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1、- 1 -2011 年中考复习之圆补充训练1.如图，在RtABC中，90C，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB边上且 DEBE判断直线AC与DBE外接圆的位置关系，并说明理由；若66 2ADAE，求BCCBDAE2. 已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与RtABC90COABOOA 分别交于点，且ACAB，DE，CBDA 判断直线与的位置关系，并证明你的结论；若，求的BDOA:8:5AD AO 2BC BD 长OEDCBA3. 如图所示，是直角三角形，以为直径的交于点，点ABC90ABCABOAACE是边的中点，连结求证：与相切；若的半径为，求DBCDEDEOAOA33DE
2、AEABCDEO4. 如图，AB为半圆O的直径，点 C 在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点 A的直线于点D，且BACD.求证：AD是半圆 O 的切线；若2BC，2CE， 求AD.ABCDEO 5. 如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO 求证：BD 是O 的切线若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，BEF 的面积为8，cosBFA，求ACF 的面积2 3OFEDCBA6.已知：如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的OA交BC于点P，PDAC于点D求证：PD是OA的切线；若1202CABAB，求BC的值ABC
3、D OP7.如图，AB、BC、CD 分别与O 切于 E、F、G，且 ABCD连接 OB、OC，延长 CO 交O 于 点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N 求证：MN 是O 的切线；当 0B=6cm，OC=8cm 时，求O 的半径及 MN 的长ONMGFEDCBA8.如图，AB 是O 的直径，BAC=30，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且ECF=E. 证明 CF 是O 的切线；设O 的半径为 1，且 AC=CE，求 MO 的长.MN ABCEFO9. 在 RtABC 中，BC=9， CA=
4、12，ABC 的平分线 BD 交 AC 与点 D， DEDB 交 AB 于点 E设O 是BDE 的外接圆，求证:AC 是O 的切线;设O 交 BC 于点 F，连结 EF，求EF AC的值 ABCDEFO10.如图，已知OA的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CGAD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD 试问：CG是OA的切线吗？说明理由；请证明：E是OB的中点；若8AB ，求CD的 长EFGODCBA11. 如图，在O 中，ACB=BDC=60，AC=，求BAC 的度数；求O 的周长；cm32- 2 -连接 AD，求证：DB=DA+DC. ABCDO12. 如图，AB
5、C内接于OA，过点A的直线交OA于点P，交BC的延长线于点D，2ABAP ADA求证：ABAC；如果60ABC，OA的半径为 1，且P为AAC的中 点，求AD的长ODCBAP13.如图，O是RtABC的外接圆，AB为直径， ABC=30，CD是O的切线，EDAB于F，判断DCE的形状；设O的半径为 1，且OF=，求证DCEOCB 213 OFEDCBA 14.如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点过作ACO10AC PAPB，OAB，A ，交于点，连结ADBPBPDABBC， 求证；若切线的长为 12 厘米，求弦的长ABCADBAPABPODC BA15.如图，O 是ABC 的外接圆，FH
6、 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连结 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF 证明：AF 平分BAC；证明：BFFD；若 EF4，DE3，求 AD 的长FABCDEO16.如图，已知 AB 是O 的直径，过O 上的点 C 的切线交 AB 的延长线于 E，ADEC 于 D 且交 O 于 F。求证：AC 平分BAF；通过观察或测量，写出 AD、DF、AB 三者之间的等量关系，并证明你的结论. 若，求的半径2AD 3DC OAABCDEFO17.已知：如图，在半径为 4 的O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点 E，
7、且 EMMC连结 DE，DE=.求证：；(2) 求 EM 的长；15AM MBEM MC 求 sinEOB 的值.M OE DCBA18.如图，AB 是O 的直径,BC 是O 的弦，半径 ODBC,垂足为 E，若 BC=6，DE=33 求：O 的半径；弦 AC 的长； 阴影部分的面积OEDCBA19.如图，的直径是，过点的直线是的切线，、是上的两点，连接OAB4BMNODCO 、和ADBDCDBC求证：；若是的平分线，且，求的长CDBCBNDCADB15DABDCNMABCDO20.如图，为直径，为弦，且，垂足为ABOACDCDABH的平分线交于，连结求证：为的中点；OCDCEOAEOEEAA
8、DB如果的半径为 ，OA13CD 求到弦的距离；填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为OACAC1 2ABDEOCH21.如图，直线经过上的点，并且，交直线于，ABOACOAOBCACBOAOBED，连接求证：直线是的切线；试猜想三者之间的等量关系，ECCD，ABOABCBDBE，- 3 -并加以证明；若，的半径为 3，求的长1tan2CEDOAOAOEDCBA22.如图，O 的半径 OD 经过弦 AB(不是直径)的中点 C，过 AB 的延长线上一点 P 作O 的切线 PE，E 为切点，PEOD；延长直径 AG 交 PE 于点 H；直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于点 K 求证：四
