§2-9 回顾与思考(1)二次函数小结

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1、二次函数小结n秀延中学-张红红回顾与思考 w1.你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?用语言 或图开进行描述. w2.你能用二次函数的知识解决哪些实际问题?与同伴 交流. w3.小结一下作二次函数图象的方法. w4.二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方 向,对称轴和顶点坐标?请用具体例子进行说明. w5.用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函 数的表达式,表格和图象刻画变量之间的关系. w6.用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方 程ax2+bx+c=0的根之间的关系.想一想P731 1驶向胜利 的彼岸w例.求次函数 y=ax+bx+c的对 称轴和顶点坐标 函数y

2、=ax+bx+c的顶点式 w一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想P492 2驶向胜利 的彼岸w1.配方 :提取二次项系数配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示: 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.w怎样直接作出 函数y=3x2-6x+5 的图象?函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 想一想P493 3驶向胜利 的彼岸w1.配方 :提取二次项系数配方:加

3、上再减去一次项 系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项化简:去掉中括号直接画函数y=ax+bx+c的图象想一想P494 4驶向胜利 的彼岸w4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象 w2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x-2-101234w3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.29145251429wa=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).做一做P505 5驶向胜利 的彼岸顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 二次函

4、数y=ax2+bx+c(a0)的图象和 性质.顶点坐标与对称轴 .位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增 大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向左平移; 当 0时向上平移;当 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0w1.理解问题;“二次函数应用” 的思 路 w解决“最值问题”如：“最大利润”和“最大面积 ” 此类问题的基本思路:议一议P631010驶向胜利 的彼岸w2.分析问题中的变量和常量,以及它们

5、之间的关系,建立 好平面直角坐标系; w3.把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它们 之间的关系; w4.做数学求解; w5.检验结果的合理性,拓展,注重逆向思维,提高能力等.知识的升华独立 作业P73 复习题A组, 17题, B组16题,C组16题.祝你成功！驶向胜利 的彼岸w2. (P73A组第3,4,5,7题,P75B组第2,3,5题)确定函数的 解析式,作函数图象,求指定的对应值. w3. (P74A组第4,5,6,7题,P75B组第4,5,6题,P77C组第 1,2,3,4,5,6题)二次函数的应用求最大值或最小值. w4.(P73A组第2题,P75B组第1题)二次函数y=ax

6、2+bx+c的 图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根 的关系.二次函数的图象和性质 w1.(P73A组第1题)确定下列二次函数的开口方向,对称 轴和顶点.做一做P731212驶向胜利 的彼岸w解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么 另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则二次函数的应用A组: 6题w6.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才 能使其所围成矩形的面积最大?做一做P741313驶向胜利 的彼岸BDACw解法1:(用公式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.二次函数的应用B组: 6题w6.竖直向上发射物体的h(m)满足关系

7、式y=-5t2+v0t，其中t(s) 是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划 设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度 应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).想一想P761414驶向胜利 的彼岸w解法1:(用顶点式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.w解:建立如图所示的坐标系二次函数的应用C组: 2题w2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱 高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确 到0.1m).想一想P771515驶向胜利 的彼岸A(2,-2)B(X,-3)二次函数的应用C组: 3题w3.(1)

8、如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何 计算的? w(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, w1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).做一做P771616驶向胜利 的彼岸序号1234n 探寻 规律 求数 字和二次函数的应用C组: 3题w3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何 计算的? w(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7, w1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).做一做P771717驶向胜利 的彼岸序号1234n 规律 求和二次函数的应用C组: 5题w5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图 形中有多少个小圆圈?你是如何计算的? w(2)完成下表：做一做P771717驶向胜利 的彼岸序号12345 规律 探寻 内在 关系二次函数的应用C组: 5题w5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图 形中有多少个小圆圈?你是如何计算的? w(2)完成下表：做一做P771717驶向胜利 的彼岸序号1234n 规律 求和结束寄语形成天才的决定因素应该 是勤奋.下课了!