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1、浅谈六七年级数学的衔接教学南岭中学 周宗虎学生进入初中，其心理和生理等特征都处于转变中，做好数学教学的衔接工作，是全面培养中学生合理思维习惯和机敏思维风格的有力措施。一、算术数集和有理数集的衔接从算术烽集扩充到有理数集，是人们认识事物上的一次飞跃。在算术数集的基础上引入负数后就构成了有理数集，所以，以负数的引出是认识有理数集的关键。小学数学知识已有了温度和海拔高度的基础，教材中利有已有的知识引出“负数” ，是客观实际的需要。例如，在表示 0.C 以上的温度和 0.C 以下的温度、表示海平面以上高度（如山高）与海平以下的高度（如潜水艇）时，若不用负数，就很不方便。中国是最早使用负数的国家。我们的
2、祖先也是正在商业活动中遇到不够（或不够减）的情况而引入负数的。如某人用 9 元钱买羊，每只羊 1 元，那么买 8 只或 9 只或买 10 只羊，各余多少钱？则依次是 9-81（余 1 元钱） ，9-90（正好） ，9-10？知道买 10 只羊还差 1 元钱，在此情况下可用负数表示，运算结果，即 9-10-1，也就是还剩-1 元钱，可知道-1 比 0 还少 1。再如，从气象预报中知道，某天将有一股寒流袭来，寒流经过地区气温将下降 4.C-6.C。若该天气温是 5.C，则气温下降 4.C 时，该天为 5-41.C，若气温下降 5.C 时，该天为 5-5.C0.C，若气温下降 6.C 时该天为 5-
3、6？，观察以上两式，计算结果可知道 5-6 比 0 还小 1，记作 5-6-1.C（即零下 1.C） 。在数学过程中，需注意以下几点：1、让学生清楚新概念是建立在旧概念基础上的，明确它们的内在联系与区别。如有理数是由符号与数字（即绝对值两部分构成的，符号是用业标志有理数性质的。2、研究温度、海拔高度等具有相反意义的量时，要明确“基准” （一般“基准”假定为 0） ，为数轴的教学设下伏笔。3、注意克服已有概念的负迁移。如小学对整数理解为正整数和 0，在引入负数后，整数扩充到负整数了，这样教学中就突破了旧的思维习惯，整数就含正整数、负整数和 0。4、让学生领会数形结合的思想方法（如数轴的学习） ，
4、这是一种很我效的学习方法。5、不能轻视“大于 0 的数是正数” ，力避学生产生带正号的数是正数，带负号的数是负数这类负迁移，这点在学绝对值概念时尤其重要。二、定性与通性的衔接完成数（定性）到式（能性）的过渡，是学生认识上又一次陡度较大的飞跃。教学时要遵循学生认识规律，由浅入深，由表及里，由感性认识到理性认识。搞好这一衔接，关键是用字母表示数，故可引入如下实例：1、长和宽分别为 acm 和 bcm 的长方形的周长是 。2、甲、二人分别从 A、B 两地相向而行，甲每小时行 akm，乙每小时行bkm，2 小时后两人相遇，则 A、B 两地的距离为 。3、甲种铅笔每支 a 元，乙种铅笔每支 b 元，两种
5、铅笔各买 2 支，共要 。引导学生分析观察，三个问题中的数量关系都可概括为同一数学表达式2a+2b。使之认识到 2a+2b（通性）可概括无实际问题的数量关系。这样既可认识到数（定性）到式（通性）的必要性、优越性、普通性、简明性，又可为后续应用题教学没下伏笔。三、静态与动态的衔接小学数学接触的是常数，数量关系也都是相对确定的，而初中研究的数量则要求逐步树立变化的观点。这可以从小学常用面积公式等人手。如半径不同的圆，其面积也不同（动态） ，当半径确定了，圆的面积也确定了（静态） ，这就是代数式中的字母（变量）取值变化时，代数式值也随之变化的思想，为学二元一次方程及函数铺了路。四、应用题的算术法与代
6、数的衔接解一元一次方程的应用题，始终是师生都感到困难的问题，初学时，学生易出现形似方程实为综合算式的列法。如课本 P212例 1 学生错解为：设仓库原有面粉 xkg，则X42500（1-15%）这实为综合算式，不是代数法。对此必须讲清二者的区别：1、思维方式不同：算术法是一步步探索已知与未知的因果关系，列式表示未知的最终结果，代数法是用字母表示未知数，并根据题意找出题目全部含义的一个相等关系，进而列出方程。2、运算方式不同：算术法是直接求出未知数，而代数法是通过解方程而求得未知数。在以后的应用教学中，更进一步分析对比两种方法，有效地克服算术法的消极影响。自主学习的重要性南岭中学 周宗虎中学数学