9、边形 OCPE 是矩形；求证：HKHG；若 EF2，FO1，求 KE 的长 KFPHGABCDEO23.如图，已知O 的直径 AB2，直线 m 与O 相切于点 A，P 为O 上一动点（与点 A、点 B 不 重合） ，PO 的延长线与O 相交于点 C，过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D 求证：APCCOD设 APx，ODy，试用含 x 的代数式表示 y 试探索 x 为何值时，ACD 是一个等边三角形mODCBAP24.如图，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角AOB=90，点 C 是上异于 A、B 的动点，过点 C 作AB CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E，连结 DE，点 G、
10、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE求证：四边形 OGCH 是平行四边形当点 C 在上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在长AB 度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度.求证：是定值.223CDCHABCDEGHO 25.如图，在 RtABC 中，ABC=90，D 是 AC 的中点，O 经过 A、B、D 三点，CB 的延长线交 O 于点 E.求证 AE=CE； EF 与O 相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，若 CD=CF=2cm，求O 的直径；若nCDCF（n0），求 sinCAB. ABCDEFO26.如图，ABC 内接于O，且B = 60过点 C 作圆的切线 l 与直
11、径 AD 的延长线交于点E，AFl，垂足为 F，CGAD，垂足为 G（1）求证：ACFACG；（2）若 AF = 43，求 图中阴影部分的面积lO GFEDCBA27.如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，D 是劣弧的中点，BD 交 AC 于点 E.AAC求证： 若，求 DE 的长2ADDE DBBC5 2CD5 2ABCDO28. 如图，O 的弦 ADBC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交 BD 于点 H，DO 及延 长线分别交 AC、BC 于点 G、F. (1)求证：DF 垂直平分 AC；（2）求证：FCCE；（3）若弦 AD5，AC8，求O 的半径.O
12、HGFEDCBA29.如图，ABC 内接于O，ADBC，OEBC，BC2OE（1）求BAC 的度数（2）将ACD 沿 AC 折叠为ACF，将ABD 沿 AB 折叠为ABG，延长 FC 和 GB 相交于点 H求证：四边形 AFHG 是正方形（3）若 BD6，CD4，求 AD 的长 ABCDEF GHO30.如图，O 的半径为 1，点 P 是O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点 D 是上的任一点AAPB- 4 -（与端点 A、B 不重合），DEAB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作D，分别过点 A、B 作D 的切线，两条切线相交于点 C.（1）求弦 AB 的长；（2）判断ACB
13、 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC 的面积为 S，若，求ABC 的周长.24 3S DEPABCDEO31.如图，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的O与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两 点，连结AC点E在AB上，EAEC求证：AC2AEAB；在的结论下，延长EC到 P，边结PB，若PBPE，试判断PB与O的位置关系，并说明理由；如果a2，O的半 径为 4，求中直线PB的解析式O PyxOEDCBA32.如图，抛物线y=ax2-3x+c交x轴于A、B，交y轴于C，过A、B、C三点作D，若D与y 轴相切，求a、c满足的关系式；设抛物线顶点为P，判断直线
14、PA与D的位置关系，并证 明. yxO ABCD33. 如图，直径为 13 的O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段 OA、OB（OAOB）的长分别是方程的两根.求线段OA、OB的长；已知点0602 kxx C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CDCB时，求C点的坐标；在O上是否存 在点P，使SPOD=SABD.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.OABCD Oxy34. 在平面直角坐标系中，已知 A(4，0)，B(1，0)，且以 AB 为直径的圆交y轴的正半轴于点 C， 过点 C 作圆的切线交 x 轴于点 D （1）求点 C 的坐标和过 A，B，C 三点的
15、抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于 E，F 两点，问：是否存在以线段 EF 为直径的圆，恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由35.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且 MANC、分别与圆O相切于点A和点C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长 （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由yxOCDBA 14- 5 -36.已知：如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，ACB90，212 3 33yxxm求 m 的值及
