是最小

5、的内角，且，即，两式相加，得，整理可得，即，故，正确答案为 D 项。 本题考查三角形中角的基本关系， 上述解析所证得结论可以作为关于最小内角的性质来使用。 # 选择题 8 已知二次函数（其中，），关于这个二次函数的图像有如下说法， 图像的顶点一定在第四象限 图像的开口一定向上 图像与轴的交点都在轴的左侧 以上说法中，正确的个数是（ ） A. B. C. D. C 二次函数 中 说明函数图像开口向上， 故正确； 对称轴， 说明对称轴在轴的左侧，且纵截距，说明顶点在轴的下方，则顶点应在第三象限，故错误； 图像穿过轴且与轴负半轴有交点， 那么与轴的交点应在轴的两侧。因此，正确的个数为 1 个，答案为

6、 C 项。 本题考查二次函数的图像与性质， 考生应注意熟悉二次函数的开口方向、 对称轴、顶点坐标、截距等相关知识点。 # 选择题 9 已知，化简的值为（ ） A. B. C. D. A 分式或根式 中 故正确答案为 A 项。 本题考查简单的代数式运算。 # 选择题 10 已知， ， 为的三边之长，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. B 三角形 中 根据三角形中两边之和大于第三边的性质，则，所以 故正确答案为 B 项。 本题考查三角形边长的基本关系，结合一定的代数式运算。 # 选择题 11 平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴对轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换， 那么经两次

7、变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. B 函数图象 较难 抛物线关于轴对轴对称变换，变换为，即，再关于轴作轴对称变换，变换为，即，故正确答案为 B 项。 本题考查二次函数图像的变换，主要是对称变换，考生应熟悉包括对称、平移在内的多种函数变换形式。 # 选择题 12 下图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ） A. B. C. D. C 多面体与球 中 从三视图可以看出，这是一个圆锥体，并可以看出底面圆的半径为，高为， 据此可以计算出母线长为， 根据圆锥体的全面积公式可以计算出，全面积，故正确答案为 C 项。 本题考查圆锥体的表面积计算，注意熟记相关公式。 # 选

8、择题 13 若实数， ， 满足，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. A 整式 较难 设，则式可以转换为，可以化为，得，还原得，即，故正确答案为 A 项。 本题考查经典的完全平方公式，熟悉公式的考生很容易发现其解题入手点。 # 选择题 14 关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A.或 B. C. D. B 一元二次方程 较易 当时，方程为，有实数根 ，说明可以取值 ； 当时，方程为一元二次方程，若有根，则判别式，解得，则且。 综上，可知，正确答案为 B 项。 本题考查一元二次方程根的情况， 但要注意当二次项系数含参数的时候要讨论其是否为零。 # 选择题 15 正方形的面积

9、为，圆形的面积为，如果正方形和圆形的周长相等，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法比较 B 图形变换 易 这是常见的几何最值情形之一，即周长为定长的所有封闭的平面图形中，圆的面积最大，据此，正确答案为 B 项。 本题考查的是几何最值，也是圆的几何特性之一，在空间当中，球体也具有类似的性质。 # 选择题 16 对于每个非零自然数，抛物线与轴交于，两点，以表示两点间的距离，则的值为（ ） A. B. C. D. D 二次函数 较难 二次函数抛物线与轴交点的距离，即为所对应二次方程的两根之差的绝对值，题干所给抛物线对应的二次方程为，易求得其两根为、 ，则，于是有： 故正确答案为 D 项

10、。 本题考查二次函数图像和一元二次方程的相关知识，结合代数式运算，综合性较强。 # 选择题 17 是虚数单位，若集合，则（ ） A. B. C. D. C 复数的运算 较易 A 项中，故 A 项错误； B 项中，故 B 项错误； C 项中，故 C 项正确； D 项中，故 D 项错误。 故正确答案为 C 项。 本题考查复数的基本运算，结合简单的集合知识，难度不大。 # 选择题 18 若展开式中的所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. A 二项式定理 中 二项式系数和为，解得，根据二项展开式的结构，该式的常数项应为，故正确答案为 A 项。 本题考查二项展开式，考生

