第12章_伪随机序列(上课用)

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1、l12.1伪随机序列n基本概念u什么是伪随机噪声？u优点：u如何产生伪随机噪声？nm序列um序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄 存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器 产生的周期最长的一种序列。12p一般的线性反馈移存器原理方框图3p基本的关系式递推方程 因此，一般说来，对于任意一个输入ak，有称为递推方程它给出移位输入ak与移位前各级状态的关系。4特征方程（特征多项式）ci的取值决定了移存器的反馈连接和序列的结构，故ci 是一个很重要的参量。用下列方程表示：例如，若特征方程为则它仅表示x0，x1和x4的系数c0c1c41，其余的ci为0，即c2c30。5母函数反馈移存器的输出序列 ak

2、用代数方程表示为上式称为母函数 。递推方程、特征方程和母函数就是我们要建立的3个基本关系式。6p定理【定理12.1】 式中，h(x)为次数低于f(x)的次数的多项式 。【定理12.2】一个n级线性反馈移存器之相继状态 具有周期性，周期为p 2n1。【定理12.3】若序列A = ak 具有最长周期(p = 2n - 1)，则其特征多项式f(x)应为既约多项 式。7【定理12.4】一个n级移存器的特征多项式f (x)若为既约的，则由其产生的序列A = ak 的周期等于使f (x)能整除的(xp + 1)中最小正 整数 p。8p本原多项式定义：若一个n次多项式f(x)满足下列条件：f (x)为既约的

3、；f (x)可整除(xm + 1)，m = 2n 1；f (x)除不尽(xq + 1)，q m；则称 f (x)为本原多项式。l一个线性反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移存器的特征多项式为 本原多项式9例题：试说明如下多项式是否为四级反馈移位寄存器产生 m序列的特征多项式。f(x)=x4 + x3 + 110n本原多项式n本原多项式代数式8进制表示法代数式8进制表示 法 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x2 + x + 1 x3 + x + 1 x4 + x + 1 x5 + x2 + 1 x6+ x + 1 x7 + x3 + 1 x8 + x4 + x3 +

4、x2 + 1 x9 + x4 + 1 x10 + x3 + 1 x11 + x2 + 1 x12 + x6 + x4 + x + 1 x13 + x4 + x3 + x + 17 13 23 45 103 211 435 1021 2011 4005 10123 2003314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25x14 + x10 + x6 + x + 1 x15 + x + 1 x16 + x12 + x3 + x + 1 x17 + x3 + 1 x18 + x7 + 1 x19 + x5 + x2 + x + 1 x20 + x3 + 1 x21 + x2

5、+ 1 x22 + x + 1 x23 + x5 + 1 x24 + x7 + x2 + x + 1 x25 + x3 + 142103 100003 210013 400011 1000201 2000047 4000011 10000005 20000003 40000041 100000207 200000011本原多项式表11p游程分布一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的 ）元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如，在前例中给出的m序列可以重写如下： 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 m 15u m序列的性质p均衡性 在m

6、序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相 等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。12m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为 2n-1。其中，长度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/23=1/8；等等。一般地， 长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中1k(n-2)。而且，在长度为 k 的游程中，连 1 游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程，长为 n 的游程是连 1 游程。 13第12章 正交编码与伪随机序列p移位相加特性一个m序列Mp与其

7、经过任意次延迟移位产生的另 一个不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次延 迟移位序列Ms，即Mp Mr = Msmp =0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1, mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, 14p自相关函数m序列的自相关函数可以定义为：式中 A m序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相 同的数目；D m序列与其j次移位序列一个周期中对应元 素不同的数目；m m序列的周期。上式还可以改写成如下形式：15不难看出，由于m序列有周期性，故其自相关函数也 有周期性，周期也是m，即而且 ( j )是偶函数，即有16上面数字序列的自相关函数

8、 ( j )只定义在离散的点上（j只 取整数）。但是，若把m序列当作周期性连续函数求其自相关函数，则从周期函数的自相关函数的定义：式中 T0 s(t)的周期， 可以求出其自相关函数R()的表示式为 17当周期T0非常长和码元宽度(T0 / m)极小时，R()近似于冲 激函数 (t )的形状。m序列的自相关函数只有两种取值：0和(1/m)。有时把这类 序列称为双值自相关序列。(j) T0R() 18p功率谱密度 信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。在T0 和 m/T0 时，Ps()的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。19p伪噪声特性 对一正态分布白噪声取样,每次取样所得极性排成序列随机

