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1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 锐角三角函数锐角三角函数考点聚焦考点聚焦1了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，这也是本节的重点和难点2准确记忆 30、45、60的三角函数值3会用计算器求出已知锐角的三角函数值4已知三角函数值会求出相应锐角5掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点备考兵法备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆识记巩固识记巩固1锐角三角函数的定义：如图，在 RtABC 中，=90，斜边为 c，a，b 分别是A 的对边和邻边，则sinA=_=_；cosA=_=_；tanA=_=_2填表：30
2、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 注意：30，45，60的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记3锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90-）=_，cos（90-）=_（2）同角三角函数的关系：平方关系：sin2+cos2=_；商数关系：sin cos =_注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求4锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且 0来源:中.考
3、.资.源.网 WWW.ZK5U.COM典例解析典例解析例例 1 1（20112011 广东东莞，广东东莞，1919，7 7 分）如图，直角梯形纸片分）如图，直角梯形纸片ABCDABCD中，中，ADADBCBC，A A9090，C C=30=30折叠纸片使折叠纸片使BCBC经过点经过点D D点点C C落落在点在点E E处，处，BFBF 是折痕，且是折痕，且BFBF= =CFCF=8=8（l l）求）求BDFBDF的度数；的度数；（2 2）求）求ABAB的长的长【解解】 （1 1）BF=CFBF=CF，C=C=，030FBC=FBC=，BFC=BFC=0300120又由折叠可知又由折叠可知DBF=
4、DBF=030BDF=BDF=090（2 2）在）在 RtBDFRtBDF 中，中，DBF=DBF=，BF=8BF=8030BD=BD=4 3ADBCADBC，A=A=090ABC=ABC= 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 又又FBC=DBF=FBC=DBF=030ABD=ABD=030在在 RtBDARtBDA 中，中，AVD=AVD=，BD=BD=0304 3AB=6AB=66.6.（20112011 湖北襄阳，湖北襄阳，1919，6 6 分）分）先化简再求值：先化简再求值：，其中，其中. .412) 121(22xxx x160tanx【答案答案】原式原式
5、2 2 分分12 ) 1()2)(2( 212xx xxx xx当当时，时， 3 3 分分13160tanx原式原式. .6 6 分分13 333113213 例例 2 2 已知已知为锐角，且为锐角，且 tantan= =2 2，则代数式，则代数式1 2sincos cos =_=_解析方法一：在解析方法一：在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，tantan= =2 2，令，令a=a=2，b=2b=2，则此时，则此时 c=c=6sinsin= =a c= =2 6= =3 3，coscos= =2 b= =6 3原式原式= =23632 21 2( 21)3333 3666 33
6、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 = =( 21)332122 3262A方法二方法二：tantan= =sin cos = =2 22sin2sin=cos=cos2又又sinsin2 2+cos+cos2 2=1=122 23cos2cos1 2sincos12cos2 coscoscos = =232 2( 21)2122()22222方法三方法三：tantan= =sin cos = =2 2，sin2+cos2=1=1原式原式= =222(sincos)sin2sincoscossincos|coscoscos =|tan=|tan-1|=|-1|=
7、|2 2-1|=-1|=22 2答案答案22 2例例 3 3 如图如图，在在 RtABCRtABC 中中，C=90C=90，sinB=sinB=3 5，点点 D D 在在 BCBC 边上边上，且且ADC=45ADC=45，DC=6DC=6，求求BADBAD 的正切值的正切值解析过点解析过点 B B 作作 BEADBEAD，交，交 ADAD 延长线于延长线于 E EC=90C=90，sinB=sinB=AC BA= =3 5ADC=45ADC=45，AC=DC=6AC=DC=6，AB=10AB=10，BC=8BC=8， 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 BD=2BD
8、=2ADC=45ADC=45，BDE=45BDE=45，DE=BE=DE=BE=2 2BD=BD=2又又在在 RtACDRtACD 中，中，AD=DC=6AD=DC=62，AE=7AE=72，tanBAD=tanBAD=2 7 2BE AE= =1 7中中. .考考. .资资. .源源. .网网点评要求点评要求BADBAD 的正切值，首先得将的正切值，首先得将BADBAD 转化到某一直角三角形中转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键20112011 年真题年真题1.1.（2011 甘肃兰州，4，4 分）
9、如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB ，则tanB的值为ABCD1 21 31 42 4ABCCB【答案】B2.2.（2011 江苏苏州，9,3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC 等于 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 A.B.C. D.43 34 53 54【答案】B3.3.（2011 四川内江，11，3 分）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC4
10、3的面积为AB15CD8 39 312 3BACDE【答案】C4.4.（2011 山东临沂，13，3 分）如图，ABC 中，cosB，sinC ，则ABC 的面积是（）22 53AB12C14D21221【答案】A5.5.（2011 安徽芜湖，8，4 分）如图，直径为 10 的A经过点C(0,5)和 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为().ABCD1 23 43 24 5【答案】C6.6.（2011 山东日照，10，4 分）在 RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作 cotA=则下
11、列关系式中ab不成立的是（）（A）tanAcotA=1（B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA（D）tan2A+cot2A=1【答案答案】D D7.7.（2011 山东烟台，9,4 分）如果ABC中，sinA=cosB=，则下2 2列最确切的结论是（）A.ABC是直角三角形 B.ABC是等腰三角形C.ABC是等腰直角三角形 D.ABC是锐角三角形【答案】C8.8.(2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在 RtABC中，C90，BC1，AC=2，则 tanA的值为A2BCD1 25 52 5 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 来源:中.
12、考.资.源.网 WWW.ZK5U.COM【答案】B9.9.（2011 浙江温州，5，4 分）如图，在ABC中，C=90，AB13，BC5，则 sinA的值是()ABCD5 1312 135 1213 5【答案】A A1010 （2011 四川乐山 2，3 分）如图，在 44 的正方形网格中，tan=A1B2CD1 25 2【答案】B11.11.（2011 安徽芜湖，8,4 分）如图，直径为 10 的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC的余弦值为().ABCD1 23 43 24 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 【答案】B12.12.（2011 湖北黄冈，9，3 分）cos30=（）ABCD1 22 23 23【答案】C13.13.（2011 广东茂名，8，3 分）如图，已知：，则下列9045 A各式成立的是AsinAcosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA【答案】B14.14.(20011 江苏镇江,6,2 分)如图,在 RtABC 中，ACB=90,CDAB,垂足为 D.若 AC=,BC=2,则 sinACD 的值为() 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学
