电容元件和电感元件

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1、第三章第三章 电容元件和电感元件电容元件和电感元件vv 组成电路的元件不仅有电阻元件，还有电组成电路的元件不仅有电阻元件，还有电 感和电容元件。后两种元件与电阻元件的性质感和电容元件。后两种元件与电阻元件的性质 不同，属于储能元件。本章主要介绍电容和电不同，属于储能元件。本章主要介绍电容和电 感元件的基本概念和电压、电流的约束关系以感元件的基本概念和电压、电流的约束关系以 及电容元件的连接和两种元件的储能，为学习及电容元件的连接和两种元件的储能，为学习 线性电路的动态分析、交流电路的分析和电子线性电路的动态分析、交流电路的分析和电子 电路等后续课程奠定理论基础。电路等后续课程奠定理论基础。3.

2、13.1电容元件电容元件vv3.1.13.1.1电容元件的基本概念电容元件的基本概念vv1. 1. 电容器电容器vv电容器的极板电容器的极板：实际的电容器的种类和规格很多，但：实际的电容器的种类和规格很多，但 就其构成的基本原理来说，都是两个导体中间用电介就其构成的基本原理来说，都是两个导体中间用电介 质隔开就构成电容器，其中两个导体称为电容器的极质隔开就构成电容器，其中两个导体称为电容器的极 板。板。vv分类：分类：vv按绝缘介质分，有有机薄膜电容器、瓷介电容器、电按绝缘介质分，有有机薄膜电容器、瓷介电容器、电 解电容器等解电容器等vv按其形状分，有平行板电容器、圆柱形电容器、片式按其形状分

3、，有平行板电容器、圆柱形电容器、片式 电容器等；电容器等；vv按其容量是否可变分，又有固定电容和可调电容。按其容量是否可变分，又有固定电容和可调电容。几种常见的电容器几种常见的电容器普通电容器电力电容器电解电容器2. 2. 电容元件电容元件vv漏电：漏电：实际电容器中的介质是不可能完全绝实际电容器中的介质是不可能完全绝 缘的，总会有电流通过介质，这一现象称为缘的，总会有电流通过介质，这一现象称为 漏电。因此，电容器还有漏电阻。漏电。因此，电容器还有漏电阻。vv理想电容器：理想电容器：忽略了漏电现象的电容器，就忽略了漏电现象的电容器，就 称为理想电容器。称为理想电容器。电容元件的电路图形符号电容

4、元件的电路图形符号3. 3. 电容电容 电容电容: :电容器的容量简称电容。电容器的容量简称电容。电容器在外电源的作用下，两极板上电容器在外电源的作用下，两极板上 可聚集等量的异性电荷，当外电源撤去后可聚集等量的异性电荷，当外电源撤去后 ，极板上的电荷可长期储存。当极板上的，极板上的电荷可长期储存。当极板上的 电荷释放掉时，电场中的能量也就释放出电荷释放掉时，电场中的能量也就释放出 来。来。因此电容器是一种储存电场能量的元因此电容器是一种储存电场能量的元 件，它的基本性能是储存电荷而产生电场件，它的基本性能是储存电荷而产生电场 。电容电压电流参考方向和库伏曲线电容电压电流参考方向和库伏曲线vv

5、实验证明：实验证明： 电容器充电后每个极板上所带的电荷电容器充电后每个极板上所带的电荷q q 与极板间的电压与极板间的电压u uC C成正比成正比vv式中，比例常数式中，比例常数C C反映了电容元件容纳电荷的本领反映了电容元件容纳电荷的本领 ，称为电容器的，称为电容器的电容量电容量，简称，简称电容电容。vv同一电容元件，两端电压同一电容元件，两端电压UcUc不同时，两极板上聚集不同时，两极板上聚集 的电荷量也不同，它的这一特性可用库伏特性来表的电荷量也不同，它的这一特性可用库伏特性来表 征。单位是法拉，简称法（征。单位是法拉，简称法（F F）。）。vv线性电容元件线性电容元件：如果电容元件的容

