电磁场的四个基本量

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1、第一章 电磁场与电磁波1.1 电磁场的四个基本量 1.2 电磁场的基本方程 1.3 电磁场的媒质边界条件 1.4 电磁场能量 1.5 时变电磁场与电磁波 1.6 依据电磁场理论形成的电路概念需要明确的几点 描述电磁场基本量有四个：电场强度，电 通密度矢量，磁感应强度，磁场强度。 Maxwell方程是揭示宏观电磁场规律的基 本方程。 对于电磁场规律的认识过程：始于对电磁 现象的认识，对于电磁相互作用规律的实 验总结，进而确立电磁场的概念，建立电 磁场变化满足的方程。 电子和通信工程专业应侧重于时变电磁场 的学习。1.1电磁场的四个基本量一、电场强度 二、用场的方法分析电场 三、介质极化与电通密度

2、矢量 四、磁场与磁通密度矢量 五、用场的方法分析磁场 六、介质磁化与磁场强度本节提示 从电磁现象和电磁相互作用（力）开始认 识电磁场，电磁场的描述和电磁相互作用 密切相关。 从场的角度分析电磁场。 本节除介绍四个基本量以外，同时介绍其 它一些辅助量。一、电场强度我们是通过电荷之间的相互作用认识 到电场的存在的。库仑定律是阐述两个电 荷相互作用的实验规律。我们从库仑定律 说起，介绍电场强度的定义。1.1库仑定律库仑定律（Couloms Law）是静电现 象的基本实验定律， 它表明固定在真空 中相距为r的两点电荷q1与q2之间的作用力 ：正比于它们的电荷量的乘积；反比于它 们之间距离的平方；作用力

3、的方向沿两者 间的连线；两点电荷同性为斥力，异性为 吸力表达式为: 库仑力的特点 库仑力大小与相对距离有关系（平方反比 ）； 库仑力大小与电荷电量有关系（成正比） ； 库仑力作用方向在电荷连线上且和两电荷 属性有关。 库仑力具有非接触的分布特性。1.2 理论解释和电场强度的定义根据库仑力的特点，q受到电荷Q的 相互作用的物理本质解释为：Q激发一种 称为静电场的物质，静电场对q产生力的 作用。电场强度 电场强度（Electric Field Intensity）定义为 电场分布区域中单位正电荷所受到的电场力。 电场强度是一个矢量，和受力电荷大小和属性是 没有关系的，所以它是一个描述电场的量。 电

4、场强度单位是伏特每米，也等于牛顿每库仑。 静止点电荷的电场强度表达式可由库仑定律导出 。 真空中的介电常数。场点和源点1.3 离散分布电荷体系静电场根据场的叠加原理，当空间中同时 有多个点电荷时，场点的电场等于点电 荷在该点产生的电场强度的矢量和， 即电偶极子的电场表达式电偶极子(Electric Dipole)是 指相距很近的两个等值异号 的电荷。是一种特殊的电荷 分布体系。 电偶极矩矢量(Dipole Moment Vector)p的大小为 p=qd， 方向由负电荷指向正 电荷。1.4 连续分布电荷体系电荷分布点电荷模型是假 设电量集中在一个点 上， 从宏观的角度讲 ， 电荷是连续的分布

5、在一段线上、 一个面 上或一个体积内的。 电荷分布描述电荷密度 体密度、面密度和线密 度电荷密度 体电荷密度（Charge Volume Density）：如果电 荷分布在一个体积空间内，定义体电荷密度为 单位体积内的电荷。 面电荷密度（Charge Area Density）：当电荷分 布在一个表面上时， 定义面电荷密度为单位面 积上的电荷。 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分 布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小） 上时， 定义线电荷密度为单位长度上的电荷。点电荷连续分布电荷体系的电场可以把连续分布的区域分割为无限各 微小微元（体元、面元和线元），把每一 个

6、微元看成点电荷，则连续分布体系等效 为无限个点电荷组成的离散分布体系，连 续分布电荷体系的电场也可以用离散点电 荷体系的公式求解，所不同的就是积分代 替了求和。连续分布电荷体系的电场积分公式【例1-1】 有限长直线l上均匀分布着线密度为 l的 线电荷, 如图1-2所示， 求线外一点的电场强度。 图1- 2 有限长直线电荷的电场 外部空间场分布也是旋转对称的。 对于无限长的均匀带电直导线，只有沿r 方向的电场。【例1-2】一均匀带电无限大平面，电荷面密度 （库 每米平方），求平面前距离为 的 点处的电场强 度。 图1- 3 无限大均匀带电平面电场 二、用场的方法分析电场已知电场分布，分析其通量、

