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1、习 题 课（第二部分：热学）小 结一、理想气体状态方程：二、理想气体压强公式、温度公式此公式是表征宏观量与微观量的统计平均值之间联 系的一个统计规律，说明了压强和温度的微观实质。三、麦克斯韦速率分布律速率分布函数的意义、分布曲线、三种速率表达式。说明下列各式的物理意义： v1 v2速率区间内的分子数占总 分子数的百分比。 在v附近 速率区间内的分子数 占总分子数的百分比。 在v附近 速率区间内的分子数。 v1 v2速率区间内的分子数。整个速率区间内分子的平均速率。四、理想气体内能、分子平均碰撞频率和平均自由程1mol的理想气体分子平均碰撞次数平均自由程五、热力学第一定律：六、循环过程及其效率：
2、热机的效率：致冷机的致冷系数：七、热力学第二定律卡诺循环的效率：卡诺致冷机的致冷系数：四种热力学过程的主要公式过程 过程方程等体等压等温绝热重 点 归 纳一、理想气体状态方程：二、 功（体积变化所做的功 ）曲线AB下的面积三、理想气体内能 : 表征系统状态的单值函数 , 理想气体的内能仅是温度的函数 .The first law of thermodynamics：系统在任一过程中 吸收的热量等于系统内能增量和系统对外作功之和。系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功第一定律的符号规定四、 热力学第一定律外界与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有1. 等体过程 等体摩尔热容
3、热力学第一定律:五、理想气体的几个重要过程单原子双原子定体摩尔热容：等体过程系统的吸热、内能增量和作功：2.等压过程 等压摩尔热容热力学第一定律:定压摩尔热容： 1mol理想气体在压强不变的状态下 ，温度升高一度所需要吸收的热量。迈耶公式：比热容比：单原子气体：双原子气体： 等压过程系统的吸热、内能增量和作功：注意： Q、A、E的计算：3. 等温过程热力学第一定律:Q、A的计算：例题 设质量一定的单原子理想气体开始时压强为3atm ，体积为1L，先作等压膨胀至体积为2L，其次作等温膨 胀至体积为3L，最后被等体冷却到压强为1atm。求气体 在全过程中内能的变化、所作的功和吸收的热量。解：在绝热
4、过程中，内能的增量仍为4、绝热过程特征：根据热力学第一定律：系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。过程方程： 绝热过程中功的另外一种计算方法：绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等于其对外作功 。 例题 1.210-2kg的氦气（视为理想气体）原来的温度为 300K，作绝热膨胀至体积为原来的2倍，求氦气在此过程中所 作的功。如果氦气从同一初态开始作等温膨胀到相同的体积， 问气体又作了多少功？解：氦气的摩尔质量 Mm=410-3kg/mol, m = 1.210-2kg ,T1= 300K , V2=2V1 , CV=3/2R , =1.67.说明从同一初态开始膨胀相同体积，等温比
5、绝热过程作的功多。例 一气缸中贮有氮气，质量为1.25kg。在标准大 气压下缓慢地加热，使温度升高1K。试求气体膨 胀时所作的功W、气体内能的增量E以及气体所 吸收的热量Qp。（活塞的质量以及它与气缸壁的 摩擦均可略去）因i=5，所以CV,m=iR/2=20.8J(molK)，可得解 因过程是等压的，得所以气体在这一过程中所吸收的热量为例 设有氧气8g，体积为0.4110-3 m3，温度 为300K。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积 为4.110-3m3，问气体作功多少？如氧气作等 温膨胀，膨胀后的体积也是4.110-3m3，问这 时气体做功多少？根据绝热方程中T与V的关系式解 氧气的质量为m=
6、0.008kg，摩尔质量 M=0.032kg。原来温度T1=300K。令T2为氧气 绝热膨胀后的温度，则有得以T1=300K，V1 0.4110-3m3, V2 4.110-3m3 及=1.40代入上式，得因i=5，所以Cv=iR/2=20.8J/(molK)，可得如果氧气作等温膨胀，气体所做的功为六、 循环过程循环过程的特征：内能不发生变化。如果系统从某一平衡态开始，经过一系列的变化过 程，又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程称 为循环过程，简称循环。热力学第一定律正循环也称为热机循环热机的效率：逆循环也称为致冷循环致冷机的致冷系数定义为：七、热力学第二定律的两种表述不可能把热量从低温物
7、体自动传到高温物体而不引起其它变化（即热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体） 热力学第二定律的克劳修斯表述。不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功而不引起其它变化（即热全部变为功的过程是不可能 的） 热力学第二定律的开尔文表述。第二类永动机违反了热力学第二定律，是不可能造 成的。不可逆性的微观本质：一切自然过程总是沿着分子 热运动的无序性增大的方向进行。卡诺循环是由两个准静态的等温过程和两个准静 态的绝热过程组成的AB 等温膨胀过程中，从 高温热源T1吸收的热量为:CD等温压缩过程中，向 低温热源T2处放出的热量为:WABCD八、卡诺循环 卡诺定理由BC绝热过程有由DA绝热过程有比较
8、二式得AABCD卡诺热机效率与工作物质 无关，只与两个热源的温度 有关，两热源的温差越大， 则卡诺循环的效率越高。 卡诺致冷机（卡诺逆循环）WABCD卡诺致冷机致冷系数高温热源低温热源致冷机九、熵增加原理 （热力学第二定律的数学表述）在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着 熵增大的方向进行，它是不可逆的。即（孤立系，自然过程）表述： 孤立系统内进行的过程 熵永不减少 孤立系统内过程必有实际一个过程还可能有注意:一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。十、 气体动理论1. 理想气体的压强公式平动动能的统计平均值求统计平均值：压强（宏观量）与分子平动动能（微观 量）的统计平均值成正比。设质量为m
9、的气体分子数为N，分子质量为，则 根据理想气体的状态方程2、 温度的微观意义热力学温度是分子平均平动动能的量度。1. 分子的平均平动动能只与T 有关，与气体性质无关。2. 气体温度越高平均平动动能越大气体分子热运 动越剧烈。3. 温度是大量分子热运动集体表现的平均结果，具 有统计意义，对单个分子谈温度是没有意义的。温度是气体分子平均平动动能的量度，也是表 征大量分子热运动剧烈程度的物理量。说明：气体平衡态时，分子任何一自由度的平均能量相等为 分子的平均能量：单原子分子：刚性双原子分子：刚性多原子分子：讨论 (1) 这是大量分子无规则热运动的能量所遵循的统计规 律， 是大量分子的集体表现。(2)
10、 对个别分子，其热运动能量并不按自由度均分。 能量均分定理:3、理想气体的内能：1) 理想气体的内能仅是温度T 的单值函数，即E = E(T)2) 对1mol的理想气体：单原子分子刚性双原子分子非刚性分子速率分布函数：4、麦克斯韦气体分子速率分布定律分布在速率v附近的单位速率间隔内的分子数占总分 子数的比率。说明下列各式的物理意义： v1 v2速率区间内的分子数占总 分子数的百分比。 在v附近 速率区间内的分子数 占总分子数的百分比。 在v附近 速率区间内的分子数。 v1 v2速率区间内的分子数。v1 v2速率区间内的分子的平均速率整个速率区间内分子的平均速率。5、气体分子的三种统计速率：1.