9、序列，3个基本性质：l序列中“”和“”的出现概率相等。l序列中长度为k的游程约占1/2k。而且在长度为k的 游程中，“”游程和“”游程约各占一半。l白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里 叶变换，即自相关函数，为一冲激函数 ()。20uM序列p定义：由非线性反馈移存器产生的周期最长的 序列称为M序列。p产生方法：21四级M序列产生器22第12章 正交编码与伪随机序列pM序列的优点数量大，同样级数n的移存器能够产生的平移不等价M 序列总数比m序列的大得多，且随n的增大迅速增加。在下表中给出了级数n与可能产生的两种序列数目的比较。n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m序列数目1 1

10、2 2 6 6 18 16 48 60 M序列数目1 1 2 16 2048 6.71088 1.44115 1.32922 2.26156 1.30935107 1017 1036 1074 10151 23l12.2.1 扩展频谱通信n分类：u直接序列(DS)扩谱：用一段伪随机序列表示一 个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单 元称为一个码片。u 跳频(FH)扩谱：发射机的载频在一个信息码元 的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变 ，载频跳变的规律一般也是由伪码控制的。u线性调频：载频在一个信息码元时间内在一个 宽的频段中线性地变化，从而使信号带宽得到 扩展。12.2 伪随机序列的应用

11、24n目的p提高抗窄带干扰的能力，误码率低p 防止窃听，信息保密p 提高抗多径传输效应的能力。p 多个用户可以共用同一频带，频率复用，多址 通信p 高精度测距。25第12章 正交编码与伪随机序列n直接序列扩谱系统 u原理p用一组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是 2PSK。p功率谱密度曲线26第12章 正交编码与伪随机序列u原理方框图u调制器简化方框图：先将两路编码序列模2相加，然后 再去进行反相键控。27第12章 正交编码与伪随机序列u接收过程图解(a)信码； (b)伪码序列； (c)发送序列； (d)发送载波相位； (e)混频用本振相位 ； (f) 中频相位； (g)解调信号； (h)

12、干扰信号相位； (i) 混频后干扰信号 相位。28u信号和干扰信号在频域中的变化 (a) 在接收机输入端 (b) 在接收机中放输出端2912.2.2 分离多径技术u目的：在接收端将多径信号的各条路径分离开 ，分别校正每条路径接收信号的相位，使之按 同相相加，克服衰落现象。u原理p用m序列的一个周期去调制的余弦载波 其中M(t)为一取值1的m序列。经多径传输后，在接收机中频部分得到的输出信号 为30n自适应校相滤波器设sj(t)是第j条路径信号滤波输出g(t)在忽略一常数因子后可以表示为31相加器的输入信号包络为 未经延迟的： A02M(t) + A12M(t-) + A22M(t-2) + A

13、32M(t-3) 经延迟的： A02M(t-) + A12M(t-2) + A22M(t-3) + A32M(t-4) 经延迟2的：A02M(t-2) + A12M(t-3) + A22M(t-4) + A32M(t-5) 经延迟3的： A02M(t-3) + A12M(t-4) + A22M(t-5) + A32M(t-6)32n12.2.3 误码率测量u测量误码率时最理想的信源应是随机序列产生器 。u用真正的随机序列产生器进行测量时，只适于闭 环线路的测试，如下图所示：33u单程测试法p在测量单程数字通信的误码率时，不能利用随机序 列，只能用伪随机序列。p本地序列和接收序列相比较，就可以检

14、测误码。34n12.2.4 时延测量u目的：p测量信号传输的时间延迟。p测量信号传播距离，利用无线电信号测距。u原理m序列源移位m序列3536n12.2.5 噪声产生器u用途：p测量通信系统在不同信噪比条件下的性能。u要求：p能产生带限高斯白噪声。u噪声二极管做成的噪声产生器，在测量数字通信系统 的性能时不很适用。因为它在一段观察时间内产生的 噪声的统计特性，不一定和同样长的另一段观察时间 内的统计特性相同。测量得到的误码率常常很难重复 得到。u m序列的功率谱密度的包络是(sin x / x)2形的。设m序 列的码元宽度为T1秒，则大约在0至(1 / T1) 45% Hz 的频率范围内，可以认为它具有均匀的功率谱密度。 所以，可以用m序列的这一部分频谱作为噪声产生器的 噪声输出。虽然是伪噪声，但有可重复性。37n12.2.6 通信加密u数字通信的优点：容易作到高度保密性的加密。u数字信号加密的基本原理：例如，在n = 10时，m序列只有60个，而M序列的数目 约达1.3 10151个。本章完 38