7、散度、 环量和旋度。 2.1 高斯定律 2.2 静电场的散度 2.3 静电场的环量和旋度 2.4 电势函数2.1 高斯定律点电荷通过以电荷为中 心球面的通量包含点电荷的任意曲面不包含点电荷任意曲面的通量一般情况静电场条件下，静电场通过某一闭合曲面 的通量等于曲面内电荷的总量与介电常数的比 值。这也是所谓的高斯定律。高斯定律的讨论 高斯定律与库仑定律有本质上的一致性， 高斯定律可由库仑定律导出。但高斯定律 本身是标量方程，是用场的数学语言来表 述电场。 高斯定律容易推广到时变形式。 应用高斯定律可以使求解场的问题变得简 单，但这是有条件的，即场的分布要具有 某种对称性。 2.2 静电场的散度不考

8、虑介电常数，静电场的散度等于 电荷空间分布密度。说明电荷是静电场的 标量性源（发散性源）。2.3 静电场的环量和旋度静电场是无旋场。无旋场的意义静电场的环量表示单位点电荷沿环路 运动电场力所做的功。 电荷沿环路运动从一点运动回到这一点时 ，静电场不做功。 电荷在两点之间的运动，电场力做功只于 起始位置有关，与具体的路径无关。 无旋场是保守力场。2.4 电势函数静电场是无旋场，可以用一个标量场 来描述静电场。这个标量函数称为电势函 数。点电荷的势函数静电场是无旋场，可以用一个标量场 来描述静电场。这个标量函数称为电势函 数。电偶极子的电势函数其它电荷分布体系的电势函数离散分布电荷体系体电荷面电荷

9、线电荷三、介质极化与电通密度矢量前面我们讨论的问题中，在空间中除 了电荷以外别无它物。事实上，和我们密 切的电磁问题中，介质总是存在的。讨论 介质中的电场问题。 3.1 高斯定律解释 3.2 介质的极化 3.3 电位移矢量3.1 高斯定律的解释整体考虑电场乘以介电常数，其通量 等于电荷，有通量密度的意义。在真空中 这只是一种新的表述和电场比没有本质的 区别，而在介质中作为整体的定义会有新 的重要的意义。3.2介质极化介质是带电的系统，所谓物质的电本性。 只是在无外场的作用下，系统处于一种电平衡的 状态，不存在宏观上意义的电场。在外电场的作 用会改变介质的电荷分布状态，介质会发生极化 ，在介质中

10、产生束缚电荷，束缚指的是正负的电 量相等，相互制约，可以用电偶极子模型描述。 介质的极化用极化强度来描述，极化强度定义为 单位体积的介质中电偶极矩的矢量和。外电场在 激发束缚电荷同时也被束缚电荷激发场所改变。总电场，外场和束缚电荷产生束缚电场之和。 电极化率和介质的电磁特性有关，可以实验测定。理想介质的极化 理想的电介质（Ideal Dielectric）内部没有自由 电子，它的所有带电粒子受很强的内部约束力 束缚着，因此称为束缚电荷(Bound Charge)。 电介质的分子可以分成无极分子和有极分子两 大类。在无外电场的作用下，无极分子正负电 荷中心重合，有极分子空间排序杂乱无章，等 效电

11、偶极矩为零，对外不呈现电性。 在外电场的作用下，无极分子有极化，有极分 子沿外电场有序排列，介质中等效电偶极矩不 为零。无极分子有极分子极化介质束缚电荷的电势束缚电荷和极化强度矢量3.3 电位移矢量称此矢量为电通密度矢量，或电位移矢量，或 电感应强度矢量。该矢量的引入主要是描述介质 中的电场，合理回避了束缚电荷和电场的关联。四、磁场与磁通密度矢量前面三小节中，我们讨论电场，完全 可以用和电场相类比的方法分析磁场。 4.1 磁场力 4.2 磁通密度矢量 4.3 电流空间分布和电流磁场 4.4 电荷守恒定律4.1磁场力 磁铁之间，电流环路和磁铁之间，电流环路之间 存在力的作用，这种力被称为磁场力。

