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1、13.1.2 用二分法求方程的近似解新教材研讨新教材研讨用二分法求方程的近似解授课人：刘胜云知识探究（一）:二分法的概念 思考:从某水库闸房到防洪指挥部的某 一处电话线路发生了故障。这是一条 10km长的线路，如何迅速查出故障所 在？如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半1.首先从中点C查 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段 3.再到BC段中点D 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 5.再到CD中点E来看DE二、方法探究 (1)不解方程,如何求方程 的一个 正的近似解.(精确到0.1)例1.不解方程，
2、求方程X2-2X-1=0的一个正近似解 xy1 203y=x2-2x-1-1分析：设 先画出函数图象的简图，如何进一步有效缩小根所在的区间？232.522.52.25第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结果精确到0.1，则何时停 止操作？2 3- + f(2)0 20 20 2.250 2.3750 2.37502.5f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625
3、)f(2.5)02.53125 f(2.53125)02.546875f(2.546875) 0(2.53125, 2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625 )0(2.53125, 2.5390625)f(2.53125) 02.5351562 5f(2.5351562 5)0表续二、方法探究(2)能否简述上述求方程近似解的过程?将方程的有根区间对分,然后再选择比原区间 缩小一半的有根区间，如此继续下去，直到满足 精度要求的根为止。(3)二分法（bisection method）：像上面这种求方程近似解的方法称为二分法， 它是求一元方程近似解的常用方法。
4、运用二分法的 前提是要先判断某根所在的区间。对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)01.5f(1.5)0(1 , 1.5)f(1)01.25f(1.25)01.375f(1.375)01.4375f(1.4375)0(1.375,1.4375)f(1.375)0因为1.375,1.4375精确到0.1的近似值都为1.4 ，所以原 方程的近似解为x1 1.4三、自行探究(法二）画出g(x)=2x及h(x)=4-x的图象，观察图象得，方程2x+x=4有惟一解，记为x1，且这个解在区间(1 , 2)内。例2 借助计算器或计算机用二分法求方 程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程
5、即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7， 用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表 和图象如下：x0123456 7 8 f(x)-6-2310 21 4075142 273函数未命名.gsp图象因为f(1)f(2)03、根据精确度得出近似解当x(m,n),且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值p时，则x p，即求得了近似解。2、不断二分解所在的区间(3)若f( )=0,则x=(2) 若f( )0,则x( ,b)(1)若f( )0,由f(a)0, f(0)0 ,f(-0.5)0f(-0.75)0, f(-0.5)0, f(-0.625)0, f(-0.6875)0f(-
6、0.71875)0,f(-0.6875)0(-0.71875,-0.6875)课堂小结算法：如果一种计算方法对某一类问题（不是个别 问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一 步都能得到惟一的结果，我们常把这类问题的求 解过程叫做解决这类问题的一种算法。算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大 量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按 部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它 可以让计算机来实现。谢谢大家，再见！借助计算器或计算机，用二分法求方 程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近 似解（精确度0.1）1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：p100 第2题
