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1、诊断基础知识突破高频考点培养解题能力第7讲 解三角形应用举例诊断基础知识突破高频考点培养解题能力最新考纲能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题诊断基础知识突破高频考点培养解题能力知 识 梳 理1距离的测量B 正弦 正弦 余弦 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力2.高度的测量atan ADsin 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力3.实际问题中常见的角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 时叫仰角，目标视线在水平视线 时叫俯角(如图1)上方 下方 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力(2)方位角从正北方向起按顺时针转到
2、目标方向线之间的水平夹角叫做方位角如B点的方位角为(如图2)(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30，北偏西45等(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数诊断基础知识突破高频考点培养解题能力图1 图2 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力2测量高度问题(3)从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为180.()(4)如图2，B，C，D三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别为和()，则可以求出A点距地面的高度AB.()诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力2解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意
3、，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法 (1)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决(2)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问
4、题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决诊断基础知识突破高频考点培养解题能力【训练1】 (2013茂名二模) 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45.就可以计算出A，B两点的距离为( )诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 A诊断基础知识突破高频考点培养解题能力考点二 测量高度问题【例2】 如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿
5、途塔的仰角AEB，的最大值为60.(1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时，走了几分钟；(2)求塔的高AB.诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法 (1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理(3)注意竖直线垂直于地面构成直角三角形诊断基础知识突破高频考点培养解题能力A2米 B2.5米 C3米 D4米 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 C诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力审题路线 分清已知条件和
6、未知条件设行驶t小时，则CD，BD可求在ABC中，用余弦定理求BC，用正弦定理求sinABC在BCD中，用正弦定理求BCD可推出BDBC再求t回到实际问题中去诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力规律方法 (1)对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，解三角形时将各种关系集中在一个三角形中利用条件求解(2)根据示意图，把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 B 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力1解三角形实际应用问题的一般步骤是
7、：审题建模(准确地画出图形)求解检验作答2把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值诊断基础知识突破高频考点培养解题能力3解三角形应用题的两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力审题 一审条件：“南偏西60”转化到ABC中，即BAC1
8、20；二审条件：“北偏东”可得BCA；三审条件：“刚好用两小时追上”指|AC|20 海里解 (1)依题意知，BAC120，AB12海里，AC10220(海里)，BCA，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784.解得BC28(海里)诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力反思感悟 本题的难点在于确定已知角度和所求角度之间的关系，这也是解三角形问题在实际应用中的一个易错点，破解此类问题的关键在于结合图形正确理解“南偏西”、“北偏东”等概念，把相关条件转化为三角形中的内角和边长，然后利用正弦定理、余弦定理进行求解诊断基础知识突破高频考点培养解题能力诊断基础知识突破高频考点培养解题能力答案 A
