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1、习题二答案 A 组B 1下列数列中收敛的是（ B ） A C D 2( D )A0 B1 CD2 解：当时，下列变量中，（ ）是无穷小量。3.（ ）是无穷大量。 A B C D解: ABC DDC 若 (4)，则( ) 解:AB CDB(5)函数在点连续是在A必要条件 B充分条件 C必要充分条件 D无关条件有极限的( )B解:充分条件,选B,因为从连续的定义可以推出它在点的极限存在，从在点有极限不一定可以推出是否连续。考点：书上连续定义（6）方程 在区间（ ）内至少有一个实根。考点：零点定理。A.B.C.D.解：根据零点定理，这几个选项中只有A的两个端点值异号 ，所以至少存在一个实根使方程有解
2、。A2.填空题(1)， 则 -2解:若6 ，则当时 ，(2 ) 解:函数 (2)（ 为常数）在处连续 的充分必要条件解： 考点：分段函数的连续性。在处连续的充分必要条件是这点的极限等于函数值。（4）的间断点是 解：初等函数的间断点 是没有定义的点。这个函数可以看出是初等函数，所以他的间断 点为0或者 -1考点初等函数的性质：初等函数在他的定义域内连续，在定义域外不连续。3.写出下列数列的一般项。(1)(2)(3)(4)观察这些数列的特点,主要考察你的观察能力.4.观察下列数列是否有极限，若有极限，请指出其极限值。(1)(2)(3)(4)解:(1)有极限,判断出它的趋势是趋向于2;极限值为2.(
3、2)有极限,趋势趋于0,极限值为0(3)没有极限,趋势为趋于无穷大.(4)有极限,趋势为趋于1.极限值为15.用数列极限的定义证明下列极限。(1)(2)(1)证明:故得证.(2)证明:最后得:取,故得证.6.用函数极限定义证明下列极限。(1 )(2)7. 设 , 作 的图形,并讨论当 时, 的左右极限.解解 8303xy 左极限右极限8. 证明 不存在.证明:左极限右极限左极限 右极限,故极限不存在.9.设,分别讨论及时的极限是否存在？解:极限是否存在,就是考察他的左右极限是否存在且相等 . 时,在极限不存在.时极限存在,等于210.当 时,下列变量中哪些是无穷小量:其中变量 为无穷 小量 解
4、解11.当时，相比，哪一个是高阶无穷小。解:所以12.当时， 试将下列无穷小量与无穷小量进行比较。解:(1)(2)(1)(2)(1) 解:(1)13.求下列各极限.这里的分母极限不为零,所以(3)(2)(4),极限运算,则不能用.,因此函数分子分母同除以 ,得(5)(6)分子分母的极限都为0，可以用消公因式法。(7)(8)，分子分母都为0，故不能用极限运算法则进行求极限， ， ，有相同的公因式 ，而，约去分子分母极限为零的公因式，即有(9)(10)分子分母都除以(11)(12)分子分母都除以这里分母极限为0，分子极限为1，求他倒数的极限 为0。所以它本身为(13)解:(14)解：(15 )(1
5、6)(17)解:(18)解：分子分母同除最高次得 原式=(19)解：(20)这里也是无穷小量和有界函数的乘积。14.求下列各极限。(1)(2)解：(2)（1）(3)（4）解； (3) （4）（5）（6）解：（5）（6）15.求下列各极限。(1)(2)(3)(4)(5)(6)16. 函数 在 处是否连续?并作出 图象.解解的左极限为的右极限为 左极限不等于右极限,故在 这一点不连续. 的图象如下:xy0 -1112417. 函数 在闭区间 处是否连续?并作出的图象.解解在区间0,1上, 是连续函数,在区间1,2上 是连续函数,主要观察分段函数的分界点时的情况,左极限为 , 右极限为,左右极限相等
6、且又等于故函数 在点连续,故函数在整个区间连续,函数的图象如下:xy01212233(18)解:当时，在其定义域内连续.问为何值时，函数在其定义域内连续。 19.下列函数在处是否连续？为什么？(1)(2)(3)(4)解: (1),所以在点连续.(2)所以在 连续(3)所以在(4)在点连续.20.证明曲线在与之间至少与轴有一个交点.解:分析:与轴相交至少一个交点的含义事实上至少存在一个点 , 使在点,根据零点定理,在.21.存入银行现金1000元,年利率7%,每年结算一次,按复利计算,5年后的本利和是多少?解解 本金为1000元,利息为7%,按复利计算,则5年后的本利和为=1402.551730
7、722.如果你将10000元人民币存入一个年利率为8%的连续复利帐户 来赚取利息，5年后该帐户有多少钱？23.设年利率为12%，每年复利一次，问经过多长时间，本金可 变为原来的3倍？经过年,本金变为原来的3倍.解解解解24.某人要借款3000元，借期2年，他将会接受下列哪种方式的贷 (1)年利率4.1%，按单利计算； (2)年利率4%，按复利计算，复利周期为一年。解:第一种方式贷款的话,到期还第二种方式贷款的话,到期还32463244.8用复利借化算,也就是第二种方式化算.。1. 证明的充分必要条件是.证明:B组故获证.。2.设数列有界，用数列极限定义证明已知:3.根据极限定义试证：函数当时极限存在的充分必要条件是左、右极限各自存在并且相等。证明:充分条件:必要条件:4.求下列数列极限。(1) (2) (3)解(1)(2)(3)。5.计算极限解:6.利用等价无穷小代换求下列极限(1)(2)(1)(2)7.利用两个重要极限求下列极限(1) (2) (1)令(2)8.利用函数的连续性求下列极限(1) (2) (1) (2)9.指出下列函数的间断点，并指出间断点是属于哪一类型。(1)(2) (3)(4)(1)(2)(3)(4)。10.设函数在在区间上连续，且，证明：在上至少存在一点 ，使设11.设函数在区间内连续，且极限存在，证明函数在区间内有界。解:已知
