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1、初中数学应用型 综合问题(一)应用型综合问题代数知识的应用几何知识的应用1、数与式的应用 2、方程(组)的应用 3、不等式(组)的应用 4、函数的应用平行线分线段成比 例,相似三角形的 性质,勾股定理, 三角函数及圆例1:我国股市交易中,每买、卖一 次需交千分之七点五的各种费用,某 投资 者以每股10元的价格买入上海某 股票1000股,当该股票涨到12元时, 全部卖出,该投资者实际赢利为( )A、2000元 B、1925元 C、1835元 D、1910元解:该投资者获利为:1000(1210)(100010+100012)7.5 2000(75+90) 1835(元)例1:我国股市交易中,每买
2、、卖一 次需交千分之七点五的各种费用,某 投资 者以每股10元的价格买入上海某 股票1000股,当该股票涨到12元时, 全部卖出,该投资者实际赢利为( )A、2000元 B、1925元 C、1835元 D、1910元所以,选C。C例2:社会的信息化程度越来越高,计 算机网络已进入普通百姓家庭。某市电信 局对计算机拨号上网用户提供三种付费方 式供用户选择(每个用户只能选择一种付 费用方式):甲种方式按实际用时收费, 每小时付信息费4元,并加付电话费每小时 1.2元;乙种方式是包月制,每月付信息费 100元,同时加付电话费每小时1.2元 ;丙 种方式也是包月制,每月付信息费150元, 但不必再另付
3、电话费,某用户为选择合适的付费方式,连续 记录了七天中每天上网所花的时间(单位 :分)例2:社会的信息化程度越来越高,计 算机网络已进入普通百姓家庭。某市电信 局对计算机拨号上网用户提供三种付费方 式供用户选择(每个用户只能选择一种付 费用方式):甲种方式按实际用时收费, 每小时付信息费4元,并加付电话费每小时 1.2元;乙种方式是包月制,每月付信息费 100元,同时加付电话费每小时1.2元 ;丙 种方式也是包月制,每月付信息费150元, 但不必再另付电话费,某用户为选择合适的付费方式,连续 记录了七天中每天上网所花的时间(单位 :分)第一天第二天第三天第四天时间62403574第五天第六天第
4、七天时间276080根据上述情况,该用户选择哪种付 费方式比较合适,请你帮助选择,并 说明理由(每月以30天计)。解:该用户一个月上网总时间约为解:该用户一个月上网总时间约为选择甲种付费方式每月应付费5.227=140.4(元) 选择乙种付费方式每月应付费100+1.2 27=132.4(元) 选择丙种付费方式每月应付费150元。解:该用户一个月上网总时间约为选择甲种付费方式每月应付费5.227=140.4(元) 选择乙种付费方式每月应付费100+1.2 27=132.4(元) 选择丙种付费方式每月应付费150元。 所以该用户选择乙种付费方式比较恰当。例3:某百货商店服装柜台在销售中发现, “
5、乐乐”牌童装平均每天可售20件,每件赢 利40元,为了迎接“六一”儿童节,商场决 定采取适当的降价措施,扩大销售量,增 加赢利,减少库存。经市场调查发现:如 果每件童装降价4元,那么平均每天可多售 8件,要想平均每天在销售这种童装上赢利 1200元,那么每件童装应降价多少元?例3:某百货商店服装柜台在销售中发现, “乐乐”牌童装平均每天可售20件,每件赢 利40元,为了迎接“六一”儿童节,商场决 定采取适当的降价措施,扩大销售量,增 加赢利,减少库存。经市场调查发现:如 果每件童装降价4元,那么平均每天可多售 8件,要想平均每天在销售这种童装上赢利 1200元,那么每件童装应降价多少元?分析:
6、销售童装的赢利=每价赢利的款额销售件数设每件降价X元,则每天可多卖出2X件,每件赢利的款数为(40-X)元,销售件数为(20+2X)件解:设每件童装应降价X元,根据题意,得(40X )( 20+2X)=1200整理,得X230X+200=0解得:X1=10, X2=20因要尽快减少库存,故X取20,答:每件童装应降价20元。例4:一批货物要运往某地,货主 准备租用汽车运输公司的甲乙两 种货车,已知过去两次租用这种 货车的情况如下表:第一次第二次 甲种辆数(辆)25 乙种辆数(辆)36 累计运货吨数(吨 )15.535现租用该公司3辆甲货车与5辆乙 货车一次刚好运完这批货,如按 每吨付运费30元
7、计算,问货主应 付运费多少元?第一次第二次 甲种辆数(辆)25 乙种辆数(辆)36 累计运货吨数(吨 )15.535分析:由上表可看出,间接设未 知数,求得甲乙两车的单车运载 量,再按现在的条件计算出付款 数。解:设甲种货车每辆运货X吨,乙种货车每辆运 货y吨,依题意,得解:设甲种货车每辆运货X吨,乙种货车每辆运 货y吨,依题意,得例5:某商场根据市场信息,对商场中现有 的两台不同型号的空调进行调价销售,其 中一台空调调价后售出可获利10%(相对 于进价),另一台空调调价后售出则要亏 本10%(相对于进价),而这两台空调调 价后售价恰好相同,那么商场把这两台空 调售出( ) A、既不获利也不亏
