燕山大学电路讲义 (2)

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1、第2章 电阻电路的等效变换2. 电阻的串、并联；4. 电压源和电流源的等效变换；3. Y 变换;l 重点：1. 电路等效的概念；5. 输入电阻求法；2.1 引言l 电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路l 分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法2.2 电路的等效变换任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端络网(或一端口网络)。1. 两端电路（网络）无 源无 源 一 端 口 2. 两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。iiB+-u

2、iC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明 确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中 的电压、电流和功率化简电路，方便计算2.3 电阻的串联、并联和串并联（1） 电路特点1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 (2) 等效电阻u+_R e qi+_R1R

3、n+_U ki+_u1+_unuRk(3) 串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+ -u1-+u2i 注意方向 !例两个电阻的分压：(4) 功率 p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2=R1i2+R2i2+ +Rni2=p1+ p2+ pn（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明2. 电阻并联 (Parallel Connection)in R1R2RkR

4、ni+ui1i2ik_(1) 电路特点(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in =u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =1 / R为电导(2) 等效电阻+ u _iReq等效电导等于并联的各电导之和in R1R2RkRni+ui1i2ik_（3） 并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i2i电流分配与电导成正比（4） 功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn

5、=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2=G1u2+G2u2+ +Gnu2=p1+ p2+ pn（1） 电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明3. 电阻的串并联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联 ，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。 i1+-i2i3i4i518 6 5 412 165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 例解 用分流方法做用分压方法做求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412

6、V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例61555dcba求: Rab , Rcd等效电阻针对电路的某两 端而言，否则无意义。601005010ba408020 1520 ba5667bacdRRRR1.3.2.例601005010ba408020求: Rab10060ba4020100 100ba206010060ba12020Rab70例1520 ba5667求: Rab15ba4371520b

7、a566715ba410Rab10缩短无电阻支路例bacdRRRR求: Rab对称电路 c 、d等电位bacdRRRRbacdRRRR ii1ii2短路断路根据电 流分配2.4 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y 变换)1. 电阻的 ，Y连接Y型网络 型网络 R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端 网络 ，Y 网络的变形： 型电路 ( 型)T 型电路 (Y、星 型 )这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+ u12Yu23Yu31Yi1 =i

8、1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 变换的等效条件等效条件：Y接: 用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接: 用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+ u12Yu23Yu31Y(2)(1)由式(2)解得

9、：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件： 或类似可得到由型 Y型的变换条件： 或简记方法：或变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有R = 3RY注意(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。R31R23R12 R3 R2R1外大内小(3) 用于简化电路桥 T 电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE 3k3k3k i例 141+20V909999-141+20V90333

10、9-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i2A3020RL303030304020例求负载电阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL1010 1040IL2.5 电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联相同的电压 源才能并联, 电源中的电 流不确定。l串联等效电路 +_uS+_uS2+ _ + _uS1+_uS注意参考方向等效电路l并联uS1+_+_I uS2+_uS+_i uRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意 元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！2. 理想电流源的串联并联相同的理想电流源

11、才能串联, 每个电流源的端电压不能确定l 串联l 并联iSiS1iS2iSniS 等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路l 电流源与支路的串、并联等效iS1iS2iR2R1+_u等效电路RiSiS任意 元件u _+等效电路iSR对外等效！2.6 电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比较可得等效的条件：iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+ u_iSi + _uSRi+u _实 际 电 压 源实 际 电 流 源端口特性由电压源变换为电

12、流源：转换转换由电流源变换为电压源：i + _uSRi+u _iGi+ u_iSiGi+ u_iSi + _uSRi+ u _(2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。 电压源短路时，电阻中Ri有电流； 开路的电压源中无电流流过 Ri；iS(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1) 变换关系数值关系:iS ii + _uSRi+u _iGi+ u_iS表 现 在利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+ _U5 5 10V10V+ _U552A

13、6AU=20V例2.5A347 2AI？+_15v _+8v77IU=?例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。10V1010V6A+ _70V10+_6V102A6A+ _66V10+_1A106A7A1070V10 +_60V+ _6V10+_6V106A+ _66V10+_例 4.40V104102AI=?2A630V_+_40V4102AI=?630V_+_60V1010I=?30V_+_例5.注:受控源和独立源一样可以进行电 源转换；转换过程中注意不要丢 失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)

14、ri1/R3例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R+_US(R2/R1)/R1+_iri1US/R1+_R2/R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R12.6 输入电阻 1. 定义无 源+-ui输入电阻2. 计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和Y变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。例1.US+_R3R2R1i1i2计算下例一端口电路的输入电阻R2 R3 R1有源网络先把独立源置 零：电压源短路；电流 源断路，再求输入电阻无源电 阻网络例2.US+_3 i16+6i1U+_3 i16+6i1i外加电压源例3.u1+_150.1u15+iui1i2u1+_15510等效例4.求Rab和Rcd2u1+_36u1+dcab+_ui+_ui 6