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1、*胡朝明531上一讲内容回顾 概率空间 随机试验、样本空间、随机事件体 、概率、概率空间、概率的性质*胡朝明532本讲主要内容 概率空间 条件概率、乘法公式、事件的独立性、全 概率公式与贝叶斯公式 随机变量及其分布程 随机变量、分布函数 离散型随机变量及其分布律 连续型随机变量及其概率密度 常见的随机变量及其分布 n维随机变量 随机变量函数的分布*胡朝明533四、条件概率设概率空间(,F,P)，AF，BF，且P(A)0，在事件A已经发生的条件下，事件B发生的条件概率定义为：给定概率空间(,F,P)，AF，且P(B)0，对任意BF有P(B|A)对应，则 条件概率P(B|A)是(,F)上的概率，记
2、P(B|A)PA，则(,F,PA)也是一个概率空间，称为条件概率空间。*胡朝明534五、乘法公式设概率空间(,F,P)，如果A,BF，且P(AB)0，则下述乘法公式成立：P(AB)P(A)P(B|A)P(B)P(A|B) 推广：设概率空间(,F,P)，如果AiF，i=1,2,n且P(A1A2An)0，则下述推广的乘法公式成立：P(A1A2An)P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2An-1)*胡朝明535六、事件的独立性如果事件A,BF，满足P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立。如果事件A1,A2,AnF，且对任意s(2sn)和任意的1i10) P(A|
3、B)P(A) (P(B)0) P(B|A)P(B|A) (00，i=1,2,n，则对任意事件A，有1.全概率公式：2.贝叶斯公式：j=1,2,n。*胡朝明5381.2 随机变量及其分布一、随机变量 设(,F,P)为概率空间，如果定义样本空间上 的一个单值实函数XX()，满足 ：X()1。解 1)2)注 PX1也可直接由分布函数得出：*胡朝明5316五、常见的随机变量及其分布分布(两点分布)如果R.V.X的分布律为：X01 PPq0分布，记为X分布或XB(0,1)。一个随机试验仅有两种结果，A和 ，定义随机变量P(A)p，P( )q1-p，即X分布。X1，A出现0， 出现*胡朝明53172.贝努
4、里试验、二项分布如果随机试验E满足：将一个试验在相同条件下重复进行n 次， 各次试验仅有两个结果A和 ，事件A的概率在各次试 验中保持不变，P(A)p，P( )1-p； 各次试验的结果互不影响， 则称随机试验E为n次贝努里试验。定理 在n次贝努里试验E中，事件A出现的次数X的分布律为：如果随机变量X的分布律为00）的k阶爱尔朗分布，记为XEk，其分布函数为*胡朝明5325六、二维随机变量如果X和Y是定义在同一概率空间(,F,P)上的 两个随机变量，则称(X,Y)为二维随机变量，记为 二维R.V.(X,Y)。设(X,Y)是二维随机变量，定义函数F(x,y)PX0，故*胡朝明5347例设r.v.
5、XN(0,1)，YN(0,1)且相互独立， UX+Y，VX-Y，求： r.v.(U,V)的联合概率密度fU,V(u,v)； r.v.U与V是否独立？解：1. r.v.(X,Y)的联合概率密度为*胡朝明5348例(续)由 解得反函数从而r.v.(U,V)的联合概率密度为变换行列式*胡朝明5349例(续)2. U,V的边缘概率密度为由于fUV(u,v)fU(u).fV(v) (u,v)R2故UX+Y，VX-Y相互独立。*胡朝明5350本讲主要内容 概率空间 条件概率、乘法公式、事件的独立性、全 概率公式与贝叶斯公式 随机变量及其分布程 随机变量、分布函数 离散型随机变量及其分布律 连续型随机变量及其概率密度 常见的随机变量及其分布 n维随机变量 随机变量函数的分布*胡朝明5351下一讲内容预告 随机变量的数字特征 数学期望 方差 k阶矩协方差 条件数学期望 随机变量的特征函数
