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1、改进数学教学的几点思考人民教育出版社 章建跃 一、课改中形成的基本共识 核心：以学生的全面、和谐与可持续发 展为本教育中的“科学发展观” 教学目标全面关注学生的认知、能 力和理性精神，以学生最近发展区为定 向，促进学生全面、和谐、可持续发展 数学育人。 教学要求个性差异与统一要求的辩证 统一，但以个性差异为出发点和基础 教学设计不仅从内容的教学需要预设 提问、讲授、训练等，而且特别强调课堂 “生成”，预设能引发学生独立思考、自 主探究的“开放性问题”，乃至强调“看 过问题三百个，不会解题也会问” 教学方法讲授、问答、训练的综合， 不再是单一的讲授或活动，是教师主导取 向的讲授式和学生自主取向的
2、活动式的融 合，强调“启发式讲授”的重要性 学习方式接受与探究的融合，强调学 生学习主动性、积极性，独立思考和合作 学习的结合 教学过程知识发生发展过程（自然、 水到渠成）为载体的学生认知过程，以学 生为主体的数学活动过程，强调学生数学 思维的展开、深度参与（教学的有效性） 教学评价教师根据教学进程进行教 学反馈、调节，学生通过自我监控调节 学习进程，重视形成性评价发展的 眼光 教学媒体追求“必要性”“平衡性 ”“广泛性”“实践性”“有效性”， 服务于数学概念、原理的实质理解 教改只能成功不能失败，因为人才的成 长没有重复机会，教育要绝对避免“折腾 ”。 教改必须“大胆创新，谨慎实践”。 当前
3、，与教育的本质相悖的“功利化” 现象还占据主导地位，需要我们共同努 力，为教育的理想而奋斗。二、提高“理解数学”的水平 老师理解好数学是提高教学质量的前提 。 理解数学概念的几个方面： 从表面到本质把握概念的深层结构上 的进步； 从抽象到具体对抽象概念的形象描述 ，解读概念关键词，更多的典型、精彩 的例子； 从孤立到系统对概念之间的关系、联 系的认识，有层次性、立体化的认识； 等。 提高解读概念所反映的数学思想方法的 能力是教师专业化发展的抓手 。例1 几个数学概念的解读 如何理解诱导公式？ 推导等差数列前n项求和公式的思想方法 是什么？ 如何理解两个变量的线性相关问题？三、课堂教学的高立意与
4、低起点 立意不高是普遍问题，许多教师的“匠 气”太浓，课堂上题型、技巧太多，弥 漫着“功利”，缺少思想、精神的追求 ，严重影响数学育人。 数学的“育人”功能如何体现？挖 掘数学知识蕴含的价值观资源，在教学 中将知识教学与价值观影响融为一体。 关键：提高思想性。 “技术”：加强“先行组织者”的使用 。例2不等式基本性质“立意”比较 以往做法：数轴上点的顺序定义数的大 小关系，再到“基本事实”（考察两个 实数的大小，只要考察它们的差），再 由“利用比较实数大小的方法，可以推 出下列不等式的性质”： 性质1，2，3证明例题 练习、习题人教A版的教学设计 数轴上点的顺序定义数的大小关系，再 到“基本事
5、实”（考察两个实数的大小 可以统一化归为比较它们的差与0的大小 ）； 从“数及其运算”的高度出发，以“运 算中的不变性、规律性就是性质”为思 想指导，以等式的基本性质为起点，通 过类比等式的基本性质，得到不等式基 本性质的猜想； 回到从“基本事实”到“基本性质”的 推理过程，给出证明； 引导学生用不同语言表述“基本性质” ； 从实例中概括基本不等式的作用明 确概括出思想方法。 核心：将等式与不等式纳入数及其运算 的系统中，成为用运算律推导出的“性 质”。 既要讲逻辑，更要讲思想，加快学生领 悟思想的进程。四、提高概念的教学水平 问题：不重视概念教学，“一个定义， 三项注意”式的抽象讲解，很快进
6、入概 念的综合应用。 概念教学的核心概括：将凝结在数 学概念中的数学家的思维打开，以典型 丰富的实例为载体，引导学生展开观察 、分析各事例的属性、抽象概括共同本 质属性，归纳得出数学概念。概念教学的基本环节 典型丰富的具体例证属性的分析、 比较、综合； 概括共同本质特征得到概念的本质属性 ； 下定义（准确的数学语言描述）； 概念的辨析以实例（正例、反例） 为载体分析关键词的含义； 用概念作判断的具体事例形成用概 念作判断的具体步骤； 概念的“精致”建立与相关概念的 联系。例3 函数奇偶性的教学 急功近利的做法 （1）给出函数y=x2和y=x的图像，并提出 问题：如果从图象的对称性观察，两个 图