11、应熟悉二项展开式中任一项的构成方法、二项式系数和、展开式系数和等知识。 # 选择题 19 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. B 初等函数求导 较难 则，故正确答案为 B 项。 本题考查初等函数的求导，需运用四则运算求导法则进行，也可对原函数先进行三角变形，但对整个过程不会明显减少计算量。 # 选择题 20 一只小蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行， 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个面表面的距离大于 ，称其为“安全飞行”，则这只小蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A. B. C. D. D 等可能事件的概率 中 如下图， 想象小蜜蜂飞行的“安全飞行”区域，可以发现该区域应

12、为如上图所示的一个小立方体区域， 其棱长应为， 则体积为 1， 而原立方体体积为，根据等可能事件的概率公式，该事件的概率应为，故正确答案为 D 项。 本题考查等可能事件的概率，难点在于这是一个空间中的几何形态，需要想象其发生的原理，并通过对应体积来换算出相应概率。 # 填空题 21 某班学生在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍， 那么实际比原计划提前了_小时完成任务 （用的代数式表示） () 分式或根式 较易 依题意，原计划需时，实际需时，两者的差值为，即为所求。 本题考查基本的代数式运算。 # 填空题 22 甲和乙玩一个游戏，三张大小，质地都相同的卡片上分

13、别标有数字 ， ， ，将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则乙胜，和为偶数，则甲胜，该游戏对双方_（填“公平”或“不公平”） (不公平) 等可能事件的概率 中 依题意，可能发生的事件总数有种。若“和为奇数”，可能的情形为和 、 和 、 和 、 和 ，这种，故根据等可能事件概率公式，该事件发生的概率为。该事件的对立事件即为“和为偶数”，其概率为，因此双方比赛不公平，甲胜的概率较大。 本题考查等可能事件的概率计算，考生应仔细分析题目所描述的规则，讨论计算符合条件的事件个数，复杂时也可以使用排列组合法、分情况讨论

14、法来计算。 # 填空题 23 将全体正整数排成一个三角形数阵。 按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第个数为_。 () 等差数列 中 每行的数的个数分别 、 、 、，前行的数量总数为，第行（）从左向右的第个数应在这个数量上加即可，即。 本题属于数列的考试范围，先找出规律，然后进行推理计算，最后可以进行代入验算。 # 填空题 24 在三角形纸片中，已知，过点作直线平行于， 折叠三角形纸片， 使直角顶点落在直线上的处， 折痕为，当点在直线上移动时，折痕端点，也随之移动，若限定端点，分别在、边上移动，则线段长度的最大值和最小值之和为_（计算结果不取近似值） () 图形变换 较难 采用解析几何求解，

15、以顶点为圆心，边为轴，边为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 依题意， 点坐标为， 点坐标为， 设点的坐标为， 连接，根据折纸的原理， 折痕所在直线应为线段的垂直平分线， 两者相交于中点，直线的斜率为 ，则直线的方程为，其纵截距为，即点纵坐标，要求，解得，横截距为，整理得且，解得， 综合和， 可得， 因此线段长度的最大值为 ，最小值为，两者之和为。 本题考查对称变换中的位置和数量关系，也可以采用几何推理的方式解答，最大值点与点重合处取得，最小值在点与点重合处取得。 # 填空题 25 已知椭圆上一点到其左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足（其中为坐标原点）则_。 ( ) 圆锥曲线 较难 依题意，绘图如下： 根据椭圆标准方程，可得标准参数，离心率，根据椭圆第二定义， 点到左焦点的距离与到左准线的距离之比等于离心率，又，则，连接点与右焦点，根据椭圆第一定义，则。由可知点为中点，又原点为的中点，故是三角形的中位线，因而。另外，注意到本题中点实际有两个，且关于轴对称，取其一进行探讨即可。 本题综合考查椭圆与向量知识，难度偏大，可以采用先求出点坐标，进而用向量求解的途径解答，上述解析所采用的思路揭示了本题的设计思路。