11、 最概然速率v p2. 平均速率3. 方均根速率分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通 过的自由路程的平均值。6. 平均自由程结论： 只与分子的 和 有关，与 无关。 分子有效直径当 一定时， 与 成反比。 标准状态例1 0.1mol单原子理想气体，由状态A 经直 线AB所表示的过程到状态B，如图所示，已知 VA=1L，VB=3L，pA=3atm，pB=1atm， (1) 试证 A、B两状态的温度相等；(2) 求在AB过程中气 体吸收的热量；(3) 求在AB过程中，温度最高 的状态C的体积和压强；(4) 由(3)的结果分析从 A到B的过程中，温度变化的情况。从A到C吸热 还是放热？证明 QC
12、B = 0，能否由此说明从C到B 的每个微小过程都有 dQ = 0 ？习 题 课 V/L证明p/atm031AB31(1) 因为 pAVA= pBVB所以 TA=TB(2) AB： E=0 所以 QAB=WAB=S梯形= 405J(3) AB直线过程：根据题给条件，可求得直线方程 为pV = 0.1RTp = 4V (1)又V/Lp/atm031ABC31VC = 2L pC = 2atm*(4) AC，T VQ = 0所以 CD吸热、 DB放热。= dE+pdV 将(1)、(2)式代入，得V=2.5L，p=1.5atm时满足 。T=1 0.1R(4V)V (2)=0dT dV令得:CB，T
13、V 所以 QAC0，吸热。在吸热、放热转变点：在吸热、放热转变点：.D (2.5,1.5)例2 试证一条等温线与一pVo绝热线等温线A(P1,V1)B证明 假设有两个交点， (1) AB: 经等温E=0 经绝热E=WAB 0 矛盾。 证毕。 (2)正循环ABA : Q净=QT 从单一热源吸热，W净=S循环0，违反热力学第二定律。条绝热线不能有两个交点。pVo例3 某气体系统在 p-V 图 上的一条循环过程线如图示 。试证该系统在该循环中证明 假设其摩尔热容是恒量 C1，而由图W= S环面积0，矛盾。 则摩尔热容不能为恒量。又循环过程E=0，由热力学第一定律得W=0；例4 一气缸中贮有氮气，质量
14、为1.25kg。在标准 大气压下缓慢地加热，使温度升高1K。试求气体 膨胀时所作的功W、气体内能的增量E以及气体 所吸收的热量Qp。（活塞的质量以及它与气缸壁 的摩擦均可略去）因i=5，所以CV,m=iR/2=20.8J(molK)，可得解 因过程是等压的，得所以气体在这一过程中所吸收的热量为例5 设有氧气8g，体积为0.4110-3 m3，温度 为300K。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积 为4.110-3m3，问气体作功多少？如氧气作等 温膨胀，膨胀后的体积也是4.110-3m3，问这 时气体做功多少？根据绝热方程中T与V的关系式解 氧气的质量为m=0.008kg，摩尔质量 M=0.032k
15、g。原来温度T1=300K。令T2为氧气 绝热膨胀后的温度，则有以T1=300K，V1 0.4110-3m3, V2 4.110-3m3 及=1.40代入上式，得得因i=5，所以Cv=iR/2=20.8J/(molK)，可得如果氧气作等温膨胀，气体所做的功为例6 有一卡诺制冷机，从温度为10的冷 藏室吸取热量，而向温度为20的物体放出热 量。设该制冷机所耗功率为15kW，问每分钟 从冷藏室吸取热量为多少？每分钟做功为解 T1=293K, T2=263K, 则此时，每分钟向温度为20的物体放出热量所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为例7 试证在p-V图上两条绝热线不能相交。pVA证明 假设两条绝热线I 与II在p-V图上相交于一点A ，如图所示。现在，在图上 画一等温线，使它与两条 绝热线组成一个循环。这个 循环只有一个单热源，它把 吸收的热量全部转变为功即 100，并使周围没有变 化。显然，这是违反热力学 第二定律的，因此两条绝热 线不能相交。下次上课内容：第三册 电磁学好好预习呀！