12、 运动电荷形成电流，两个静止电荷之间作用力不 同于两个运动电荷之间的作用力。 磁铁的磁性本质上可以用分子电流解释。 电流之间存在力的作用，这种力就是磁场力。安培力定律Amperes Force Law设真空中有两个载有线电流的回路 C1和C2， 则电流回路C1对C2的作用力 可以表示为： 两电流回路间的相互作用力 4.2 磁通密度矢量 用场的观点来解释， 可以认为电流回路之 间的相互作用力是通过磁场来传递的。 毕奥萨伐尔定律（Biot Savarts Law）， 它表示载有恒定电流的环路在场点所产生 的磁通密度。 磁通密度矢量意义 用场的观点来解释， 可以认为电流回路之 间的相互作用力是通过磁

13、场来传递的。 毕奥萨伐尔定律（Biot Savarts Law）， 它表示载有恒定电流的环路在场点所产生 的磁通密度。 4.3电流空间分布和电流磁场电流密度矢量(Current Density Vector) 设空间分布的电荷在外力作用下作定向运动， 则 该体积空间中就存在电流。 我们任取一个面积S ， 如果在t时间内穿过S的电量为q， 则电流的 大小定义为 设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元S， 若 流过S的电流为I， 则定义矢量 J的大小为 电流密度矢量描述电流在体积空间中流动的情 况， 一般称之为体电流密度。 电荷流动的空间是一个电流密度矢量场，电流 密度与电流强度的关系是一个矢量场与

14、其通量 的关系。 体电流密度的大小正比于体电荷密度与其运动 速度的乘积， 电流密度的方向就是电荷运动的 方向。 当电荷只在一个曲面上运动时，可以引入面电 流密度概念，而当电荷沿固定的电路运动时， 则可引入线电流密度概念。其实线电流密度大 小就是电流强度，电路已知方向就确定，所以 电路中用标量描述电荷运动。电流的磁场4.4 电荷守恒定律 自然界中存在两种电荷，一种是正电荷，一种是 负电荷，电荷的总量保持不变。 可以“凭空”产生一对等电量的正电荷和负电荷， 但不能产生一个正电荷或负电荷。 从任意闭合面流出的电流应等于由闭合曲面所包 围的体积中单位时间内电荷减少的数量。由此可 以导出电荷守恒定律的数

15、学表示。电流连续性方程 (Equation of Current Continuity)积分形式微分形式稳恒电流稳恒电流五、用场的方法分析磁场5.1 磁场通量、磁通连续性原理 5.2 矢量磁位 5.3 磁场环量和旋度5.1磁场通量、磁通连续性原理由恒定电流产生的磁场通过任何闭 合曲面的通量等于零，该场是无散场或 连续的场。 5.2 矢量磁位根据磁场散度为零的特性可以引入磁矢 位(Magnetic Vector Potential)描述磁场。矢量磁位意义从矢量方向角度分析矢势与电流关系与磁场 与电流的关系简单。矢势通过某一环路的环量等于磁场的通量。小电流圆环（磁偶极子）的磁场5.3 磁场的环量、

16、旋度安培环路定律(Amperes Circuital Law)简称为 安培定律， 它阐明磁场任一闭合路径的线积分 等于闭合路径所包围的电流乘以一个常数。 磁场环量和旋度一般不为零，说明磁场是 有旋场。 电流是激化磁场的矢量性源。 利用安培环路定律可以直接求具有对称分 布电流体系的磁场分布。【例1-5】半径为 的无限长圆截面导线，流有在 截面上均匀分布的恒定电流 ，求线内（ ）、 外（ ）空间磁场的分布。【例1-6】如图所示为同轴线的截面图，内导体半 径为 ，外导体的内、外半径分别为 、 ，同 轴线中流过恒定电流 ，求同轴线内外各层空间 中的磁场强度。六、介质磁化、磁场强度6.1 介质磁化 6.2 磁场强度引入 6.1 介质磁化在外磁场的作用下，介质会发生磁化 ，微观分子磁矩有序排列，宏观上总磁矩 不为零，介质中出现束缚电流。介质磁化 用磁化强