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1. 方向导数讨论函数 在一点P沿某一方向的 变化率问题6-6 方向导数与梯度6-6 方向导数与梯度1. 方向导数讨论函z=f(x,y) 在一点P沿某一方向的变化率问题如果函数增量0 , 11=er 依定义，函数),(yxf在点P沿着x轴正向、 即当 l 与 x 轴同向 即当 l 与 x 轴反向关于方向导数的存在及计算：方向导数是偏导数的推广定理 若函数 在点 处可微, 则在该点沿任一方向 的方向导数均 存在, 且其中 为 的方向余弦.证例1 求函数 在点(1,2)处从点 到点 的方向的方向导数 . 解首先计算f 在点(1,2)处的偏导数：其次计算给定方向的方向余弦.故所求方向导数对于三元函数),(zyxfu =可以类似地定义点且 的方向余弦为 , 则 沿着方向的方向导数.在 点可微若例2解根据定义先求 的方向余弦.2. 梯度方向导数公式方向导数取最大值：这说明方向：f 变化率最大的方向 模 : f 的最大变化率之值梯度的概念可以推广到三元函数例 3解例4. 已知位于坐标原点的点电荷 q 在任意点试证处所产生的电势为沿着与电场强度相反的方向，电势增加率最高.解梯度计算的运算法则：其中 有连续的一阶偏导数三、小结 1. 方向导数的概念 （注意方向导数与一般所说偏导数的区别）2. 梯度的概念 （注意梯度是一个向量） 3. 方向导数与梯度的关系习题 6-6 1. 3. 5. 7. 8.