7、像各有什么特点？ （2）给表格并提问：数量关系上有啥特征 ？ （3）能否描述一下函数y=x2的特征？ 学生回答：当x取任意数时y都取正数； 在(,0)上为增函数，在(0,)上为增 函数；函数图像关于y轴对称；自变量取 一对相反数时，函数值相等； （4）对于定义域内任意一个x，是否都有f(x)f(x)？ （5）能否描述一下偶函数的定义？ “一个函数打天下”，缺乏概括的基础 。注重概括过程的做法 典型、丰富的例证不止一个：y=x2， y=|x|， y=x22； 从观察图像、概括共同特征入手； 列表，从数的角度描述特征； 形、数对照从形到数用函数符号语 言描述特征； 概念的精致：内涵、外延的深加工，
8、概念要 素的具体界定；组织建立相关知识的联 系。五、提高对抓“基础”的认识 我国“双基”的优势正在丧失； 现象： （1）数学教学=解题教学=题型教学=刺激 反应（记忆、模范型学习）； （2）缺少知识的发生发展过程，以训练代 替概念教学应用可以促进理解，但 没有理解的应用是盲目的；（3）过分关注“题型”及对应的技巧 技巧，雕虫小技也，不足道也；技巧无 法穷尽，教技巧的结果可能是“讲过练 过的不一定会，没讲没练的一定不会” ；等。如何改变？ 要强调知识及其蕴含的思想方法教学的 重要性无知者无能； 不断回到概念去，从基本概念出发思考 问题、解决问题解题训练应该针对 概念的理解和应用； 加强概念的联系
9、性，从概念的联系中寻 找解决问题的新思路解题的灵活性 来源于概念的实质性联系，技巧是不可 靠的。 应追求解决问题的“根本大法”基 本概念所蕴含的思想方法，强调思想指 导下的操作。例4 向量加法运算及几何意义的教学设计 先行组织者：类比数及其运算，引进一 个量就要研究运算，引进一种运算就要 研究运算律。 位移、力的合成、速度的合成等物理原 理的回顾。 学生带着问题看书：向量的加法法则的 关键词是什么？你如何理解？ 汇报对定义和三角形法则、平行四边形 法则的理解，其中特别要注意对“关键词 ”的理解，要求用自己的语言描述。 向量a，b不共线，作出a+b，要求说明作 法。 如果向量a，b共线，如何作a
10、+b？与有理 数加法运算有什么关系？ 从三角形法则我们有 ，变 形有 ，你怎么看变形？ 平行四边形法则的代数意义是什么？五、探究式教学的天时地利人和 天时：建设创新型社会，教育“以培养 学生的创新精神和实践能力为重点”； 地利：教学内容是否适合于“探究” 有的内容不适宜，如公理、定义名称 、规定等；但更多的内容可采用探究式 教学；例5 直线与平面垂直的定义 先“直观感受”、举例，再给出定义， 并把主要精力放在对“合理性”的认识 上，通过正、反例理解定义的关键词。 提示学生：用“说得清道得明”的几何 关系（即“直线与直线垂直”）来定义 “无法说清”的几何关系（即“直线与 平面垂直”）是一种公理化
11、思想，学生 则只要采用接受式学习方式即可。例6 适宜探究的内容举例 类比两条直线平行的判定与性质，提出 两个平面平行的判定与性质的猜想，再 给出证明。 平面向量基本定理在“用向量及其 运算表示几何元素”的思想下，联系建 立直角坐标系的方法、两条相交直线确 定一个平面等经验，让学生探究而获得 结论。 人和：师生共同营造的“探究氛围”，有 赖于学生“探究式学习的心向”，也有赖 于教师的“探究型教学的意识”。 数学思想方法在自主探究中有关键作用， 需要教师的启发引导注意使用“先行 组织者”。结束语 教育改革需要一定的理想化色彩； 教育包括“生命的教育”和“生活的教 育”，不要忘记“教学生做人、做事” 的双重职责； 教研应该成为我们的生活方式，学而时 习之，思想到了极致则开悟； 能力的来源：信心，精进，正念，定力 ，智慧； 为人师表默而识之，学而不厌，诲 人不倦。敬请批评指正 谢谢