8、本 B、可获利1% C、要亏本2% D、要亏本1%例5:某商场根据市场信息,对商场中现有 的两台不同型号的空调进行调价销售,其 中一台空调调价后售出可获利10%(相对 于进价),另一台空调调价后售出则要亏 本10%(相对于进价),而这两台空调调 价后售价恰好相同,那么商场把这两台空 调售出( ) A、既不获利也不亏本 B、可获利1% C、要亏本2% D、要亏本1%解:设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元 ,售价为a元,则由题意得解:设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元 ,售价为a元,则由题意得故调价后售出要亏本 1%.而甲、乙两台空调同时售出的利润率为:例5:某商场根据市场信息,对商场中现有
9、的两台不同型号的空调进行调价销售,其 中一台空调调价后售出可获利10%(相对 于进价),另一台空调调价后售出则要亏 本10%(相对于进价),而这两台空调调 价后售价恰好相同,那么商场把这两台空 调售出( ) A、既不获利也不亏本 B、可获利1% C、要亏本2% D、要亏本1%所以选择DD例6:乘某城市的一种出租车 汽车起价是10元(即行驶路程在 5km以内都需付10元车费),达到 或超过5km后,每增加1km加价1.2 元(不足1km部分按1km计)。现 在某人乘这种出租汽车从甲地到 乙地,支付车费17.2元,从甲地 到乙地的路程大约是多少?解:设从甲地到乙地的路程大约是 km,根 据题意,得
10、解:设从甲地到乙地的路程大约是 km,根 据题意,得答:从甲地到乙地的路程大于10km, 小于或等于11km.解此不等式组,得例7:某城市平均每天生产垃圾700吨 ,由甲、乙两个处理厂处理。已知甲 厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550 元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需 费用495元。 (1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃 圾,每天需几小时完成?(2)如果规定该城市每天用于处理 垃圾的费用不超过700元,甲厂每天处 理垃圾至少需要多少小时?解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需要x小时,解得x=7答:甲乙两厂同时处理需7小时。解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需要x小时,解得x=7答:甲
11、乙两厂同时处理需7小时。 (2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y小时,则解得答:甲厂每天处理垃圾至少6小时。例8:某公司在甲、乙两仓库分别有农用车 12辆和6辆,现需调往A县10辆,调往B县8 辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县 和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库 调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为 30元和50元。 (1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求 总运费y关于x关系式。 (2)若要求总运费不超过900元,问共有 几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低费 用是多少元?分 析原有车辆调住A县一辆 车的费用(元)调往B县一辆 车的费用(元)甲仓库124080乙仓库63050解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860(2)20x+860900x 2 共有三种调运方案解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860(2)20x+860900x 2 共有三种调运方案(3)x=0时,y最小=860(元)此时的调运方案是:乙仓库的6辆车 全部运往B县,甲仓库的2辆运往B县, 10辆运往A县。