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1、 材料力学（拉伸材料力学（拉伸压缩压缩，剪切，扭，剪切，扭转转，弯曲），弯曲）对对比复比复习习一，拉伸与一，拉伸与压缩压缩概念，公式，概念，公式，应应用：用：1，与轴力 FN 对应的应力是正应力 ：- 与直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力：FF kk垂直于斜截面的正应力：相切与斜截面的切应力：2，卸载定律：材料在卸载过程中应力和应变是线性关系。冷作硬化：材料的比例极限增高，延伸率降低。3，强度条件：强度校核- ；设计截面- 许可载荷-4，轴向拉伸或压缩时的变形：l1bFFb1l纵向变形： ，（ EA 为抗拉刚度），其中 为胡克定律的表达式，E 为弹性模量（因材料而不同）。5， ，轴向拉伸或压缩
2、时的应变能：固体在外力作用下，因变形而储存的能量。，有胡克定律知：，有胡克定律知：6，静定问题：杆件的轴力都可由静力平衡方程解出；超静定问题：杆件的轴力并不能全由静力平衡方程解出。超静定超静定结结构：构：结结构的构的强强度和度和刚刚度均得到提高度均得到提高NF A2coscospsincossinsin22p NFA AFN1lll llNFF AAlEElNF lFllEAEA 1 2WF l1 2VWF l21 22FlF lFEAEA7，温度应力：， 杆件的温度杆件的温度变变形（伸形（伸长长）：）： ，杆端作用，杆端作用产产生的生的缩缩短：短：变变形条件：形条件：应用：为了避免过高的温度
3、应力，可以增加伸缩节，留有伸缩缝。二，剪切的相关二，剪切的相关问题问题； ；剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。1， ，切应力强度条件：纯剪切：薄壁圆筒扭转时的切应力 ，2，切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。3, 纯剪切：只有切应力并无正应力。 在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 即为切应变。剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力 成正比。切应变，公式：公式： G 剪
4、切剪切弹弹性模量性模量(GN/m2)。TllT l RBF llEA 0Tlll RB lF lT lEA AFs2eMrr 22eM r G2(1)EG4，三个弹性模量，即-弹性模量 E，泊松比 ，切变模量 G 的关系：5，剪切，剪切应变应变能密度：能密度：三，扭三，扭转转的概念，公式；的概念，公式；(学会画扭矩学会画扭矩图图)1， ，计计算外力偶矩算外力偶矩：Me=9549P/n ;扭矩扭矩图图方向：左上正，左下方向：左上正，左下负负（主（主动轮动轮至于中至于中间间）。）。2，扭扭转转角（角（rad）；横截面上距离）；横截面上距离圆圆心心为为 的任意一点的切的任意一点的切应应力：力：故最大
5、的切故最大的切应应力：力： 实实心心轴轴： ： 空心空心轴轴： ：3. 圆轴圆轴扭扭转转的的强强度条件：度条件：4. 圆轴圆轴扭扭转时转时的的变变形：形：扭转变形的标志是两个横截面歼绕轴线的相对转角，亦即扭转角。公式: ; GI用 对 x 的变化率 来表示扭转变形的程度：公式：单位长度扭转角扭转的刚度条件就是限定 的最大值不得超过规定的允许值 ，即规定5，弹簧丝横截面上的应力：公式弹簧的变形：扭转切应力：单位体积应变能：同时由 得： C=由 =F/C 可知，C 越大则 越小，所以 C 代表弹簧抵抗变形的能力，称为弹簧刚度。_max tT W tmax maxWT6，作用在作用在圆轴圆轴上的扭上
6、的扭转转力偶，扭力偶，扭转转角角 和扭和扭转转力偶矩力偶矩 见满见满足足线线性关系：性关系：扭扭转转力偶力偶 所作的功所作的功为为： ： 扭扭转应变转应变能能为为： ：四，弯曲的相关概念，公式；弯曲的相关概念，公式；1，弯曲内力；弯曲内力；概念概念：杆件有直线变为曲线； 支座的基本形式支座的基本形式：固定铰支座，可动铰支座，固定端；梁的三种形式：简支梁，外伸梁，悬臂梁。，弯矩弯矩 M：构件受弯：构件受弯时时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.剪力剪力FS：构件受弯：构件受弯时时，横截面上其作用，横截面上其作用线线平行于截面的内力平行于截面的内力.剪力