6、量为常：如果电容元件的容量为常 数，它不随所带电量的变化而变化，这样数，它不随所带电量的变化而变化，这样 的电容元件称为线性电容元件。因此，电的电容元件称为线性电容元件。因此，电 容既是一个元件，也是一个量值。容既是一个元件，也是一个量值。重要参数：重要参数：vv容量容量vv击穿电压击穿电压：每个电容器所允许承受的电压是有限度：每个电容器所允许承受的电压是有限度 的，电压过高，介质就会被击穿，这个电压称为击的，电压过高，介质就会被击穿，这个电压称为击 穿电压。穿电压。vv额定电压额定电压：使电容器长期工作而不被击穿的电压称：使电容器长期工作而不被击穿的电压称 为额定工作电压。因此在电容器铭牌上

7、，除标明电为额定工作电压。因此在电容器铭牌上，除标明电 容量外，还须标明其额定电压。容量外，还须标明其额定电压。4. 4. 常用电容器的容量计算常用电容器的容量计算（1 1） 平板电容器平板电容器两块相互平行的金属板，两块相互平行的金属板， 中间隔以电介质，就构成一中间隔以电介质，就构成一 个个平板电容器平板电容器。如果平板电容器的极板如果平板电容器的极板 间距离比极板尺寸小得多，间距离比极板尺寸小得多， 那么，就可以把它当成无限那么，就可以把它当成无限 大平行板。在平板电容器充大平行板。在平板电容器充 电以后，极板的内表面均匀电以后，极板的内表面均匀 带电，极板间为均匀电场。带电，极板间为均

8、匀电场。d d为极板间的距离；为极板间的距离； S S为极板的有效面积；为极板的有效面积； 为电介质的介电常数，为电介质的介电常数， 00为真空的介电常数，为真空的介电常数， 0=8.85100=8.8510-12-12 F/mF/m； rr为某种介质的相对介电常数，为某种介质的相对介电常数， rr=/0=/0说明说明：对某一个平板电容器而言，它的容量：对某一个平板电容器而言，它的容量 是一个确定值，其大小仅与电容器的有效极是一个确定值，其大小仅与电容器的有效极 板面积、相对位置、极板间距离以及介质有板面积、相对位置、极板间距离以及介质有 关；与两极板间电压的大小、极板所带电量关；与两极板间电

9、压的大小、极板所带电量 无关。可见，增大极板面积，缩小极板间的无关。可见，增大极板面积，缩小极板间的 距离和采用介电常数大的电介质都可以增大距离和采用介电常数大的电介质都可以增大 平板电容器的电容。平板电容器的电容。（2 2） 同轴圆柱形电容器同轴圆柱形电容器两个套在一起的圆柱形两个套在一起的圆柱形 金属壳，中间填以电介质，金属壳，中间填以电介质， 就构成一个同轴就构成一个同轴圆柱形电容圆柱形电容 器。器。如同轴电缆就可以当成如同轴电缆就可以当成 同轴圆柱形电容器。同轴圆柱形电容器。根据电容的定义，同轴根据电容的定义，同轴 圆柱形电容器的电容为：圆柱形电容器的电容为：l l为极板长度或高度，为

10、极板长度或高度， r1r1、r2r2为内外圆柱的半径。为内外圆柱的半径。说明说明：同轴圆柱形电容器的电容是由它本身的几何：同轴圆柱形电容器的电容是由它本身的几何 尺寸和介质决定的，与极板所带电量无关。尺寸和介质决定的，与极板所带电量无关。3.1.23.1.2电容元件的约束电容元件的约束设电压的参考方向如图所示。当电压为正时，设电压的参考方向如图所示。当电压为正时， 两极板堆积了等量异性的电荷；当极板上的电量或两极板堆积了等量异性的电荷；当极板上的电量或 电压发生变化时，在电路中要产生电流。电压发生变化时，在电路中要产生电流。根据电容定义：根据电容定义：则有：则有：如果是非关联参考方向，则为：如

11、果是非关联参考方向，则为：在在dtdt时间内，通过导线流进极板的电荷量为：时间内，通过导线流进极板的电荷量为：从电容元件的约束可以看出，某时刻的电容元从电容元件的约束可以看出，某时刻的电容元件的电流件的电流i i取决于该时刻电容元件的电压取决于该时刻电容元件的电压u uC C的变化率的变化率，当电压升高时，当电压升高时，d du uC C/dt/dt0,0,极板上的电荷增加，极板上的电荷增加， 电流为正值，是充电过程。反之，为放电过程。电流为正值，是充电过程。反之，为放电过程。如果电压不随时间变化，即电压为直流电压，则如果电压不随时间变化，即电压为直流电压，则 电流电流i=0i=0，这时电容元

