概率论与数理统计04－金锄头文库

资源描述

《概率论与数理统计04》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计04（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1(四)王柱2013.03.122样本空间随机试验 E必然事件，基本事件，不可能事件。包含关系，相等关系。随机事件 A A第一章概率论的基本概念相交关系，互斥关系，对立关系。并（和）事件，交（积）事件，补（对立）事件。（差事件）3运算原理：交换结合分配对偶41。P(A) 0 ; 非负性2。P() =1 ; 完全性3。可列可加性称为概率空间，是指在随机试验E的样本空间上,对每个事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件A的概率,如果这个集合函数P()满足下列条件:即可列个 Ai , i=1,2,.，则有*概率的定义( ,A, P)5有性质：1。P( )=02。有穷可加3。P(A) 1

4、4-1八支枪中，有三支未经试射校正，五支已经试射校正。校正过的枪射击时，中靶的概率为 0.8，未校正的枪射击时，中靶的概率为0.3，今从 8支枪中任取一支射击中靶。问所用这枪是校正过的概率是多少？解设事件 B =射击中靶，A1 =任取一枪是校正过的， A2 =任取一枪是未校正过的。则故所求概率为10独立性定义；A,B为两事件。如果等式 P(AB)=P(A)P(B)成立,则称A, B为互相独立的事件。可以证明， A与B互相独立，则Ac与B， A与Bc， Ac与Bc互相独立。定理； A,B为两事件，且P(A)0。则 “A与B相互独立”与“P(B|A)=P(B)” 等价。11一般, A1

5、，A2，,An为E的一组n个事件。相似的可定义：两两、三三、.，及n个相互独立。定义；A,B,C为三个事件。如果三个等式P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C)成立,则称A, B,C为两两独立的事件。若再加一个等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立,则称A, B,C为互相独立的事件。12例04-2若生产某产品经过5道工序，每道工序的不合格率分别为0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05, 假定工序之间是相互独立的，求该产品的合格率和不合格率。解设 =第i 道工序生产合格, ,则13例04-3设某科学工作者每次试验成

6、功的概率是0.01 。试问他要做多少次试验才能十拿九稳的做到试验成功(假定试验与试验之间是相互独立的)?解设某科学工作者要做 N 次试验才能十拿九稳的使试验成功。又设 F =某科学工作者一次试验失败, C =某科学工作者N 次试验失败，由题设知,14 例04-4. 如下之并(联起)串连电路并串图设继电器闭合与否相互独立,每个继电器闭合的概率为p。求L至R为通路的概率? 1234LR注意: A=A1A2 A3A4 P(A)=P(A1A2)+P(A3A4)-P(A1A2A3A4) =P(A1)P( A2)+P(A3)P( A4)-P(A1)P( A2)P( A3)P( A4) =p2+

7、p2-p4=2p2-p415 再看串(连起)并联电路串并图由于: A=(A1 A3)(A2 A4 ) =(A1c A3c) (A2c A4c)c1234LR设继电器闭合与否相互独立,每个继电器闭合的概率为p。求L至R为通路的概率? P(A)=1-P(Ac)=1-P(A1c A3c) (A2c A4c) =1-(1-p)2+(1-p)2-(1-p)4=1-2(1-p)2+(1-p)416独立试验序列假若一串试验具备下列三条：（1）每一次试验只有两个结果，一个记为“成功”，一个记为“失败”，（2）成功的概率 p 在每次试验中保持不变；（3）试验与试验之间是相互独立的。则这一串试验称为独立试验

8、序列，也称为Bernoulli概型。 17 在独立试验序列中主要考察下面两种事件的概率：（1）n 次试验中恰有 k 次“成功”的概率；（2）第 k 次试验首次出现“成功”的概率。请读者自行证明第1种事件的概率为，此被称为二项分布。第2种事件的概率为，此被称为几何分布。 18例04-5. : 将一枚硬币独立的掷两次，引进事件：，，。则（a）相互独立。（b）相互独立。（c）两两独立。（d）两两独立。 19例04-6. : 设A,B为随机事件，且，则必有：（A）（B）（C）（D） 20第二章随机变量及其分布* 2.1 随机变量定义2.1.1 : 随机试验E, ( ,A, P