7、Fs 的正负判别左上正，左下负；弯矩的正负判断：左侧梁段 顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩逆时针转向的外力偶引起负值的弯矩右侧梁段 逆时针转向的外力偶引起正值的弯矩顺时针转向的外力偶引起负值的弯矩，剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图1.剪力方程剪力方程 FS= FS(x) 2.弯矩方程弯矩方程 M= M(x)剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图的的绘绘制：首先通制：首先通过过平衡方程求的平衡方程求的约约束力，通束力，通过过剪力的正剪力的正负负判判断断绘绘制剪力制剪力图图；通；通过过剪力剪力图绘图绘制弯矩制弯矩图图： ：Fs 正M 增加，增加，Fs 负M 减少；减少；M(x
8、)是是对对 FS(x)的的积积分，比分，比 FS(x)高一次。高一次。、 、q(x)、 、FS(x)图图、 、M（ （x） ）图图三者三者间间的关系的关系 公式的几何意义：（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小;（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;（ （3）根据 q(x)0 或 q(x) 0 来判断弯矩图的凹凸性.2，弯曲，弯曲应应力力1纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，而弯矩为常量，于是就只有正应力而无切应力。 2纯弯曲的正应力；应变分布规律：（ ）直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.应力分布规律：（ ）直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到
9、中性轴的距离成正比.3，静力关系静力关系; 纯纯弯曲弯曲时时横截面上正横截面上正应应力的力的计计算公式算公式:（平行于 x 轴的轴力 FN，截面绕 y,z 轴的力偶 My,Mz）, , + (M为梁横截面上的弯矩; y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离； Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩.)当中性当中性轴为对轴为对称称轴时轴时： ：等直梁横力弯曲等直梁横力弯曲时时横截面上的最大正横截面上的最大正应应力公式力公式为为： ：4强强度条件度条件；5弯曲切应力；（掌握静矩 S 的计算；针对矩形横截梁）导出公式： ；（其中 Iz 为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为矩形截面的宽度；）6， 提高弯曲提高弯曲
10、强强度的措施度的措施 一、一、强强度条件度条件 : 二、需要校核切应力的几种特殊情况:（1）梁的跨度较短，M 较小，而FS较大时,要校核切应力；（2）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力；（3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差，要校核切应力.三、采用等三、采用等强强度梁：度梁：梁各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则称为等等强强度梁度梁.3，弯曲弯曲变变形；形；（一），挠曲线的基本概念； 2 转转角：角：横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角. 用 表示。3.挠挠曲曲线线：梁变形后的轴线称为挠曲线；挠曲线方程为：；（ （式中,
11、x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标,w 为该点的挠度.） ）4.挠挠度与度与转转角的关系：角的关系：（二），挠曲线的微分方程；1.纯纯弯曲弯曲时时曲率与弯矩的关系曲率与弯矩的关系: 2. 梁的梁的挠挠曲曲线线近似微分方程近似微分方程: 3 用用积积分法求弯曲分法求弯曲变变形；形；一.积分一次得转角方程： 二.再积分一次,得挠度方程： （三）叠加原理：叠加原理：当每一项荷载所引起的挠度为同一方向(如均沿w轴方向), 其转角是在同一平面内(如均在 xy 平面内)时,则叠加就是代数和. 刚刚度条件：度条件：1.数学表达式数学表达式 w和 是构件的许可挠度和转角；2. 刚刚度条件的度条件的应应用：用：校核刚度、设计截面尺寸、求许可载荷。（四）超静定梁：超静定梁：单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁。 。（五）提高弯曲（五）提高弯曲刚刚度的措施；度的措施；1、增大梁的抗弯、增大梁的抗弯刚刚度度EI； ；2、减小跨度或增加支承；、减小跨度或增加支承；3、改、改变变加加载载方式和支座位置。方式和支座位置。