7、教学大纲要不断启发学生发现问题和解决问题，要注意培养学生的独立思考和自学能力。因此，培养学生的自学能力是培养学生基本技能的重要方面，同教给学生基础知识和基本方法有着同等重要的意义。那么如何在数学教学中培养学生的自学能力呢？一、采用不同的方法培养学生的自学能力第一、指导学生进行新课前的预习预习新课是培养学生自学最直接最常用的方法。预习通常应以课外预习为主，要求学生通过预习找出新课的重点、难点以及自己存在的问题，这样就能使学生上课集中精力听讲疑难处，利于学生抓住关键。另外，对难度较大的内容，应给出预习提纲指导学生自学。如在讲“映射”这一节时，我给出了以下几点预习提纲：（1） “对应”的涵义是什么？
8、（2）对应有哪几类？（3）什么样的对应是映射？（4）映射定义中的关键词句是什么？（5）符号 f:AB 的数学含义是什么？学生通过预习提纲去自学，既能集中数力思考主要问题，又培养了他们抓住教材重点、难点和关键的能力。第一，指导学生自学时勤动脑和手动手和动脑是自学的前提。如在学习概念、定理和法则时，应多想一想：他们是如何引出或推导出的？在什么条件应用？应用时需注意什么？公式如何逆用？定理的逆命是否成立？对书中的“显然可见” 、 “整理可得”等省略性词语，以及“作什么变换” 、 “造什么涵数”等技七性环节，自学时绝不可轻易放过，应停顿多悟，最好亲自做一番，看能否整理得正确，能否做得出来，探究一下解题
9、技巧的根据是什么。学习例题时，先自己动手做，再想一想是否有别的解法，能否从这个题中得出某些解题规律等。第三，指导学生自学课外读物学生适当地自学一些课外读物，对扩大他们的知识广度和深度是有好处的。比如我在指导同学们自学教材的配套辅导用书时，要求他们把自学重心放在知识点的应用和难点分析上，并要结合教材进行比较、归纳和总结。并对不同程度的学生给予分别指导，提出相关问题让学生自学时留心解决。实践证明:只要学生在自学课外读物上方法得当，切合自己的实际，不但能充实课堂知识，而且对提高学生的能力大有益处。二、采用不同的自学形式培养学生的自学能力第一，一节课之内的自学这是一种经常采用的自学形式。首先让学生阅读
10、这一节内容，理解其中的基本概念、公式和法则，并通过例题了解这些基础知识的运用，然后相邻的几个同学一起进行讨论，共同领会这一节的重点、难点内容。老师巡视答疑，对学生普遍存在的问题进行集体辅导，最后和同学们一起对本节内容和方法进行归纳总结。第二，按规律“ 类比”自学教材中研究方法类似的内容较多，让学生通过“类比”自学，有利于提高他们的自学能力。如讲了“正弦函数”之后， “余弦函数”就由学生类比自学。自学前先向学生说明：余弦函数的研究方法与正弦函数基本相同，即由定义到图像，由图像得性质，再利用性质解决有关问题，其中关键是根据图像去理解，由图像去理解和记忆性质。这样学生自学方向就经较明确了，也能抓住重
11、点。又如讲了“等差数列”后，由学生类比自学“等比数列” ；讲了“椭圆”后，由学生类比自学“双曲钱”等等。第三，组织学生进行整单元的自学这种自学形式是在学生有一定自学能力的基础上，在高年级进行，以此培养和提高学生的自学能力，为以后的学习和工作奠定基础。由于内容多、要求高，需要很好地组织、引导。我把指导学生自学分为读书、辅导、练习、总结、检测、巩固六个环节进行。读书就是按教学大纲要求，拟定读书指导提纲、明确读书要求，并指定参考书，以指导学生读书；辅导就是教师在摸清学生理解和掌握基础知识的偏差以及存在问题的面的大小的基础上，有针对性地进行个别辅导或集体辅导；练习就是根据学生存在的问题有计划地指导学生
12、进行练习，达到对基础知识的理解与合理应用的目的；总结就是对这一单元的基础知识和基本方法进行归纳总结，让学生掌握它的全貌与知识间的相互联系，培养学生归纳总结的能力，养成归纳总结的习惯；检测就是按教学大纲要求，拟定试题进行考试，并通过对试卷的分析，准确地掌撑学生存在的问题。巩固就是根据检测的情况，通过评讲和针对性的再练习，解决他们存在的问题，为学习新内容奠定基础，以调动学生自学了复数的三角形式这一单元内容，从实验的120 人来看，大部分学生可达到要求，二十几人可学到前面去，学着吃力的只有十几人。当然，我们强调对学生自学能力的培养，并不是说不要注意基础知识和基本方法的教学，正好相反，使学生掌握好基础知识和基本方法是培养学生自学能力的前提，而在培养学生自学能力的过程中又能使学生加深对基础知识的理解和基本方法的掌握。只要我们长期地、有意识地、有计划地、点点滴滴地进行这方面的训练，学生的自学能图解就会逐步提高。
