机械的设计基础

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1、机械的设计基础机械的设计基础(8-10)第八章第八章 齿齿 轮轮 系系 881 1 齿轮系的分类齿轮系的分类在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采 用一系列齿轮组成的传动系统。这种由一系列相互啮合的齿轮 （蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。本章主要讨论齿轮 系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。 齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。 一、定轴齿轮系一、定轴齿轮系在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮 系。定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。如下图所示。二、行星齿轮系二、行星齿轮系若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个

2、轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。1. 行星轮行星轮轴线活动的齿轮.14501450rprpm m53.753.7rprpm m2. 系杆系杆 (行星架、转臂) H . 3. 中心轮中心轮 与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮 4. 主轴线主轴线 系杆和中心轮所在轴线. 5. 基本构件基本构件主轴线上直接承受 载荷的构件. 行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线 O1）公转的齿轮 2 形象的称为行星轮。支承行星轮作自转并带动行 星轮作公转的构件 H 称为行星架。轴线固定的齿轮 1、3 则称为中心 轮或太阳轮。因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基 本构件

3、组成。显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线 （O1-O3-OH）必须重合。否则无法运动。 根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类： （1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮 系。一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。 （2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮 传动机构构成的轮系。 （3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴 齿轮系组成的轮系。 行星齿轮系 根据自由度的不同。可分为两类： （1）自由度为 2 的称差动齿轮系。 （2）自由度为 1 的称单级行星齿轮系。按中心轮的个数不同又分 为： 2KH 型行星齿轮系；

4、3K 型行星齿轮系；KHV 型行星齿轮 系。882 2 定轴齿轮系传动比的计算定轴齿轮系传动比的计算一、齿轮系的传动比一、齿轮系的传动比齿轮系传动比即齿轮系中首轮与末轮角速度或转速之比。 进行齿轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要确定 首、末轮转向关系。 确定齿轮系的传动比包含以下两方面： (1) 计算传动比 I 的大小； (2) 确定输出轴(轮)的转向.12H31234H 512H3二、定轴齿轮系传动比的计算公式二、定轴齿轮系传动比的计算公式1、一对齿轮的传动比：传动比大小: i12=1/2 =Z2/Z1 转向 外啮合转向相反 取“-”号 内啮合转向相同 取“+”号 对于圆柱齿轮传动

5、，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公 式中表示即：i12=z2/z1 其中“+“号表示主从动轮转向相同，用于内啮合；“号表 示主从动轮转向相反，用于外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆 传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用“号法 确定，圆锥齿轮传动、蜗杆传动和齿轮齿条传动只能用画箭头 法确定。对于齿轮齿条传动，若 1 表示齿轮 1 角速度，d1 表 示齿轮 1 分度圆直径，v2 表示齿条的移动速度，存在以下关系： V2=d11/2对于一个轮系：如图所示为一个简单的定轴齿轮系。运动和 动力是由轴经轴传动轴。轴和轴的转速比，亦即首轮和末 轮的转速比即为定轴齿轮系的传动比：齿轮系总传动比

6、应为各齿轮 传动比的连乘积，从轴到轴和从轴到轴传动比分别为： i12=n1/n2=-Zi12=n1/n2=-Z2 2/Z/Z1 1; ; i34=ni34=n2 2/n/n3 3=-Z=-Z4 4/Z/Z3 3定轴齿轮系传动比，在数值上等于组成该定轴齿轮系的各 对啮合齿轮传动的连乘积，也等于首末轮之间各对啮合齿轮中 所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。 设 定轴齿轮系首轮为 1 轮、末轮为 K 轮，定轴齿轮系传动比公式 为：i=n1/nk=各对齿轮传动比的连乘积i1k=(-1)M所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积3142341232 34131421 ZZZZ ZZ

7、 ZZ nn nniii式中：“1“表示首轮，“K“表示末轮，m 表示轮系中外啮合齿轮 的对数。当 m 为奇数时传动比为负，表示首末轮转向相反；当 m 为 偶数时传动比为负，表示首末轮转向相同。 注意：中介轮(惰轮)不影响传动比的大小,但改变了从动轮的转 向。 例题 8-1 如图所示齿轮系，蜗杆的头数 z1=1，右旋；蜗轮 的齿 数 z2=26。一对圆锥齿轮 z3=20，z4=21。一对圆柱齿 轮 z5=21，z6=28。若蜗杆为主动轮，其转速 n1=1500 r/min，试求齿轮 6 的转速 n6 的大小和转向。解 ：根据定轴齿轮系传动比公式：4 .362120128212653164261

8、 16zzzzzz nni转向如图中箭头所示。例题 8-2 如图所示定轴齿轮 系，已知 z1=20，z2=30，z2=20，z3=60， z3=20，z4=20，z5=30，n1=100r /min 。逆时针方向转动。求末轮 的转速和转向。解：根据定轴齿轮系传动比公式，并考虑 1 到 5 间有 3 对外啮合， 故末轮 5 的转速(r/min)8 .1475. 6100 1515inn负号表示末轮 5 的转向与 1 首轮相反，顺时针转动。883 3 行星齿轮系传动比的计算行星齿轮系传动比的计算一、一、单级行星齿轮系传动比的计算单级行星齿轮系传动比的计算对于行星轮系，其传动比的计算，肯定不能直接用

