《【数学】2011年新版3年高考2年模拟：第14章选讲矩阵及变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2011年新版3年高考2年模拟：第14章选讲矩阵及变换（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章 系列 4第二节 4-2 矩阵与变换第一部分第一部分 三三年高考荟萃年高考荟萃20112011 年高考题年高考题一、简单题一、简单题 1.（福建理（福建理 21）本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答， 满分 14 分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所 选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换设矩阵00aMb（其中 a0，b0） （I）若 a=2，b=3，求矩阵 M 的逆矩阵 M-1；（II）若曲线 C：x2+y2=1 在矩阵 M 所对应的
2、线性变换作用下得到曲线 C：1y4x22 ，求a，b 的值 答案 （1）选修 42：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满 分 7 分。解：（I）设矩阵 M 的逆矩阵11122xyMxy，则110.01MM又20 03M，所以112220100301xyxy，所以112211221121,20,30,31,0,0,23xyxyxyxy即故所求的逆矩阵1102.103M （II）设曲线 C 上任意一点( , )P x y它在矩阵 M 所对应的线性变换作用下得到点( ,)P x y，则0 0a b ,xxaxx yybyy即又点( ,)P x y在曲
3、线C上，所以2 214xy ,则22 2214a xb y 为曲线 C 的方程，又已知曲线 C 的方程为2 2224,1,1.axyb故又2,0,0,1.aabb所以20112011 年高考题年高考题一、填空题1.（上海理 10）行列式ab cd（, , , 1,1,2a b c d ）的所有可能值中，最大的是 。 【答案】62010 年高考题一、填空题一、填空题1.1.（20102010 上海文）上海文）行列式cossin66sincos66的值是 。【答案】 0.5解析：考查行列式运算法则cossin66sincos66=21 3cos6sin6sin6cos6cos二、简答题2.2.（2
4、0102010 福建理）福建理）本题设有（1） （2） （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题做答，满分 14 分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 M=1 1a b ，2 0cNd，且20 20MN，（）求实数, , ,a b c d的值；（）求直线3yx在矩阵 M所对应的线性变换下的像的方程。（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，直线l的参数方程为23,2 252xtyt （t 为参数）
5、 。在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为2 5sin。（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线l交于点 A、B，若点 P 的坐标为(3, 5)，求|PA|+|PB|。（3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |f xxa。（）若不等式( )3f x 的解集为| 15xx ，求实数a的值；（）在（）的条件下，若( )(5)f xf xm对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。（1）选修 4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。
6、【解析】 （）由题设得02 20 02 20c ad bc bd ，解得1 1 2 2a b c d ；（）因为矩阵 M 所对应的线性变换将直线变成直线（或点） ，所以可取直线3yx上的两（0，0） ， （1，3） ，由0011 1100，1311 1122得：点（0，0） ， （1，3）在矩阵 M 所对应的线性变换下的像是（0，0） ， （-2，2） ，从而直线3yx在矩阵 M 所对应的线性变换下的像的方程为yx 。（2）选修 4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】 （）由2 5sin得222
7、 50,xyy即22(5)5.xy（）将l的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得2222(3)()522tt，即23 240,tt由于2(3 2)4 420 ，故可设12,t t是上述方程的两实根，所以121 23 2,(3, 5),4ttlPt t又直线过点故由上式及 t 的几何意义得：|PA|+|PB|=12| t |+|t |=12t +t = 3 2。（3）选修 4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析】 （）由( )3f x 得| 3xa，解得33axa，又已知不等式( )3f x 的解集为| 15xx ，所以31
8、35a a ，解得2a 。（）当2a 时，( ) |2|f xx，设( )= ( )(5)g xf xf x，于是( )=|x-2| |3|g xx=21, 2xx x xx ，所以当x5；当-3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5。3.3.（20102010 江苏卷）江苏卷）21. 选做题选做题 本题包括 A、B、C、D四小题，请选定其请选定其中两题中两题，并在相应的并在相应的答题区域内作答答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。B 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）AB 是圆 O 的直径，D 为圆 O 上一点，过 D 作圆
9、 O 的切线交 AB延长线于点 C，若 DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结 OD，则：ODDC， 又 OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以 OC=2OD，即 OB=BC=OD=OA，所以 AB=2BC。（方法二）证明：连结 OD、BD。因为 AB 是圆 O 的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。因为 DC 是圆 O 的切线，所以CDO=900。又因为 DA=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，从而 AB=CO。即
10、2OB=OB+BC，得 OB=BC。故 AB=2BC。2009 年高考题一、简单题 1.（09 江苏）江苏）B. 选修选修 4 - 2：矩阵与：矩阵与变换变换求矩阵3221A的逆矩阵.【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分 10 分。解：设矩阵 A 的逆矩阵为,xyzw 则3210,2101xy zw即323210,2201xzyw xzyw故321, 320,20,21,xzywxzyw 解得：1,2,2,3xzyw ，从而 A 的逆矩阵为112 23A.B OCAD题组一一 选择题1. (广西桂林中学广西桂林中学 2011 届高三届高三 11 月月考试题理月月考试题理.)已知函数22log(2) ( )24(22axx f xxxxx当时 在点处当时）连续，则 11lim222naann( ) . 21. 31. 3 . 2 B.
