高考专题复习——集合与简易逻辑精品

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1、高考专题复习第 1 页共 26 页高考专题复习高考专题复习集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合集合与简易逻辑有关概念性质：与简易逻辑有关概念性质：一一集合元素具有确定性、无序性和互异性确定性、无序性和互异性. . 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互尤其要注意元素的互异性异性，如如（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=，若|,ab aP bQ，则 P+Q 中元素的有_个。0,2,5P 6 , 2 , 1Q（答：（答：8 8）（2）设，( , )|,Ux yxR yR( , )|20Ax yxym，那么点的充要条件是_( , )|Bx yxyn0)()3 , 2(BCAPu（

2、答：（答：）；5, 1nm（3）非空集合，且满足“若，则” ，这样的共有5 , 4 , 3 , 2 , 1SSaSa6S _个（答：（答：7 7）二二遇到时，你是否注意到“极端极端”情况：或；同样当AB A B 时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空是任何集合的子集，是任何非空ABA集合的真子集。集合的真子集。如如集合，且，则实数_. |10Ax ax 2|320Bx xxABBa（答：（答：）10,1,2a 三三对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数nM依次为如，n2，12 n，12 n. 22 n满足集合 M 有_个。1,21,2,3,

3、4,5M（答：（答：7 7）四四集合的运算性质：集合的运算性质： (1)；ABABA(2)；ABBBA（3)；uABUAB(4)；()UCABUUC AC B(5).()UUUCABC AC B高考专题复习第 2 页共 26 页如：如：设全集，若，5 , 4 , 3 , 2 , 1 U2 BA4)( BACU，则 A_，B_.5 , 1)()( BCACUU（答：（答：，）2,3A 2,4B 五五研究集合问题，一定要理解集合的意义一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。抓住集合的代表元素。如：函数的定义域；函数的值域；函数图象xyxlg|xyylg|xyyxlg| ),(上的点集，如如（1

4、）设集合，集合 N，则_ |2Mx yx2|,y yxxMMN （答：（答：）；4,)（2）设集合， |(1,2)(3,4),Ma aR |(2,3)(4,5)Na a ，则_RNM （答：（答：）)2, 2(六六数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况空集这两种特殊情况，补集思想补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：如：已知函数在区间上至少存在一个实数，12)2(24)(22ppxpxxf 1 , 1c使，求实数的取值范围。0)(cfp（答：（答：）3( 3, )2七七. .复合命题真假的判断。复合命题

5、真假的判断。 “或命题或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假一真即真，要假全假” ；“且命题且命题” 的真假特点是“一假即假，要真全真一假即假，要真全真” ；“非命题非命题”的真假特点是“真假相反真假相反” 。如：如：在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；pqpq“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；pqpq“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；pqp“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。ppq其中正确的是_（答：（答：）八八四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系。若原命题是“若 p 则 q” ，则逆命题为“若 q 则 p” ；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“

6、若q 则p” 。提醒：提醒：高考专题复习第 3 页共 26 页（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或” 、 “且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或非或即且，非且即或” ；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判ABBA 断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如：如：（1） “在ABC 中，若C=900，则A、B

7、都是锐角”的否命题为_（答：在（答：在中，若中，若，则，则不都是锐角）不都是锐角）；ABC90C,AB（2）已知函数，证明方程没有负数根。2( ),11xxf xaax0)(xf九九充要条件。充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则 A 是 B 的充分条件；若，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 ABABA是 B 的充要条件。如：如：（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；0a12yax322yax 若是成立的充要条件；0,abRbababa 已知， “

8、若，则或”的逆否命题是“若或Ryx,0xy0x0y0x则” ；0y0xy“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题。abba 其中正确命题的序号是_（答：（答：）；高考专题复习第 4 页共 26 页（2）设命题 p：；命题 q:。若p 是q 的|43| 1x0) 1() 12(2aaxax 必要而不充分的条件，则实数 a 的取值范围是（答：（答：）10, 2十十一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，axb0a bxa0a bxa0a 0b ；当时，。如如xR0b x已知关于的不等式的解集为，则关于的不

10、01a11xa时，；当时，）1a x1a 11xa十二十二对于方程对于方程有实数解的问题有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为02cbxaxa0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数0a042acb 的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？高考专题复习第 5 页共 26 页如：如：（1）对一切恒成立，则的取值范围是_222210axax Rxa（答：（答：）；）；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中(1,2x( )f xkkD为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式D( )f x0,2，则实数的范围是_.（答：（答：）cos23sin21xxkk0

11、,1)十三十三一元二次方程根的分布理论一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在2( )0(0)f xaxbxca),(k( , )m n和上各有一根的充要条件分别是什么？ ),(k),(k（0( )02f kbk a 、）。根的分布理论成0()0( )02f mf nbm an ( )0f k 立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开,nm0)(xf区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况),(nmnx mx 如如实系数方程的一根大于 0 且小于 1，另一根大于 1 且小于 2，则220xaxb的取值范围是_12 ab（答：（答：（，1

12、1））41十四十四二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，20axbxc20( 0)axbxc也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。2yaxbxcx如如（1）不等式的解集是，则=_3 2xax(4, )ba（答：（答：）；1 8（2）若关于的不等式的解集为，其中，x02 cbxax),(),( nm 0 nmy (a0) O k x1 x2 x 高考专题复习第 6 页共 26 页则关于的不等式的解集为_x02 abxcx（答：（答：）；),1()1,( nm（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_23210xbx 1,2x b（

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