9、) 为概率空间。对于每个e ,都有一个实数X(e)与之对应。这样就得到一个定义在上的单值实函数X=X(e) 。如果对于任意的实数 x , X x 表示e|X(e) x , 都是属于A 中的事件。则称 X 为随机变量。21 显然，定义域为。X(e)所有可能取值的全体，称为值域R。对于任意的实数集合 L ， X L 表示事件 e|X(e) L 。又若, ( , A, P) 为概率空间。对于任意的实数集合 L，令 PX(L) = Pe|X(e) L , 则 ( R, R, PX ) 也为概率空间。在其上令 X*=X*(x) =x，也是随机变量。注意 X 与 X*取值的概率情况相同22例04-7

10、E: “接连抛三次硬币” “ 正面出现的次数” ：HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 X= 3 2 2 1 2 1 1 0 * = 0 1 2 3 X* = 0 1 2 3 PX = 1/8 3/8 3/8 1/8 这样就得到一个定义在 =S上的单值实函数 X=X(e) ，叫随机变量。实数集合 L=0,1 ， X L 表示事件 e|X(e) L = e4 e6 e7 e8 。23随机变量的特性：1.随试验的结果而取不同的值;2.试验前,能知道它可能的取值范围,却不能预知它确切的取值;4. 取值有一定的概

11、率;3.定义域为样本空间, 值域R;注意: 与普通函数、概率函数的区别。例：“正面数”“ 呼叫次数”“ 寿命”24再例: E5: 纪录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。E6: 在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。5: 0,1,2,3,. 6: t | t 0 X5= 0,1,2,3,. X6= t | t 0 25定义2.2.1:一个随机变量，若它全部可能取到的值是有限个或可列无限个,称为离散(型)随机变量。* 2.2 离散随机变量的概率分布例：“正面数”“ 呼叫次数” 是；“寿命”不是。26 显然，掌握一个离散随机变量 X 的统计规律，必需且只需知道 “X 的所有可能取的值，以及取每

12、一个可能值的概率”。设：离散随机变量可能取的值为 xk (k=1,2,)显然, 1. Pk 0 , (k=1,2,)2. 。称为离散型随机变量的概率分布或分布律。反之满足这两点的 pk 叫概率函数。它一定是某个离散型随机变量的概率分布或分布律。X 取可能值的概率为 pk =P(X=xk) (k=1,2,)27写为：注意：离散型的概率分布是属于随机变量的。概率空间上可以定义多个不同的随机变量的分布。考虑，有4个信号灯。P为显红灯的概率。X首次停时已通过的路口数。0 1 2 3 4p qp q2p q3p q4 28 （0）、( 0-1 )分布定义；随机变量X只可能取 0 或 1 两个

13、值。它的分布律是P(X=k)=pkq(1-k) ,k=0,1 (00 是常数。则称 X 为服从参数为的泊松分布，记为X ()。例:呼叫次数,印刷错误,遗失信件,急诊人数,交通事故数, 粒子计数,.37 例04-9放射性物质在某一段时间内放射的粒子数是服从泊松分布的。Rutherford和Geiger观察了放射性物质放出的粒子个数的情况，一共做了2608次观察，每次观察的时间是7.5秒,总共观察到10094个粒子，如表所示。从表中，我们看到按算出的跟的频率相当接近。放射粒子数观察到次数频率按泊松分布计算之概率0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1057 203 383 525 532 408 273 1394527160.022 0.078 0.147 0.201 0.204 0.156 0.105 0.053 0.017 0.010 0.0060.021 0.081 0.156 0.201 0.195 0.151 0.097 0.054 0.026 0.011

展开阅读全文