12、件的作用相当于使电路断开。，这时电容元件的作用相当于使电路断开。 还表明只有在动态情况下才会产生电容元件的电流还表明只有在动态情况下才会产生电容元件的电流 ，这种性质称为，这种性质称为电容元件的动态性质电容元件的动态性质。这就是电容元件的“隔直流通交流的作用”上式表明，若任意时刻电容元件的电流为有限上式表明，若任意时刻电容元件的电流为有限 值的话，则电容电压不能跃变，而只能连续变值的话，则电容电压不能跃变，而只能连续变 化。电容元件的另一种伏安关系可表示为：化。电容元件的另一种伏安关系可表示为：上式表明，某一瞬间电容元件两端的电压，上式表明，某一瞬间电容元件两端的电压， 取决于取决于i i从从

13、到到t t的积分。它与电容元件的的积分。它与电容元件的 电流过去的全部情况有关，这说明电流过去的全部情况有关，这说明电容元件电容元件 有有“记忆记忆”电流的作用电流的作用，故，故电容元件又称为电容元件又称为 记忆元件。记忆元件。3.1.33.1.3电容元件的电场能量电容元件的电场能量电容器的储能是在充电过程中得到的。电容电容器的储能是在充电过程中得到的。电容 器接通电源后，电源做功把负电荷从正极板移到器接通电源后，电源做功把负电荷从正极板移到 负极板，使得两个极板分别带上等量的异号电荷负极板，使得两个极板分别带上等量的异号电荷 ，并且在极板之间建立电场，同时把电能储存在，并且在极板之间建立电场

14、，同时把电能储存在 两极板之间的电介质中，因此电容元件是一种储两极板之间的电介质中，因此电容元件是一种储 能元件。功率可由电容元件两端的电压和流过的能元件。功率可由电容元件两端的电压和流过的 电流的乘积计算。电流的乘积计算。当电流和电压选取关联参考方向时，电容元件当电流和电压选取关联参考方向时，电容元件 的瞬时功率为：的瞬时功率为：当当p0p0时，电容吸收功率，处于充电状态；时，电容吸收功率，处于充电状态； 当当p0p0时，电容释放功率，处于放电状态。时，电容释放功率，处于放电状态。根据则上式表明，电压为零时电荷亦为零，无电场能量上式表明，电压为零时电荷亦为零，无电场能量 。当电压由。当电压由

15、0 0增大到增大到UcUc时，电容元件储存的电场能时，电容元件储存的电场能 量为量为电场能量只与最终的电压值有关，而与电压建立的过程无关。电场能量只与最终的电压值有关，而与电压建立的过程无关。 利用电容的定义式，电容器的储能公式还可写成利用电容的定义式，电容器的储能公式还可写成: :例例3.13.1 已知电容已知电容C=2 FC=2 F，电容电压，电容电压UcUc如图如图3535（a a）所）所 示，求电容电流并绘制其波形图。示，求电容电流并绘制其波形图。3.1.43.1.4电容元件的串并联电容元件的串并联在实际工作中，经常会遇到单个电容元在实际工作中，经常会遇到单个电容元 件的电量和所能承受

16、的电压不能满足要求的件的电量和所能承受的电压不能满足要求的 情况，这时可以把几个电容元件按照适当的情况，这时可以把几个电容元件按照适当的 方式连接起来，以满足需要。类似直流电路方式连接起来，以满足需要。类似直流电路 中讲述的等效电阻的概念，电容元件组合也中讲述的等效电阻的概念，电容元件组合也 可以用等效电容元件来代替。等效的条件是可以用等效电容元件来代替。等效的条件是 ： 当电容元件组合和等效电容元件外加电压当电容元件组合和等效电容元件外加电压 相同时，等效电容元件储存的电量和电容元相同时，等效电容元件储存的电量和电容元 件组合储存的电量相同。件组合储存的电量相同。1. 1. 电容元件的串联电容元件的串联电容元件的串联电容元件的串联: :几个几个 电容元件首尾依次相连电容元件首尾依次相连 ，连成一个无分支的电，连成一个无分支的电 路的连接方式称为电容路的连接方式称为电容 元件的串联。元件的串联。所以所以右式表明：右式表明： 电容器串联时，各电容器串联时，各 电容的电压与电容