《(新人教a)高三数学教案全集之46两角和与差的正弦、余弦、正切（4）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新人教a)高三数学教案全集之46两角和与差的正弦、余弦、正切（4）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课课 题题：4646 两角和与差的正弦、余弦、正切（两角和与差的正弦、余弦、正切（4 4）教学目的：教学目的：通过例题的讲解，使学生对两角和差公式的掌握更加牢固，并能逐渐熟悉一些解题的技巧教学重点：教学重点： 进行角的变换，灵活应用基本公式 教学难点：教学难点： 进行角的变换，灵活应用基本公式 授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1 课时 教教 具具：多媒体、实物投影仪 教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1 1两角和与差的正、余弦公式sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(cossincossin)sin(cossincossin)sin(t
2、antan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(二、讲解范例：二、讲解范例： 例例 1 1 化简xxsincos3解：解：原式=)3sin(2)sin3coscos3(sin2)sin21cos23(2xxxxx或解：或解：原式=)6cos(2)sin6sincos6(cos2xxx例例 2 2 已知，求函数的值域 2, 0x)125cos()12cos(xxy解：解： )3cos(2)125cos()12cos(xxxy 2, 0x336x 函数 y 的值域是 1 ,21)3cos(x 2,22例例 3 3 已知 ， 求的值135)4sin( x 40 x )4cos(
3、2cosxx解：解： 135)4sin( x 135)4sin()4(2cos xx即： 135)4cos( x 40 x244 x从而1312)4( xsi而169120 135 1312 135 1312)4cos()4(cos2cos xxx1324135169120)4cos(2cos xx 例例 4 4 已知 求证 tan=3tan(+)0sin2)2sin(证：证：由题设：)(sin2)sin(即)sin(cos2)cos(sin2sin)cos(cos)sin( )cos(sincos)sin(3tan=3tan(+)例例 5 5 已知，43 21312)cos(53)sin(求
4、 sin2的值解：解： 01312)cos(43 2 40135)sin( 23又 53)sin(54)cos(sin2=)sin()(0)cos()sin()()sin(sc=6556 135 54 1312 53例例 6 6 证明ABn(n)的充要条件是tanAtanBtantanAtanBtan 选题意图：考查两角和与差的正切公式的应用和求角的方法 证明：(先证充分性)0tan)tan(1)tantan1 (tantantantantantantan)tan(1tantantan1tantantan)tan(1tan)tan()tan(CBABACBACBACBACBABACBACBAC
5、BA（nZ）nCBA(再证必要性) 由 ABn即 ABn 得 tan（AB）tan tanAtanBtantan（AB） （1tanAtanB）tan tan（1tanAtanB）tan tanAtanBtan 说明：本题可考虑证明 ABn（n)的充要条件是 tanAtanBtantanAtanBtan较为简单 例例 7 7 求证：tan20tan30tan30tan40tan40tan201 选题意图：考查两角和与差的正切变形公式的应用证明：左端 20tan40tan)40tan20(tan33右端120tan40tan40tan20tan120tan40tan)40tan20tan1 (6
6、0tan33说明：可在ABC 中证明12tan2tan2tan2tan2tan2tanACCBBA例例 8 8 已知 A、B 为锐角，证明的充要条件是（1tanA） （1tanB）24 BA选题意图：考查两角和与差的正切公式的变换应用和求角的方法 证明：(先证充分性) 由(1tanA） （1tanB）2 即 1（tanAtanB）tanAtanB2 得 tan（AB） 1tanAtanB1tanAtanBtan（AB）1又 0AB AB 4(再证必要性)由. 1tantan1tantan 4BABABA得整理得（1tanA） （1tanB）2 说明：可类似地证明以下命题：(1)若，则（1tan
7、） （1tan）2；43(2)若，则（1tan） （1tan）2；45(3)若，则（1tan） （1tan）247三、课堂练习三、课堂练习：1 已知求的值, 2)tan(, 3)tan(2tan,2tan分析：若用公式（）将已知等式展开，只能得到与Ttantan的等量关系，要得到探求结论十分困难我们来观察一下角的特征， tantan，)()(2),()(2于是就可以正确的解法归纳：将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法例如配成2又如配成或者,)()()(2 已知求的值, 2tan, 1)tan(tan3 不查表
8、求值：30tan15tan30tan15tan分析： 要善于把公式变形后使用，从公式 中可得变形公tantan1tantan)tan(式：，这会使解题更具灵活性 )tantan1)(tan(tantan30tan15tan1)30tan15tan1 (45tan30tan15tan原式 四、小结四、小结 两角和与差的正切及余切公式, 解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类 归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等 到变换中常用的方法和技能 五、课后作业五、课后作业：1 已知函数的图象与轴交点为、，222xxyx)0 ,(tan)0 ,(tan求证：)
9、sin(4)cos(证明:函数的图象与轴交点为、222xxyx)0 ,(tan)0 ,(tan+= =1tantan21tantantantan1tantan)tan(41)sin(4)cos(2 求证：350tan10tan350tan10tan证明:)50tan10tan1 (60tan50tan10tan50tan10tan33 350tan10tan350tan10tan3 求证：125702570tgtgtgtg证明:)25tan70tan1 (45tan25tan70tan25tan70tan1125702570tgtgtgtg六、板书设计六、板书设计（略）七、课后记：七、课后记：
10、1 求值：（1）.75cos75sin75cos75sin)2( ;70sin20sin10cos2 选题意图：考查两角和与差三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力解：(1)原式20cos20sin10cos2320cos20sin20sin20cos320cos20sin)2030cos(2（2）原式360tan120tan145tan75tan45tan75tan 175tan175tan 说明：在三角函数关系式的变形过程中，要注意统一角、统一函数，要注意角与角之间 的和、差、倍、半关系和特殊角之间的关系等 2 已知 3sinsin（2）且 tan1，求 tan（）选题意图：考查两角
11、和与差的三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力 解：由 3sinsin（2）即 3sin（）sin() 得：3sin（）cos3cos（）sin sin（）coscos（）sin2sin（）cos4cos（）sin tan（）2tan 又 tan1 tan（）2 说明：本题解法的关键是要注意到（），2（） 3 已知方程 x24ax3a10（a1）的两根分别为 tan，tan且，（)，求 sin2（）sin（）cos（）2cos2（)的值2,2选题意图：考查两角和三角函数公式和平方关系的应用解：根据韦达定理 13tantan4tantanaa.25461916234 9161)(tan2)
12、tan()(tan)(cos)(sin)(cos2)cos()sin()(sin)(cos2)cos()sin()(sin34 34 tantan1tantan)tan(22222222 aa.25461916234 9161)(tan2)tan()(tan)(cos)(sin)(cos2)cos()sin()(sin)(cos2)cos()sin()(sin34 34 tantan1tantan)tan(22222222 aa.25461916234 9161)(tan2)tan()(tan)(cos)(sin)(cos2)cos()sin()(sin)(cos2)cos()sin()(sin34 34 tantan1tantan)tan(22222222 aa34 34 tantan1tantan)tan(aa )(cos2)cos()sin()(sin22)(cos)(sin)(cos2)cos
