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数形结合求最值数形结合求最值同学们在做练习时经常碰到一类题目：已知复数0zzr，求1zz的最值，它的解法有多种多样，若用数形结合法来解，可简化解题.由于0zzr，表示以0z对应的点为圆心，r 为半径的圆，1z对应于点，连结CP，并延长交圆于，两点，如图所示，由数形结合法知：1zz的最小值为10BCPCPBzzr，最大值为10ACPCPAzzr现举例说明.例 已知复数的模为 2，求zi的最大值.解：在复平面上，对应的点的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆，i 对应的点为(01)C ，如图 2 所示，由于zi表示圆上各点到定点的距离，显然点(02)，到该点的距离最大，最大值为 3.例 2 如果433zi，求z的取值范围.解：由于433zi表示以（4，3）为圆心，3 为半径的圆面，如图 3 所示，zOZ，由于到圆心（4，3）的距离为22435，当所对应的点在上述圆面变动时，21253538OZOZOZ，故28Z.例 3 设复数满足(12 )1zi，求2(24 )2zi.的最值.解：由于(12 )1zi，那么2(24 )2zi，设2zz ，则(24 )2zi，表示以(2 4)C ，为圆心，2 为半径的圆.又2(3)zi表示的是z对应的点到点(31)P ，的距离，如图所示，故所求的最大值为22(32)(14)2102PCBC，最小值为102PCAC