9、定轴齿轮系 传动比的计算公式来计算，这是因为行星轮的轴线在转动。 为了利用定轴齿轮系传动比的计算公式，间接计算行星齿轮系 的传动比，必须采用转化机构法。即假设给整个齿轮系加上一个与 行星架 H 的转速大小相等，转向相反的附加转速“nH” 。根据相 对性原理，此时整个行星轮系中各构件间的相对运动关系不变。但 这时行星轮架转速为零。即原来运动的行星轮架转化为静止。这样 原来的行星齿轮系就转化为一个假象的定轴轮系。这个假象的定轴 轮系称原行星轮系的转化机构。对于这个转化机构的传动比，则可 以按定轴齿轮系传动比的计算公式进行计算。从而也可以间接求出 行星齿轮系传动比。 转化轮系：给整个机构加上nH使行

10、星架静止不动 nH0，各构件之 间相对运动关系不变，这个转换轮系是个假想的定轴轮系。 行星轮系的组成太阳轮：齿轮 1、3行星轮：齿轮 2 行星架：构件 H行星轮系的传动比计算构件 原转速 相对转速中心轮 1 n1 n1n1nH行星轮 2 n2 n2n2nH中心轮 3 n3 n3n3nH行星架 H nH nHnHnH0 转化轮系为定轴轮系/ 3/ 21532351) 1(ZZZZZZ nni133131 13zz nnnn nniHH HH H“”在转化轮系中齿轮 1、3 转向相反。一般公式：所有主动轮齿数乘积至从所有从动轮齿数乘积至从 KGKG nnnn nnimHKHG H KH GH GK

11、) 1(式中：m 为齿轮 G 至 K 转之间外啮合的次数。(1)主动轮 G，从动轮 K，按顺序排队主从关系。(2)公式只用于齿轮 G、K 和行星架 H 的轴线在一条直线上的场合。 (3)nG、nK、nH三个量中需给定两个；并且需假定某一转向为正相反 方向用负值代入计算。 例 83：如图所示的行星轮系中已知电机转速 n1=300r/min （顺时针转动） 当 z117，z3 =85，求当 n3=0 和 n3=120r/min（顺时针转动）时的 nH。解：例 84.行星齿轮系如图所示， 已知各齿轮的齿数分别为： Z1 = = 15，Z2 = = 25， Z2 = = 20Z3 = = 60， n1

12、=200 rpm， n3=50 rpm， 且转向图示。求：系杆的转速nH的大小和转向？ 解:根据相对转动原理可知：min/5051785 120300min/50517853001331rnnnrnnnzz nnnnHHHHHHHH20156025 50200 HH nnrpmnH 33. 8例题 8-5行星齿轮系如图所示， 已知各齿轮的齿数分别为：且齿数 Za = = Zb ；转速 na、nH 也知道。求：B 轮的转速 nb=? 解: 根据相对转动原理可列出方程:二、多级行星齿轮系传动比的计算二、多级行星齿轮系传动比的计算多级行星齿轮系传动比是建立在各单级行星齿轮传动比基础上 的。其具体方法

13、是：把整个齿轮系分解为几个单级行星齿轮系，然 后分别列出各单级行星齿轮系转化机构的传动比计算式，最后再根 据相应的关系联立求解。 划分单级行星齿轮系的方法是： （1）找出行星轮和相应的系杆（行星轮的支架） ； （2）找出和行星齿轮相啮合的太阳轮 （3）由行星轮、太阳轮、系杆和机架组成的就是单级行星齿轮 系。 （4）列出各自独立的转化机构的传动比方程，进行求解。 在多级行星齿轮系中，划分出一个单级行星齿轮系后，其余部分 可按上述方法继续划分，直至划分完毕为之。三、组合行星齿轮系传动比的计算三、组合行星齿轮系传动比的计算在实际应用中，有的轮系既包含定轴轮系 又包含行星齿轮系。则形成组合轮系。 计算

14、混合轮系传动比一般步骤如下： 213231 13zzzz nnnniHHH abcHabcH1abHbHaH abzz nnnniHbannn2aHbnnn 2HcHaH acnnnni1、 区别轮系中的定轴轮系部分和行星齿轮系部分。 2、 分别列出定轴轮系部分和行星齿轮系部分的传动比公 式，并代入已知数据。 3、 找出定轴轮系部分与行星齿轮系部分之间的运动关系， 并联立求解即可求出组合轮系中两轮之间的传动比。如图所示的组合行星齿轮系 分解为由由齿轮 Z1、Z2 组成的定轴轮系 1-2由齿轮Z2/、Z3、Z4 组成的行星 轮系 2-3-4-H 组成例题 87 如图所 示的扬机机构中已知各齿轮的

15、齿数为：Z1=24, Z2=48, Z2/=30, Z3=90, Z3/=20, Z4=40, Z5=100。求传动比 i1H。若电 动机的转速 n1=1450r/min，其卷筒的 转速 nH为多少。 解：首先把齿轮系进行分解； （1）定轴轮系 3-4-5 （2）行星轮系 1-2-2-3-H 由定轴轮系可得： 由行星轮系可得：补充方程其余联立方程求解即可。884 4 齿轮系的功用齿轮系的功用齿轮系的应用十分广泛，主要有以下几个方面： 1 实现相距较远的传动 当两轴中心距较大时，若仅用一对齿轮传动，两齿轮的尺 寸较大，结构很不紧凑。若改用定轴轮系传动，则缩小传动装 置所占空间。 2 获得大传动比 K-H-V 型行星齿轮传动，用很少的齿轮可以达 到很大的传动比； 3 实现变速换向和分路传动 所谓变速和换向，是指主动轴转速不变时，利 用轮系使从动轴获得多种工作速度，并能方便地在 传动过程中改变速度的方向，以适应工件条件的变 化。3553 zz 213231 zzzzHH 3 35H所谓分路传动，是指主动轴转速一定时，利用轮系将主动 轴的一种转速同时传到几根从动轴上，获得所需的各种转速。 （1） 变速 （2） 换向：在主动轴转向不变的